Развитие логического мышления: Урок 7. Силлогизмы

Содержание

Урок 7. Силлогизмы

Этот урок будет посвящён многопосылочным умозаключениям. Так же как и в случае однопосылочных умозаключений, вся необходимая информация в скрытом виде будет присутствовать уже в посылках. Однако, поскольку посылок теперь будет много, то способы её извлечения становятся более сложными, а потому и добытая в заключении информация не будет казаться тривиальной. Кроме того, нужно отметить, что существует много разных видов многопосылочных умозаключений.

Мы с вами сосредоточимся только на силлогизмах. Они отличаются тем, что и в посылках и в заключении имеют категорические атрибутивные высказывания и на основании наличия или отсутствия каких-то свойств у объектов позволяют сделать вывод о наличии или отсутствии у них других свойств.

Содержание:

Простой категорический силлогизм

Простой категорический силлогизм – это одно из наиболее простых и часто встречающихся умозаключений. Он состоит из двух посылок. В первой посылке говорится об отношении терминов А и В, во второй – об отношениях терминов В и С. На основании этого делается вывод об отношении терминов А и С. Такой вывод возможен потому, что обе посылки содержат общий термин В, который опосредует отношение между терминами А и С.

Приведём пример:

  • Все рыбы не могут жить без воды.
  • Все акулы – это рыбы.
  • Следовательно, все акулы не могут жить без воды.

В данном случае, термин «рыбы» – это общий термин для двух посылок, и он помогает связать термины «акулы» и «существа, способные жить без воды». Общий термин для двух посылок принято называть средним термином. Субъект заключения (в нашем примере это «акулы») называют меньшим термином. Предикат заключения («существа, способные жить без воды») называют бóльшим термином. Соответственно, посылку, содержащую меньший термин, называют меньшей посылкой («Все акулы – это рыбы»), а посылку, содержащую больший термин, – бóльшей посылкой («Все рыбы не могут жить без воды»).

Фигура – это форма простого категорического силлогизма, которая определяется расположением среднего термина.

Сверху расположена большая посылка, за ней следует меньшая посылка, под чертой находится заключение. Буквой S обозначен меньший термин, буквой P – больший термин, буквой М – средний термин.

Далее, фигуры могут наполняться разным содержанием, то есть на место посылок и заключений могут подставляться разные типы категорических атрибутивных высказываний. Например:

  • Всякий М есть P
  • Всякий S есть М
  • Всякий S есть P

или:

  • Ни один М не есть P
  • Некоторые М есть S
  • Некоторые S не есть P

Эти различные сочетания высказываний в фигурах образуют так называемые модусы. Каждая фигура имеет 64 модуса, таким образом, на все четыре фигуры приходятся всего 256 модусов. Если подумать обо всём многообразии умозаключений, имеющих форму силлогизмов, то 256 модусов – это не так уж и много. Кроме того, далеко не все модусы образуют правильные умозаключения, то есть существуют такие модусы, которые при истинности посылок не гарантируют истинности умозаключения. Такие модусы называются неправильными. Правильными же называются те модусы, с помощью которых из истинных посылок мы всегда получаем истинное заключение. Всего существует 24 правильных модуса – по шесть на каждую фигуру. Это означает, что во всей классической силлогистике, которая исчерпывает львиную долю рассуждений, производимых людьми, существует всего 24 вида правильных умозаключений. Это очень маленькое число, поэтому правильные модусы не так уж и сложно запомнить.

Каждый из этих модусов ещё в Средние века получил особое мнемоническое наименование. Каждый тип категорического атрибутивного высказывания был обозначен с помощью всего одной буквы.  Высказывания типа «Все S есть P» обозначили буквой «

а», первой буквой в латинском слове «affirmo» («утверждаю»), и их запись превратилась в «SaP». Высказывания вида «Некоторые S есть P» записывались с помощью буквы «i», второй гласной в слове «affirmо», поэтому они выглядели как «SiP». Высказывания формы «Ни один S не есть P» обозначили буквой «е», первой гласной в латинском слове «nego» («отрицаю»), их стали записывать в виде «SeP». Как вы, наверное, уже догадались высказывания типа «Некоторые S не есть P» обозначили буквой «о», второй гласной в слове «nego», их формальная запись выглядела как «SoP». Поэтому модусы правильных силлогизмов традиционно обозначаются именно с помощью этих четырёх букв, которые для удобства запоминания представлены в виде слов. Таблица всех правильных модусов выглядит так:

Фигура I

Фигура II

Фигура III

Фигура IV

Barbara (aaa)

Celarent (eae)

Darii (aii)

Ferio (eio)

Barbari (aai)

Celaront (eao)

Baroko (aoo)

Cesare (eae)

Camestres (aee)

Festino (eio)

Camestrop (aeo)

Cesaro (eao)

Bocardo (oao)

Disamis (iai)

Datisi (aii)

Ferison (eio)

Darapti (aai)

Felapton (eao)

Camenos (aeo)

Dimaris (iai)

Camenes (aee)

Fresison (eio)

Bramantip (aai)

Fesapo (eao)

К примеру, модус второй фигуры Cesare (eae) в развёрнутом виде будет выглядеть так:

  • Ни один P не есть М
  • Все S есть М
  • Ни один S не есть P

Хотя 24 модуса – это совсем не много и в таблице можно усмотреть некоторые регулярности (например, для всех фигур верны модусы eao и eio), запомнить её всё равно сложно. К счастью, это совсем и необязательно. Для проверки силлогизмов можно также пользоваться модельными схемами. Только в отличие от тех схем, которые мы строили раньше, на них уже должно присутствовать не два, а три термина: S, P, M.

Давайте возьмём модус четвёртой фигуры Bramantip (aai) и проверим его с помощью модельных схем.

  • Всякий P есть М
  • Всякий М есть S
  • Некоторые S есть P

Сначала нужно найти такие модельные схемы, при которых обе посылки будут одновременно истинными. Таких схем всего четыре:

Теперь на каждой из этих схем мы должны проверить, верно ли будет высказывание «Некоторые S есть P», представляющее заключение. В результате проверки, мы обнаруживаем, что на каждой схеме это высказывание будет верным. Таким образом, умозаключение по модусу Bramantip (aai) четвёртой фигуры правильное. Если бы была хотя бы одна схема, на которой это высказывание было бы ложным, то умозаключение было бы неправильным.

Метод проверки силлогизмов с помощью модельных схем хорош, так как он позволяет представить отношения между терминами наглядно. Однако для некоторых посылок могут оказаться верными очень много схем сразу. В результате их построение и проверка будут представлять собой трудоёмкую и отнимающую много времени задачу. Таким образом, метод модельных схем не всегда удобен.

Поэтому логики разработали ещё один метод для определения, правильный силлогизм или нет. Этот метод называется синтаксическим и представляет собой два перечня правил (правила терминов и правила посылок), при соблюдении которых силлогизм будет верным.

Модус простого категорического силлогизма является правильным, если он удовлетворяет следующим условиям:

Правила терминов

  1. Простой категорический силлогизм должен включать только три термина.
  2. Средний термин должен быть распределён хотя бы в одной из посылок.
  3. Если больший или меньший термин не распределён в посылке, то он должен быть нераспределён и в заключении.

Правила посылок:

  1. Хотя бы одна из посылок должна быть утвердительной.
  2. Если обе посылки являются утвердительными, то и заключение должно быть утвердительным.
  3. Если одна из посылок отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным.

Правила посылок понятны, а правила терминов требуют некоторых пояснений. Начнём с правила о трёх терминах. Хотя оно кажется очевидным, оно довольно часто нарушается вследствие так называемой подмены терминов. Посмотрите на следующий силлогизм:

  • Золото – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.
  • Молчание – золото.
  • Молчание – элемент 11 группы, шестого периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 79.

Прежде всего, если вы помните фигуры и правильные модусы, вы сразу можете сказать, что этот силлогизм неправильный, так как он относится ко второй фигуре и имеет модус aaa, который не принадлежит к списку правильных модусов для этой фигуры. Но если вы их не помните, всё равно вы можете выявить его ложность, потому что здесь явно присутствует четыре термина, вместо трёх. Термин «золото» употребляется в двух совершенно различных смыслах: как химический элемент и как нечто, обладающее ценностью. Посмотрим на более сложный пример:

  • Все книги из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь.
  • «Отцы и дети» Ивана Тургенева – книга из собрания Российской государственной библиотеки.
  • «Отцы и дети» Ивана Тургенева нельзя прочитать за целую жизнь.

Кажется, что этот силлогизм соответствует модусу Barbara первой фигуры. Однако посылки истинны, а заключение ложно.

Если бы мы заменили слово «все» на слова «каждый в отдельности», то первая посылка попросту стала бы ложной: «Каждую в отдельности книгу из собрания Российской государственной библиотеки нельзя прочитать за целую жизнь». Таким образом, мы получаем четыре термина вместо трёх, а потому это умозаключение ложно.

Теперь перейдём к правилам о распределённости терминов. Для начала объясним, что это за характеристика. Термин называют распределённым, если в высказывании речь идёт обо всех объектах, входящих в его объём. Соответственно, термин не распределён, если в высказывании речь идёт не обо всех объектах, составляющих его объём. Грубо говоря, термин распределён, если мы говорим обо всех предметах, и не распределён, если мы говорим только о некоторых предметах, о части объёма термина.

Давайте возьмём типы высказываний и посмотрим, какие термины в них распределены, а какие нет. Распределённый термин отмечается знаком «+», нераспределённый – знаком «–».

Все S+ есть P.

Ни один S+ не есть P+.

Некоторые S есть P.

Некоторые S не есть P+.

а+ есть P.

a+ не есть P+.

Как видно, субъект всегда распределён в общих и единичных высказываниях, но не распределён в частных. Предикат всегда распределён в отрицательных высказываниях, но не распределён в утвердительных. Если теперь перенести это на наши правила для терминов, то получается, что средний термин хотя бы в одной из посылок должен быть взят во всём своём объёме.

  • Пингвины – это птицы.
  • Некоторые птицы не умеют летать.
  • Пингвины не умеют летать.

Хотя и высказывания над чертой и высказывание под чертой истинны, умозаключение как таковое здесь отсутствует. Здесь нет логического перехода от посылок к заключению. И это можно легко выявить, так как средний термин «птицы» ни разу не берётся во всём своём объёме.

Что касается третьего правила терминов, если в посылках речь идёт только о части объектов из объёма терминов, то в заключении мы не можем ничего утверждать обо всех объектах объёма терминов. Мы не можем перейти от части к целому. Кстати, обратный переход возможен: если мы говорим обо всех элементах объёма терминов, то мы можем сделать заключение о части из них.

Задачи Эйнштейна

Эта игра является нашей версией всемирно известной «загадки Эйнштейна», в которой 5 иностранцев живут на 5 улицах, едят 5 видов еды и т.д. Подробнее про эту задачу написано здесь. В подобных заданиях вам нужно сделать правильное умозаключение на основе имеющихся посылок, которых, на первый взгляд, для этого недостаточно.

Энтимемы

Во время реальных дискуссий и споров мы довольно часто опускаем те или иные части рассуждения. Это приводит к возникновению энтимем. Энтимема – это сокращённая форма умозаключения, в которой пропущены посылки или заключение. Важно не путать энтимемы с однопосылочными умозаключениями. Энтимема – это именно многопосылочное умозаключение, просто его части в силу тех или иных причин опущены. Иногда такие пропуски оправданы, так как оба собеседника хорошо разбираются в проблеме, и им нет нужды проговаривать все шаги. Между тем, недобросовестные собеседники могут специально пользоваться энтимемами, чтобы затемнить и запутать своё рассуждение и скрыть свои истинные аргументы или выводы. Поэтому необходимо уметь отличать корректные энтимемы от некорректных. Энтимема называется корректной, если она может быть восстановлена в виде правильного модуса категорического силлогизма, и если все пропущенные посылки оказываются истинными.

Поговорим о том, как восстановить энтимему до полного силлогизма. В первую очередь нужно понять, что именно пропущено. Для этого нужно обратить внимание на слова-маркеры, обозначающие причинно-следственные связи: «таким образом», «следовательно», «так как», «потому что», «в результате» и т.д. К примеру, возьмём рассуждение: «Золото – это драгоценный металл, потому что оно практически не окисляется на воздухе». Здесь заключением является высказывание «Золото – это драгоценный металл». Одна из посылок: «Золото практически не окисляется на воздухе». Ещё одна посылка пропущена. Нужно сказать, что чаще всего пропускают именно одну из посылок. Довольно странно, если в рассуждении отсутствует самое важное – вывод.

Итак, мы установили, что именно пропущено. В нашем примере – это посылка. Большая это посылка или меньшая? Как вы помните, меньшая посылка содержит субъект заключения («золото»), а большая – предикат заключения («драгоценный металл»). Посылка, содержащая субъект заключения нам уже известна: «Золото практически не окисляется на воздухе». Значит, нам известна меньшая посылка, и не известна большая. Кроме того, благодаря известной посылке, мы можем установить и средний термин: «металлы, которые практически не окисляются на воздухе», – тот термин, который не содержится в заключении.

 Теперь располагаем известную нам информацию в форме силлогизма:

  • 1.
  • 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
  • 3. Золото – это драгоценный металл.

Или в виде схемы:

В большей посылке должны находиться предикат заключения и средний термин: «драгоценные металлы» (P) и «металлы, которые окисляются на воздухе» (M). Здесь возможны два варианта:

Или:

Значит, возможен силлогизм либо второй фигуры, либо первой фигуры. Теперь смотрим на нашу табличку с правильными модусами силлогизмов. Во второй фигуре вообще нет правильных модусов, где в заключении стояло бы высказывание типа а. В первой фигуре есть только один такой модус – Barbara. Достраиваем наш силлогизм:

Или:

  • 1. Все металлы, которые практически не окисляются на воздухе, являются драгоценными.
  • 2. Золото практически не окисляется на воздухе.
  • 3. Золото – драгоценный металл.

Теперь проверяем, истинна ли наша восстановленная посылка. В нашем случае она истинна, поэтому энтимема была правильной.

Сориты

Термином «сориты» пользовался Льюис Кэррол для обозначения сложных силлогизмов, которые имеют более чем две посылки. По большому счёту, сорит представляет собой гибрид силлогизма и энтимемы. Он устроен следующим образом: дано множество посылок, из каждой пары посылок делаются промежуточные выводы, которые обычно опускаются, к промежуточным выводам присоединяются новые посылки, из них делаются новые промежуточные выводы, к которым опять присоединяются новые посылки и так далее, пока мы не переберём все имеющиеся посылки и не дойдём до окончательного заключения. В принципе подобным образом люди и рассуждают в повседневной жизни. Поэтому очень важно уметь решать сориты и оценивать, правильны они или нет.

Мы приведём пример сорита из книги Льюиса Кэррола «История с узелками»:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Человек с длинными волосами не может не быть поэтом.
3. Амос Джадд никогда не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. В этой округе нет других поэтов, кроме полисменов.
6. С нашей кухаркой не ужинает никто, кроме её кузенов.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.


8. Амос Джадд любит холодную баранину.

 

Над чертой находятся посылки, под чертой – заключение.

Как же нужно решать и проверять сориты? Дадим пошаговую инструкцию. Во-первых, необходимо привести все посылки в более или менее стандартную форму:

1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
2. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
3. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
4. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
5. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
6. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
7. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.

Теперь нужно взять две исходные посылки. По большому счёту, неважно, с каких именно посылок вы начнёте. Главное, чтобы ваши исходные посылки вместе содержали всего три термина. Это означает, что мы не можем взять посылки «Амос Джадд не сидел в тюрьме» и «Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину». В них входят четыре разных термина, а потому мы не можем сделать из них никакого заключения. Я в качестве исходных возьму посылки 7 и 3 и сделаю из них вывод по правилам для простых категорических силлогизмов.

  • 1. Все люди с короткими волосами сидели в тюрьме.
  • 2. Амос Джадд не сидел в тюрьме.
  • 3. Амос Джадд не является человеком с короткими волосами.

Этот силлогизм соответствует модусу Camestres (aee) второй фигуры. Теперь для удобства я переформулирую наш промежуточный вывод следующим образом: «Амос Джадд является человеком с длинными волосами». Этот промежуточный вывод я соединяю с посылкой номер 2:

  • 1. Все люди с длинными волосами являются поэтами.
  • 2. Амос Джадд является человеком с длинными волосами.
  • 3. Амос Джадд является поэтом.

Этот силлогизм соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Теперь я присоединяю этот промежуточный вывод к посылке номер 5:

  • 1. Все поэты из нашего округа являются полисменами.
  • 2. Амос Джадд является поэтом.
  • 3. Амос Джадд является полисменом.

Этот силлогизм опять же соответствует модусу Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем промежуточный вывод к посылке номер 1:

  • 1. Все полисмены из нашей округи ужинают у нашей кухарки.
  • 2. Амос Джадд является полисменом.
  • 3. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.

Это силлогизм, как вы уже, наверное, заметили, тоже представляет собой модус Barbara (aaa) первой фигуры. Присоединяем этот вывод к посылке номер 6:

  • 1. Все люди, ужинающие с нашей кухаркой, приходятся ей кузенами.
  • 2. Амос Джадд ужинает у нашей кухарки.
  • 3. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.

Опять Barbara, которая является одним из самых распространённых модусов. Присоединяем к нашему последнему промежуточному выводу последнюю посылку номер 4:

  • 1. Все кузены нашей кухарки любят холодную баранину.
  • 2. Амос Джадд приходится кузеном нашей кухарке.
  • 3. Амос Джадд любит холодную баранину.

Итак, с помощью всё того же модуса Barbara мы получили наше заключение: «Амос Джадд любит холодную баранину». Таким образом, сориты решаются и проверяются с помощью пошагового разделения на простые категорические силлогизмы. В нашем примере сорит оказался правильным, но возможны и обратные ситуации. Существует два условия корректности соритов. Во-первых, каждый сорит должен разбиваться на последовательность правильных модусов силлогизмов. Во-вторых, заключение, которое вы получаете, когда все посылки исчерпаны, должно совпасть с заключением сорита. Это условие действует в тех случаях, когда вы имеете дело с чужим рассуждением, в котором уже присутствует какое-то заключение.

Итак, мы рассмотрели различные многопосылочные умозаключения на примере простых категорических силлогизмов, энтимем и соритов. По большому счёту, если вы знаете, как иметь с ними дело, то вы вооружены для любых дискуссий с любыми противниками. Единственное, что может на данный момент вызывать некоторое недовольство, это необходимость тратить много времени на проверку правильности умозаключений. Не стоит расстраиваться по этому поводу: лучше выглядеть тугодумом, который рассуждает правильно, чем блестящим демагогом, который не замечает своих и чужих ошибок. Тем более, с накоплением опыта внимательного отношения к умозаключениям у вас появится чутьё, автоматический навык, позволяющий быстро отделять корректные рассуждения от некорректных. Поэтому упражнений к этому уроку будет много, чтобы у вас была возможность набить руку.

Упражнения

Упражнения 1, 2 и 3 взяты из книги Льюиса Кэррола «История с узелками», М.: Мир, 1973.

Упражнение 1

Сделайте заключения из следующих посылок по правилам для простого категорического силлогизма. Помните, что простой категорический силлогизм должен содержать только три термина. Не забывайте приводить высказывания к стандартному виду.

1


  • Зонтик – очень нужная вещь в путешествии.
  • Отправляясь в путешествие, всё лишнее следует оставлять дома.
  • ?

2


  • Музыка, которую можно услышать, вызывает колебания воздуха.
  • Музыка, которую нельзя услышать, не стоит того, чтобы за неё платили деньги.
  • ?

3


  • Ни один француз не любит пудинга.
  • Все англичане любят пудинг.
  • ?

4


  • Ни один старый скряга не жизнерадостен.
  • Некоторые старые скряги тощи.
  • ?

5


  • Все непрожорливые кролики чёрные.
  • Ни один старый кролик не склонен к воздержанию в пище.
  • ?

6


  • Ничто разумное никогда не ставило меня в тупик.
  • Логика ставит меня в тупик.
  • ?

7


  • Ни в одной из исследованных до сих пор стран не обитают драконы.
  • Неисследованные страны пленяют воображение.
  • ?

8


  • Некоторые сны ужасны.
  • Ни один барашек не внушает ужаса.
  • ?

9


  • Ни одному лысому созданию не нужна расчёска.
  • Ни у одной ящерицы нет волос.
  • ?

10


  • Все яйца можно разбить.
  • Некоторые яйца сварены вкрутую.
  • ?

Упражнение 2

Проверьте, правильны ли следующие рассуждения. Попробуйте разные способы проверки. Не забывайте ставить большую посылку на первую строку.

1


  • Словари полезны.
  • Полезные книги высоко ценятся.
  • Словари высоко ценятся.

2


  • Золото тяжёлое.
  • Ничто, кроме золота, не сможет заставить его замолчать.
  • Ничто лёгкое не сможет заставить его замолчать.

3


  • Некоторые галстуки безвкусны.
  • Всё, сделанное со вкусом, приводит меня в восторг.
  • Я не в восторге от некоторых галстуков.

4


  • Ни одно ископаемое животное не может быть несчастно в любви.
  • Устрица может быть несчастна в любви.
  • Устрицы – не ископаемые животные.

5


  • Ни одна горячая сдоба не полезна.
  • Все булочки с изюмом неполезны.
  • Булочки с изюмом – не сдоба.

6


  • Некоторые подушки мягкие.
  • Ни одна кочерга не мягкая.
  • Некоторые кочерги – не подушки.

7


  • Скучные люди невыносимы.
  • Ни одного скучного человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.
  • Ни одного невыносимого человека не упрашивают остаться, когда он собирается уходить из гостей.

8


  • Ни одна лягушка не имеет поэтической внешности.
  • Некоторые утки выглядят прозаично.
  • Некоторые утки – не лягушки.

9


  • Все разумные люди ходят ногами.
  • Все неразумные люди ходят на голове.
  • Ни один человек не ходит на голове и ногах.

Упражнение 3

Найдите заключения следующих соритов.

1

  • Малые дети неразумны.
  • Тот, кто может укрощать крокодилов, заслуживает уважения.
  • Неразумные люди не заслуживают уважения.

2

  • Ни одна утка не танцует вальс.
  • Ни один офицер не откажется потанцевать вальс.
  • У меня нет другой птицы, кроме уток.

3

  • Всякий, кто находится в здравом уме, может заниматься логикой.
  • Ни один лунатик не может быть присяжным заседателем.
  • Ни один из ваших сыновей не может заниматься логикой.

4

  • В этой коробке нет моих карандашей.
  • Ни один из моих леденцов – не сигара.
  • Вся моя собственность, не находящаяся в этой коробке, состоит из сигар.

5

  • Ни один терьер не блуждает среди знаков Зодиака.
  • То, что не блуждает среди знаков Зодиака, не может быть кометой.
  • Только у терьера хвост колечком.

6

  • Никто не станет выписывать газету «Таймс», если он не получил хорошего образования.
  • Ни один дикобраз не умеет читать.
  • Те, кто не умеет читать, не получили хорошего образования.

7

  • Никто их тех, кто действительно ценит Бетховена, не станет шуметь во время исполнения «Лунной сонаты».
  • Морские свинки безнадёжно невежественны в музыке.
  • Те, кто безнадёжно невежественен в музыке, не станут соблюдать тишину во время исполнения «Лунной сонаты».

8

  • Вещи, продаваемые на улице, не имеют особой ценности.
  • Только дрянь можно купить за грош.
  • Яйца большой гагарки представляют большую ценность.
  • Лишь то, что продаётся на улице, и есть настоящая дрянь.

9

  • Те, кто нарушает свои обещания, не заслуживают доверия.
  • Любители выпить очень общительны.
  • Человек, выполняющий свои обещания, честен.
  • Ни один трезвенник не ростовщик.
  • Тому, кто очень общителен, всегда можно верить.

10

  • Любая мысль, которую нельзя выразить в виде силлогизма, поистине смешна.
  • Моя мечта о сдобных булочках не стоит того, чтобы её записывать на бумаге.
  • Ни одну мою несбыточную мечту нельзя выразить в виде силлогизма.
  • Мне не приходило в голову ни одной действительно смешной мысли, о которой я бы не сообщим своему другу.
  • Я только и мечтаю, что о сдобных булочках.
  • Я никогда не высказывал своему другу ни одной мысли, если она не стоила того, чтобы её записать на бумаге.

Упражнение 4

Проверьте правильность следующих энтимем.

  1. Барсик – не законопослушный кот, потому что он украл у меня сосиску.
  2. Ртуть жидкая, следовательно, она не может быть металлом.
  3. Ни один послушный ребёнок не устраивает истерик по пустякам. Поэтому Толя – непослушный ребёнок.
  4. Некоторые женщины глупы, значит, некоторые мужчины могут этим воспользоваться.
  5. Все девушки хотят выйти замуж, так как каждая из них мечтает о пышном белом платье.
  6. Ни один студент не хочет получить двойку на экзамене, вот почему все студенты – ботаники.
  7. Некто украл у меня кошелёк, поэтому у меня совсем не осталось денег.
  8. Павлины – самовлюблённые птицы, потому что у них большой красивый хвост.

Проверьте свои знания

Если вы хотите проверить свои знания по теме данного урока, можете пройти небольшой тест, состоящий из нескольких вопросов. В каждом вопросе правильным может быть только 1 вариант. После выбора вами одного из вариантов, система автоматически переходит к следующему вопросу. На получаемые вами баллы влияет правильность ваших ответов и затраченное на прохождение время. Обратите внимание, что вопросы каждый раз разные, а варианты перемешиваются.

Ксения Галанина

игры для развития логического мышления у детей 6-7 лет

Логическое мышление – один из высших уровней познавательной деятельности. Обычно оно начинает формироваться в начальной школе, но применять проверенные методики развития логического мышления можно и раньше. Рекомендуется выполнять упражнения на логику детям от 5 до 7 лет, и, если у родителей возникли сложности с их подбором, можно обратиться за помощью к педагогу-психологу.

Формирование мышления ребенка

В развитии мышления прослеживаются следующие закономерности:

  • До трех лет ребенок пользуется только наглядно-действенным типом мышления – другие ему недоступны.
  • С трех лет доминирующим становится наглядно-образный тип. Появляется способность представлять предметы, рассуждать, опираясь на опыт восприятия.
  • С пяти-семи лет мышление постепенно становится абстрактным. Дошкольник пользуется опосредованными знаниями, выполняет простейшие логические операции.

Теперь маленькому человеку не обязательно трогать, видеть или помнить предметы, чтобы мыслить о них. По мере взросления его умозаключения усложняются, возникают абстрактные понятия, суждения становятся более обоснованными.

Особенности мышления в возрасте 5-7 лет

Основная опора дошкольника – его память. Запоминает он быстро и много, а при знакомстве с чем-то новым старается связывать его с уже известным. Поэтому все объяснения строятся с отсылкой к имеющемуся детскому опыту.

Другой важный психический процесс – внимание. У детей данного возраста оно развито слабо. Даже самое интересное задание не заставит 5-летнего ребенка усидеть на месте. От воли дошкольника это не зависит, поэтому не следует ругать его за невнимательность.

Поскольку пяти-семилетний малыш только учится строить логические цепочки, ему необходимы альтернативные способы поиска недостающих свойств предметов. В этом ему помогает воображение.

Логика не является врожденным свойством психики человека. Постепенно он научится устанавливать связи, прослеживать закономерности, давать оценки, делать выводы. Задача родителей и педагогов – создать для этого благоприятные условия.

С чего начать развитие логики?

Этот возраст оптимален для перехода от наглядно-образного мышления к логическому. Однако стоит учитывать, что главной формой деятельности дошкольника является игра. Это не праздное времяпрепровождение, а основа познания и приобретения навыков.

Логические задачи в игровой форме принесут хорошие результаты, увлекут ребенка. Мотивация его будет внутренней, а не внешней, что важно для непрерывного интеллектуального развития.

Начинать подбор задач по логике необходимо с анализа:

  • зоны ближайшего развития малыша;
  • его интересов;
  • уровня памяти, устной и письменной речи;
  • обстановки, в которой можно проводить логические игры.

Желательно предусмотреть побольше развивающих инструментов в виде специальных игр, пособий и задач. Так можно будет переключать внимание и поддерживать интерес ребенка.

Развитие логики в 6-7 лет

Если родители и воспитатели уже сделали первые шаги в этом направлении, ребенок должен уметь совершать несложные логические операции. Простейшей из них является сравнение.

Если в 5 лет малышу дают пару объектов, то к 6-7 годам он будет использовать таких предметов больше:

  • расставлять их по возрастанию или убыванию величины;
  •   находить самый большой или маленький из всех;
  • распределять по группам.

Усложняется поиск общих свойств. В пять и шесть лет дошкольники оперируют общими понятиями, такими как форма, цвет. К 7 годам становятся доступны более сложные классификации по не столь очевидным признакам.

Для развития способностей игры и задачи должны усложняться постепенно. Важно, чтобы ребенку было под силу выполнить задание, но оно не должно быть слишком легким. Иначе пропадет интерес, исчезнет мотивация.

Какие преимущества дает развитая логика?

Неразвитость мышления – актуальная проблема настоящего времени. Негативных последствий у нее много. Несформированность умения мыслить логически приводит к тому, что взрослый человек не способен:

  • думать системно;
  • устанавливать причинно-следственные связи;
  • противостоять манипуляциям;
  • делать правильные выводы;
  • аргументировать свою точку зрения;
  • опровергать неверные высказывания.

Поэтому занятия логикой – эффективный метод развития интеллекта. Это вклад в будущее ребенка, где он сможет мыслить нестандартно, выходить за рамки шаблонов. Регулярные умственные тренировки – полезная привычка, ведь новые нейронные связи нужно формировать на протяжении всей жизни.

Какие бывают упражнения для развития логики?

Логика – многогранное понятие, поэтому одним комплексом упражнений не обойтись. Задания могут быть лингвистическими, математическими, художественными. Найти их можно в книгах известных педагогов и психологов. Специалисты НИЦ нейропсихологии имени А.Р. Лурия являются авторами многих пособий для дошкольников, предназначенных для развития мышления, памяти, внимания и других психических функций, поэтому они посоветуют родителям подходящие материалы для занятия с ребенком.

Начать можно с простого:

  • языковые игры в форме «вопрос-ответ»;
  • занятия с кубиками, палочками, цветными карточками;
  • рисование по заданию, дорисовка недостающих элементов;
  • загадки на вычисление предмета по описанию;
  • решение головоломок, в том числе соответствующие онлайн игры в интернете т.д.

Главное – организовывать занятия в игровой форме. Так ребенок сможет проявлять инициативу, не воспринимая происходящее как обучение и формируя навыки на подсознательном уровне.

Примеры упражнений на разные логические операции

Выход на новый уровень мышления – конечная цель таких занятий. Для ее достижения решаются частные задачи, которые сводятся к освоению отдельных операций.

Классические типы задач, которые можно разнообразить с помощью контекста:

  • сравнение – игры с предметами или иллюстрациями;
  • классификация – речевые игры, поиск сходств и различий, соревнования;
  • выявление признаков – рисование, дополнение картинок, картинки-загадки;
  • анализ – устные загадки, игры;
  • синтез – головоломки, мозаики.

Если в детском саду этому направлению развития уделяется мало внимания, пробелы следует восполнить в семье. Можно заниматься с ребенком дома и на улице, на досуге или в дороге. Уровень сложности должен расти постепенно. Как только дошкольник начнет быстро справляться с однотипными заданиями по логике, можно переходить на следующий уровень: предлагать больше предметов для сравнения, головоломки с множеством деталей. Индивидуальные занятия полезно сочетать с групповыми, а результаты отмечать в тетради.

Развитие высших психических функций ребенка (включая мышление, память, внимание, пространство, речь) – главная деятельность Научно-исследовательского Центра детской нейропсихологии им. А.Р. Лурия. Уже более двадцати лет специалисты проводят нейрокоррекционные, нейролингвистические и нейроматематические занятия, призванные комплексно подходить к развитию ребенка и его подготовке к школьному обучению.

Записаться на прием

Понравилась статья? Расскажите о ней дузьям в соц сетях!

Смотрите также

Как развить логическое мышление у младших школьников?

Современный мир перенасыщен информацией. Незаметно для себя любой человек, а особенно ребенок, ежедневно получает большой объем данных, который откладывается в его памяти и влияет на поведение, психику и характер. Систематизация полученной информации – сложная задача и дети справляются с этим по-разному и не всегда правильно. Как правило, информация анализируется и делаются выводы по наитию, на основании своей собственной, внутренней, логики, которая у каждого человека своя.

Мышление ребёнка последних классов начальной школы находится на переломном этапе развития. В этот период совершается переход от мышления образного, детского, к мышлению логическому, понятийному, свойственному взрослым людям. Формирование логического мышления младших школьников – важная составная часть образовательного процесса. Развитие логического мышления только через изучение учебных предметов в школе является малоэффективным, такой подход не обеспечивает полноценного усвоения приемов логического мышления и поэтому необходимы специальные учебные курсы по развитию логики.

 

Учебный центр вычислительной техники приглашает школьников на курс развития компьютерных и логических навыков 

 

Развивать логическое мышление это значит учиться:

  • сравнивать наблюдаемые предметы, находить в них общие свойства и различия;
  • выделять существенные свойства предметов и абстрагировать их от второстепенных, несущественных;
  • находить в предмете составные части в целях познания каждой составной части и соединять эти части в одно целое, познавая при этом предмет как единое целое;
  • делать правильные выводы из наблюдений или фактов, проверять эти выводы; обобщать факты;
  • убедительно доказывать истинность своих суждений и опровергать ложные умозаключения;
  • излагались мысли определенно, последовательно, непротиворечиво и обоснованно.

Учащиеся должны овладеть элементами логических действий, поэтому одной из важнейших задач является развитие самостоятельной логики мышления и, в конечном итоге, самостоятельное приобретение знаний.

Целенаправленная работа по развитию логического мышления младших школьников должна носить системный характер. Результативность процесса зависит от способа организации специальной развивающей работы.

Основная работа для развития логического мышления основана на работе с задачей. Ведь в любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления.

Наибольший эффект при этом может быть достигнут в результате применения разных форм работы над задачей:

  1. Работа над решенной задачей. Многие ученики только после повторного анализа осознают план решения задачи.
  2. Решение задач разными способами. Нахождение другого способа решения сыграет большую роль в будущем при решении подобных задач.
  3. Представление ситуации, описанной в задачи (нарисовать «картинку»). Нужно обратить внимание учащихся на детали, которых нужно обязательно представить, а которые можно опустить. Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

Нестандартные задачи требуют повышенного внимания к анализу условия и построения цепочки взаимосвязанных логических рассуждений. Использование таких задач расширяет кругозор младших школьников, способствует развитию логики и даже способно привить интерес ребенка к изучению «классической» математики и других школьных предметов из разряда точных наук.

Наша реальность не только ставит перед детьми и нами, родителями, задачи, но и помогает решать их. Персональный компьютер – это тот инструмент, с помощью которого можно в большой степени это реализовывать.

Выпущено достаточное количество специализированного программного обеспечения обучающего и игрового характера, которое направлено на развитие логического мышление ребенка. В результате правильно организованного обучения с использованием различных развивающих программ, младшие школьники весьма быстро приобретают навыки логического мышления, в частности, умение обобщать, классифицировать и аргументировано обосновывать свои выводы, что не в последнюю очередь связано с визуализацией решаемых задач на экране компьютера. Наглядное иллюстрирование решаемых задач заставляет ученика применять рассуждение, т.е. логические средства исследования, способствующие развитию мыслительных операций. Задача учителя/родителя правильно подобрать и в правильной последовательности и дозировке дать ребенку соответствующие программы.

С другой стороны персональный компьютер может предложить и другой способ развития логического мышления ребенка – это обучение программированию и технологий, близких к программированию, например, занятие веб-мастерингом, т.е. разработкой сайтов. Создавая программу, ребенок вынужден, незаметно для себя анализировать, рассуждать, комбинировать, планировать, т.е. тренировать именно аспекты логического мышления. А быстрый результат, понятный и близкий для окружающих, добавит еще и самоуважение, и удовольствие от процесса.

В идеальном случае, это комбинация первого и второго подхода в использовании компьютерных технологий для развития логики ребенка.

Красивая наглядная алгоритмика, в дальнейшем реализуемая в виде написанной ребенком программы + специально подобранные логические компьютерные тренинги помогают достаточно быстро добиться ощутимых результатов.

За родителями и учителями право выбирать пути развития логического мышления ребенка, которое является основой для дальнейшего изучения понятий и для осознания закономерностей в различных интерпретациях, т.е. является основой для преемственности между начальной и средней школой.

 

О развитии логического мышления учащихся средствами математики Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

вопросы воспитания и обучения

УДК 372.016:51+37.0

Дулатова Зайнеп Асаналиевна

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, Иркутский государственный университет, [email protected], Иркутск

Лапшина Елена Сергеевна

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики и методики обучения математике, Иркутский государственный университет, [email protected], Иркутск

о развитии логического мышления учащихся

средствами математики

Аннотация. Развитие логического мышления учащихся определяется как важная задача обучения математике. Логические универсальные учебные действия характеризуются как одни из основных познавательных действий в стандартах второго поколения. Однако уровень логического мышления обучающихся остается достаточно низким. В статье приводятся возможные причины низкого уровня развития логического мышления школьников на основе анализа психологических теорий развития мышления и процесса обучения математике в школе. Авторы предлагают различные пути к решению проблемы. Один из основных и наиболее реальных путей в современной ситуации — это самостоятельное обогащение учителем учебного материала, языка учебника посредством преобразования учебных заданий, изменения их логической структуры.

Ключевые слова: логическое мышление, школьное математическое образование.

Глубокая взаимосвязь математики и логики определятся как историей возникновения и развития, так и сложившимися в настоящее время предметами изучения этих наук [6; 8]. Эта взаимосвязь отражается и на процессах целенаправленного обучения математике и логике как самостоятельным дисциплинам, и на развитии математического мышления в процессе изучения логики и, наоборот, развитии логического мышления при обучении математике. С одной стороны, для освоения математических теорий необходим определенный уровень сформированности логического мышления. С другой стороны, строгая определенность и непротиворечивость изучаемых математических теорий делают математику эффективным инструментом для освоения логических конструкций. В связи с этим развитие логического мышления обучающихся декларируется как одна из основных задач математического образования [10].

Мы проводим занятия по математическим дисциплинам и формальной логике в вузе и школе. Понимание существования проблемы, рассматриваемой в нашей работе, возникло в первую очередь благодаря это-

му педагогическому опыту [4]. По нашим наблюдениям, у большей части школьников и студентов уровень владения логическими операциями достаточно низок. И те, и другие совершают в рассуждениях ошибки логического характера, затрудняются в формулировании определений, в классификации понятий, в определении структуры и истинностного значения суждений и т. д. При этом ошибки совершаются не только при оперировании абстрактными или малознакомыми понятиями, но и при проведении логических операций с привычными и понятными объектами. Естественно, возникает вопрос: «Почему школьное математическое образование не выполняет одну из своих базовых задач?»

В своем фундаментальном труде «Речь и мышление ребенка» [9] Жан Пиаже описывает исследования степени сформированно-сти логики ребенка в возрасте от 4 до 11-12 лет. В основу фактического материала исследований легли обширные статистические данные, включающие результаты прохождения детьми логических тестов и скрупулезно зафиксированные детские разговоры между собой в свободной обстановке. Анализ на-

ЗЛепап Pedagogical .Тоита! ♦ № 3 / 2016

7

ВОПРОСЫ ВОСПИТАНИЯ и ОБУЧЕНИЯ

блюдений привел Ж. Пиаже к выделению центральной особенности детского мышления — эгоцентризма. Эгоцентризм мышления ребенка выражается в том, что он является как бы центром координат в его восприятии внешнего мира. Эгоцентризм — это не эгоизм, это неотделение мира от себя, как от субъекта. Эгоцентризм мысли, по мнению Ж. Пиаже, обуславливает такие особенности детского мышления, как синкретизм, непонимание логических отношений и операций, трудности в осознании мыслительной деятельности. Эгоцентризм мышления уменьшается при взрослении. К 11-12 годам у ребенка закладывается фундамент для овладения формально-логическими операциями.

Исследования Ж. Пиаже стали классикой мировой психологии. Отдельные положения его теории были оспорены и переосмыслены, в том числе и им самим [2; 5; 9; 11; 12]. Тем не менее приведенные им примеры детской логики и их анализ вызовут несомненный интерес у специалистов из сферы математического образования, настолько живо они перекликаются с опытом работы с детьми абсолютно разных возрастных групп.

Не претендуя на теоретическую строгость, руководствуясь лишь опытом, можно сказать, что у части детей, действительно, к 11-12 годам происходит скачок в способности к освоению формальных и абстрактных конструкций, а часть остается на качественно прежнем уровне.

Приведем несколько примеров. Ж. Пиаже пишет, что дети до 8 лет не умеют давать определения. Либо они дают определение посредством непосредственного показа: «Стол … это стол», либо дают функциональное описание. «Что такое вилка?» — «Это, чтобы кушать»; «Что такое мама?» — «Это, чтобы приготовлять обед» [9]. Как знакомо учителям и преподавателям математики, что ученик не только испытывает затруднения с поиском родового понятия в тексте определения, но и не видит необходимости в грамотной формулировке. Определения геометрических понятий даются с помощью визуальных знаков, определения начинаются со слов: «Это (что?), когда.» и т. д. Здесь нужно упомянуть следующее. Л. С. Выготский сделал резонное замечание, что в экспериментах Ж. Пиаже перед детьми часто ставились вопросы, недоступные их опыту

[2]. К примеру, им задавался вопрос: «Почему Луна не падает на Землю?» Разумеется, дети, пока не готовые мыслить логично в этой сфере, давали путаные ответы. Естественно и в нашем случае предположить, что в математике мы получаем неясные определения попросту непонятных и неблизких детям понятий. Однако повторимся, что опыт преподавания формальной логики студентам показывает, что затруднения касаются не только математических и научных понятий.

Ребенок в возрасте до 7-8 лет не имеет потребности объяснения и логического обоснования своих мыслей, т. к. они приняты им за стопроцентную истину. Ж. Пиаже приводит многочисленные примеры примитивного спора между детьми, состоящего из полярных утверждений без какой-либо логической аргументации. Причину этого он видит так же в эгоцентризме и малой социализации мысли [9]. В младшем возрасте дети пока еще имеют привычку к тому, что родители стараются понять их даже самые неясные желания. У них нет насущной потребности в сообщении своего рассуждения. Трудности в изложении своих мыслей — нередкая черта как обучающегося, так и выпускника школы.

Ж. Пиаже видит источник преодоления эгоцентризма мышления в социализации. Впоследствии, анализируя свои опыты, он признавал, что уровень эгоцентризма детей в Доме малюток Института Ж.-Ж. Руссо (Женева), где дети просто играют друг с другом без особого внешнего вмешательства, оказывался выше, чем в советских и немецких детских садах, в которых организовано тесное социальное групповое общение детей [9]. Игра или другая совместная деятельность с другими детьми требует от ребенка умения объяснять свои мысли и желания, что способствует преодолению эгоцентризма мысли, развитию речи и мышления. Для детей дошкольного возраста основной вид социализации — это игра. Для детей старше 7 лет ведущим видом социализации является учебная деятельность. Большая часть жизни ребенка проходит в школе, хотя в настоящее время в борьбу за первенство со школой вступила виртуальная жизнь в компьютерных играх и социальных сетях. Но если просмотреть переписку на форумах, мы увидим, что общение в интернете требует от ребенка

минимального количества умственных усилий. Таким образом, деятельность, которая может вызвать развитие мышления ребенка, в основном все же проходит в школе.

Тем не менее, как отмечалось выше, многие учащиеся школы не имеют качественного продвижения в освоении логики. Можем ли мы выдвинуть гипотезу, что низкий (в среднем) уровень развития логического мышления школьника объясняется тем, что логические обоснования, доказательства, рассуждения во многом остаются невостребованными в обучении? И именно это оставляет логические способности школьника в пассивном состоянии?

Такая постановка вопроса, естественно, приводит нас к изучению школьных учебных пособий как основы для организации развития мышления обучающихся. И в первую очередь нас интересовали учебники по математике. Мы рассмотрели ряд школьных учебников по математике для 5-11-х классов, акцентируя внимание на представлении теоретического и задачного материала, направленного на освоение школьниками основ логической культуры. В каком-то смысле решение любой математической задачи, выполнение анализа текста по русскому языку, истории или по другому предмету способствует развитию логического мышления обучающегося. При этом многое зависит от учителя, от расставленных акцентов в диалоге с учениками. Нас интересовали задачи, сама логическая структура которых требует понимания основных логических понятий и операций, т. е. задачи, непосредственно направленные на освоение основ логики. Нами были выделены следующие типы таких математических задач1.

Тип 1. Задачи на определение истинности простых (с одним субъектом и одним предикатом) общих и частных суждений.

Тип 2. Задачи на определение истинности сложных суждений, т. е. суждений, содержащих более одного субъекта или предиката.

Тип 3. Задачи, формулировка которых содержит неограниченные или ограниченные кванторы существования и всеобщности: «Существует какой-либо объект конкретного вида (из конкретного множества)» или

1 Отметим, что к задачам мы относим также и теоремы из теоретической части учебника.

«Все объекты некоторого множества обладают определенным свойством».

Тип 4. Задачи, направленные на обучение обобщенным методам доказательства утверждений, таким как, например, метод доказательства от противного, метод полной индукции (полного перебора случаев).

При анализе особое внимание уделялось учебникам для 5-го класса, т. к. мышление ребенка этого возраста должно быть готово к освоению логических понятий и операций. В результате мы пришли к следующим выводам.

Задач типа 1 очень мало в учебниках для 5-го класса. Как правило, они представляют собой редкие упражнения, в которых требуется определить, верны ли указанные суждения (как правило, простые суждения, с одним субъектом и одним предикатом). При этом в ряде учебников используется ошибочная терминология. Истинные суждения называются «правильными» [7, с. 7]. Это неверно, правильной может быть синтаксическая конструкция. При такой интерпретации суждение «3 меньше 2» правильно, но ложно.

Задачи типов 2 и 3 практически отсутствуют. Исключение составляют учебники по математике для 5-го класса авторов Г. В. Дорофеева и Л. Г. Петерсон [3]. К примеру, задачи по теме «Дроби» в других учебниках носят исключительно вычислительный характер: «Выполните действия …», «Решите уравнения …», «Найдите значение выражения …». В учебнике Г. В. Дорофеева, Л. Г. Петерсон, напротив, регулярно встречаются задания такого вида [3, с. 33].

Найди общие утверждения и утверждения о существовании. Докажи или опровергни их.

1. Существует правильная дробь со знаменателем 2.

2. Любая правильная дробь меньше любой неправильной.

3. Дробь сократима тогда и только тогда, когда ее числитель и знаменатель кратны 5.

При выполнении такого задания обучающийся, с одной стороны, учится пониманию и использованию кванторных слов и логических связок, а с другой стороны, систематизирует теоретические сведения по теме изучения, более глубоко анализирует ее содержание, учится пользоваться новой ма-

ВОПРОСЫ ВОСПИТАНИЯ И ОБУЧЕНИЯ

тематической терминологией. Подчеркнем, что содержание заданий доступно школьникам.

Что касается задач типа 4, они опять же либо не представлены совсем, либо в очень ограниченном количестве. Методика обучения обобщенным методам доказательства утверждений при обучении математике еще недостаточно проработана в российской педагогической школе. Учителя математики, вслед за учебниками математики, часто путают названия «метод подбора» (он же метод проб и ошибок, по-видимому) и «метод перебора». Метод проб и ошибок заключается в поиске ответа, или метода решения, основанного на интуитивных, не обязательно четко выраженных соображениях. Метод проб и ошибок может дать некое решение, но не гарантию отсутствия других решений. Метод перебора (метод полного перебора, метод полной индукции) предполагает перебор всех возможных случаев. Таким образом, не вполне ясна формулировка: «Реши уравнения методом проб и ошибок: 1) х3 + 12х = 63; …» [3, с. 111]. Метод проб и ошибок позволяет найти корень х = 3. Но доказать единственность этого корня (то есть действительно решить уравнение), пятиклассник может лишь опираясь на интуитивные соображения о возрастании и убывании функции. Нам представляется очень важным для формирования логической и математической культуры школьника даже в учебниках начальной школы использовать понятную для детей, но точную с логической и математической точки зрения терминологию. В рассмотренном задании более уместной считаем следующую формулировку: «Методом проб и ошибок найди хотя бы один из корней уравнения». Метод доказательства от противного применяется только в доказательстве геометрических теорем. Таким образом, школьники сталкиваются с ним только в 7-м классе в начале изучения геометрии.

В учебниках для старших классов количество задач рассматриваемых типов незначительно увеличивается. В профильных учебниках для 10-11-х классов задачи типа 1-4 встречаются намного чаще. Это объясняется тем, что в содержание учебников для классов с углубленным изучением математики в последнее время стали вводить элементы

теории чисел. В связи с недостатком адаптированных для средней школы дидактических материалов по этой теме в подборки заданий на делимость часто включаются задачи по теории чисел из школьных математических олимпиад. Это, безусловно, способствовало обогащению логических типов задач учебников по математике, но не решило обозначенной проблемы. Задачи интересующего нас вида по-прежнему встречаются нерегулярно, хаотично.

Итак, в общем охарактеризовать направленность содержания школьных учебников по математике на развитие логического мышления обучающихся можно следующим образом. Задачи специального вида, обучающие пониманию основных логических терминов, операций и законов, входят в основном в учебные пособия профильного уровня для старших классов. Для решения этих задач необходим хороший уровень математической подготовки. В то же время в наиболее используемых учебниках для 5-6-х классов задачи такого вида практически отсутствуют. Тем самым, во-первых, нарушается один из основных принципов дидактики. Обучение новой сложной логической теории происходит на новом сложном математическом материале. Во-вторых, математическое образование пяти- и семиклассников, находящихся в возрасте, когда ребенок готов к продвижению на новый качественный уровень в развитии логического мышления, не предоставляет для этого специальных возможностей.

В педагогической литературе намечены два пути к обучению школьников основам логики. Первый путь — обучение в рамках дополнительного образования (специализированного курса по выбору). В этом случае при ряде преимуществ изучение логики гарантируется только для заинтересованного меньшинства. Второй путь — рассмотрение логических конструкций на уроках математики — представляется нам более продуктивным и согласованным с целями школьного образования. Однако наш анализ показал, что содержание учебников по математике далеко не полностью соответствует задаче обучения логике. Как уже говорилось, одна из проблем — нехватка задач с разнообразной логической структурой. Опишем легко реализуемый подход к построению необходимых заданий, сводящийся, фактически,

к переформулированию вопросов к стандартным заданиям из учебников. Это преобразование заданий учитель может осуществлять самостоятельно.

Для примера рассмотрим задания на решение уравнений и неравенств, являющиеся наиболее популярными в школьном курсе математики. Как правило, они имеют следующую формулировку: «Решите уравнение (неравенство)». При этом такие задания легко можно преобразовать в задания, требующие не только выполнения преобразования символьных выражений по определенным правилам, но и на построение, преобразование и оценку истинности простых и сложных суждений. Приведем примеры заданий, имеющих следующие формы:

1) задания на оценку истинностного значения простого общего суждения;

2) задания на оценку истинностного значения суждения существования;

3) задания на оценку истинностного значения сложного суждения, содержащего операции импликации (операция «если., то.») или эквиваленции (операция «.тогда и только тогда, когда.»), выраженные

различными словами и словосочетаниями;

4) задания на построение и оценку истинности обратного, противоположного и противоположно-обратного утверждений.

Пример 1. Верно ли, что каждое решение уравнения / (х) = 0 является решением неравенства / (х) < 0? Верно ли обратное утверждение?

Пример 2. Докажите, что если число . является решением уравнения ., то оно является и решением уравнения.

Пример 3. Верно ли, что для того, чтобы число . являлось решением уравнения . достаточно, чтобы оно было равно.?

Здесь вместо многоточий можно подставлять любые конкретные объекты указанного в задании типа. Это позволяет использовать такой подход к обучению в любом классе, по любому учебнику, любой теме. Задачи на оперирование логическими конструкциями помогут обучающемуся, с одной стороны, более глубокому и системному освоению математики, а с другой стороны, будут способствовать развитию его логического мышления.

Библиографический список

1. Виленкин Н. Я., Дуничев К. И., Столяр А. А. Современные основы школьного курса математики: пособие для студентов пед. ин-тов. — М.: Просвещение, 1980. — 240 с.

2. Выготский Л. С. Мышление и речь. — М.: Лабиринт, 2008. — 352 с.

3. Дорофеев Г. В., Петерсон Л. Г. Математика. 5 класс. Часть 2. — Изд. 2-е, перераб. — М.: Ювен-та, 2011. — 240 с.

4. Дулатова З. А., Лапшина Е. С. Развитие культуры трансляции способов познавательной деятельности у студентов педагогических вузов в процессе изучения методов индуктивных рассуждений // Сибирский педагогический журнал. -2008. — № 10. — С. 41-55.

5. Жан Пиаже: теория, эксперименты, дискуссии: учеб. пособие для студентов пси-хол. специальностей и направлений / под ред. Л. Ф. Обуховой, Г. В. Бурменской. — М.: Гардари-ки, 2001. — 622 с.

6. Математическая энциклопедия: в 5 т. / гл. ред. И. М. Виноградов. — М.: Советская энци-

клопедия, 1977-1985. — 2951 с.

7. Муравин Г. К., Муравина О. В. Математика. 5 кл.: учеб. для общеобразоват. учрежденийю. -2-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2013. — 318 с.

8. Новая философская энциклопедия: в 4 т. / Ин-т философии РАН; Нац. обществ.-науч. фонд; председатель научно-ред. совета В. С. Степин. -2-е изд., испр. и допол. — М.: Мысль, 2010. -Т. II. — 634 с.

9. Пиаже Ж. Речь и мышление ребенка. — М.: Римис, 2008. — 416 с.

10. Федеральный государственный образовательный стандарт среднего (полного) общего образования [Электронный ресурс]. — URL: http:// www.edu.ru/db/portal/obschee/ (дата обращения: 02.03.2016).

11. Byrnes J. Р. Piaget’s Cognitive-Developmental Theory // Encyclopedia of Infant and Early Childhood Development. — 2008. — Р. 543-552.

12. Langer Jonas, Melanie Killen. Piaget, Evolution and Development. — Mahwah, NJ: L. Erlbaum Associates, 1998. — 317 p.

Поступила в редакцию 18.01.2016

_ВОПРОСЫ ВОСПИТАНИЯ и ОБУЧЕНИЯ_

Dulatova Zainep Asanalievna

Cand. Sci. (Phys. and Mathem.), Assist. Prof. of the Department of mathematics and method of teaching mathematics of Irkutsk State University, [email protected], Irkutsk

Lapshina Elena Sergeevna

Cand. Sci. (Phys. and Mathem.), Assist. Prof. of the Department of mathematics and method of teaching mathematics of Irkutsk State University, [email protected], Irkutsk

about the development of logical thinking of students means of mathematics

Abstract. The development of logical thinking of students is defined as the important task of teaching mathematics. Logic universal educational actions are characterized as one of the basic cognitive actions in the standards of the second generation. However, the level of logical thinking of students remains fairly narrow. The authors point out the possible causes of the low level of development of logical thinking of students on the basis of the analysis of psychological theories of thinking and math learning process at school. One of the basic and most practical ways in the current situation — is enriching of the educational material, language tutorial (produced by the teacher) by converting the learning tasks and change in their logical structure.

Keywords: logical thinking, mathematical education school.

References

1. Vilenkin, N. Ya., Dunichev, K. I., Sto-lyar, A. A., 1980. Sovremennye osnovy shkol’nogo kursa matematiki [Modern bases of school mathematics]. Moscow: Prosveshchenie, 240 p. (in Russ.).

2. Vygotskij, L. S., 2008. Myshlenie i rech’ [Thinking and speaking]. Moscow: Labirint, 352 p. (in Russ.).

3. Dorofeev, G. V., Peterson, L. G., 2011. Matem-atika. 5 klass. [Mathematics. Grade 5]. Moscow: Yu-venta, 240 p.

4. Dulatova, Z. A., Lapshina, E. S., 2008. Razvi-tie kul’tury transljacii sposobov poznavatel’noj deja-tel’nosti u studentov pedagogicheskih vuzov v processe izuchenija metodov induktivnyh rassuzhdenij [The development of translation culture of cognitive activity methods for students of teacher training universities in the process of study of the methods of inductive reasonings]. Sibirskij pedagogicheskij zhur-nal [Siberian Pedagogical Journal], 10, pp. 41-45 (in Russ., abstr. in Eng.).

5. Obukhov, L. F., Burmenskaya, G. V., eds., 2001. ZHan Piazhe: teorija, jeksperimenty, diskussii: ucheb. posobie dlja studentov psihol. special’nostej i napravlenij [Jean Piaget: theory, experiments, discussions]. Moscow: Gardariki, 622 p. (in Russ.).

6. Vinogradov, I. M., ed., 1977-1985. Matem-aticheskaja enciklopedija: v 5 t. [Encyclopaedia of Mathematics: 5 t.]. Moscow: Sovetskaja e’nciklope-dija, 2951 p. (in Russ.).

7. Muravin, G. K., Muravina, O. V., 2013. Matematika. 5 kl. [Mathematics. 5 grade]. Moscow: Drofa, 318 p. (in Russ.).

8. Novaja filosofskaja jenciklopedija: v 4 t. [New Encyclopedia of Philosophy: 4 t.]. Moscow: Mysl’, 2010, T. II, 634 p. (in Russ.).

9. Piaje, J., 2008. Rech’ i myshlenie rebenka [Speech and thinking of the child]. Moscow: Rimis, 416 p. (in Russ.).

10. Federal’nyj gosudarstvennyj obrazovatel’nyj standart srednego (polnogo) obshhego obrazovani-ja [Federal state educational standard of secondary (full) general education] [online]. Available at: http://www.edu.ru/db/portal/obschee/ (Accessed 02 March 2016) (in Russ.).

11. Byrnes, J. P., 2008. Piaget’s Cognitive-Developmental Theory. Encyclopedia of Infant and Early Childhood Development, pp. 543-552.

12. Langer, Jonas, Melanie, Killen, 1998. Piaget, Evolution and Development. Mahwah, NJ: L. Erlbaum Associates, 317 p.

Submitted 18.01.2016

Принципы развития логического мышления детей

Логика – это не врожденная интеллектуальная способность, тренировать которую необходимо с детства. Развитию логического мышления способствуют различные игры и упражнения – они прививают полезные знания и навыки в интересной форме. Поговорим о том, как научить ребенка мыслить логически.

Развитие логики

Логическое мышление отвечает за множество навыков – оно позволяет рассуждать, делать правильные выводы, находить наиболее весомые аргументы в споре, видеть несоответствия, избегать ошибок. Если ребенку удается все перечисленное, то он с легкостью может справляться и с учебой в школе, и с другими повседневными задачами.

Развитие логики у детей делает их более внимательными и сосредоточенными. Они начинают легче запоминать материал, учатся смотреть на любую проблему под другим углом, привыкают креативно подходить к решению задач. Такие ребята более любознательны – их легче вовлечь в учебный процесс, пробудить у них интерес к знаниям. Все это положительно отражается на успеваемости и отношении к учебе.

Чтобы развить логику, лучше подобрать игровые упражнения – они не дадут ученику заскучать, позволят заниматься в увлекательном формате. Кроме того, такие задания выполняют еще одну важную функцию – развивают математическое мышление.

Математические способности – как развивать правильно?

Умение решать типовые примеры, задачи и уравнения – это лишь малая часть математических способностей, ведь на самом деле их список намного шире. Если изучение математики сопряжено с тренировкой логики, то такие занятия формируют целый комплекс навыков:

  • систематизация, сравнение и обобщение информации.
  • нахождение у объекта общих свойств и различий.
  • креативный подход, в том числе и к решению заданий по математике.
  • пространственное мышление, влияющее на понимание геометрии.
  • умение воспринимать материал и цельно, и детально.
  • математическая память.
  • применение всего спектра знаний и умений в любых ситуациях.

Для наиболее комплексного формирования этих навыков лучше всего подойдут развивающие игры. Тренировка способностей к математике в игровой форме не только позволяет закрепить полученные в школе знания, но и учит тому, как их можно применять на практике.

Игры для развития логики

Чтобы развить мыслительные способности ребенка, нужно предлагать ему разнообразные задания. Это могут быть логические задачи, загадки с подвохом, ребусы, головоломки, а также игры для формирования и развития логики:

  • «Бывает или не бывает?». Учащийся прослушивает какое-либо высказывание, а потом решает правдиво ли оно или нет и объясняет почему.
  • «Отгадай слово по описанию». Взрослые описывают свойства какого-либо объекта, не произнося его название, а школьнику нужно отгадать загаданное слово.
  • «Данетки». Цель этого задания такая же, как у предыдущего, но теперь ученик сам задает взрослым вопросы о предмете, на которые можно отвечать только «да» или «нет».
  • «Лишнее слово». Среди нескольких слов требуется найти то, которое отличается от других по каким-либо критериям. Ответ обязательно нужно аргументировать.
  • «Что было бы, если…». Родители озвучивают какое-либо предположение, например: «Что было бы, если человек умел летать?». Нужно порассуждать на эту тему. 

Какую программу лучше выбрать

Чтобы более эффективно развивать навыки школьника, можно заниматься онлайн или офлайн по методикам дополнительного образования. Выбирая такие программы, нужно обращать внимание на их ключевые особенности. Обучение должно быть комплексным, последовательным и системным, проводиться в игровом формате.

Всем этим критериям соответствуют методики от академии SMARTUM, которые направлены на развитие логического мышления и других умственных способностей. Среди широкого спектра программ удастся выбрать те, которые подойдут дошкольникам и школьникам по возрасту и интересам. И очные, и онлайн-занятия ведутся под руководством профессиональных педагогов, которые находят индивидуальный подход к каждому ученику. Запишите ребенка на курсы от академии SMARTUM и начните развивать его интеллект уже сейчас.

Развитие логического мышления у детей

Статьи » Развитие логического мышления у детей

Логическое мышление у детей формируется на основе образного мышления. Это очень непростой процесс, включающий в себя целый комплекс занятий и большое количество познавательных функций. Особенно важным становится изучение логики в возрасте, когда ребенок становится школьником. Поэтому родителям стоит очень серьезно подойти к вопросу, как развивать логическое мышление у младших школьников, уже в самом начале школьного пути.

Очень важно самому объяснять ребенку простым и доступным языком сложные вещи, чтобы научить устанавливать причинно-следственные связи и развить умение оценивать сложные ситуации и искать решения.
Самостоятельно заниматься логическими задачами и искать их решение ребенок в этом возрасте еще не может. Мир воспринимается детьми младшего школьного возраста иначе, чем у взрослых. Да, это уже не дошкольники, которые мыслят еще более простыми категориями, но для максимального эффекта подход в обучении логическому мышлению должен быть все равно в игровой форме.
Это период активного развития абстрактного мышления, которое очень подвижно и пластично. Дети учатся осознанно устанавливать связи между причинами и следствиями, анализируют результаты своих действий, учатся адаптации и умению менять виды деятельности без потери концентрации внимания и эффективности.

Как развивать логическое мышление у школьников?

  1. Математические задачи и упражнения являются основой для развития логики, формируют навык устного счета, учат абстрактному мышлению.
  2. Речевые игры развивают речевой аппарат, учат четкости речи, ее чистоте, расширяют словарный запас.
  3. Графические игры — упражнения, развивающие мелкую моторику;
  4. Компьютерные игры — если это не примитивные стрелялки и бродилки, а обучающие игры с заданиями, квесты, в которых нужно разгадывать серьезные загадки и применять логику, то этот способ, как развивать логическое мышление у младших школьников, тоже очень хорош.
  5. Настольные игры и различные головоломки — один из самых лучших вариантов развития логического мышления. Кроме того, настольные игры являются очень эффективным способом, формирующим навыки работы в команде, что для младших школьников очень важно для общения с другими детьми в школе и вне ее.

В академии ментальной арифметики «Амакидс», основной упор делается на развитие интеллекта ребенка с помощью техники устного счета. Ее условно можно отнести к области математики, так как для начала обучения необходимо, чтобы ребенок умел считать до 10. Однако быстрый и правильный устный счет в ментальной арифметике — это не самоцель, а способ научить ребенка концентрировать свое внимание, развить его фотографическую память, искать и находить решения одновременно над несколькими задачами. И все это в игровой форме, интересной и мотивирующей его к достижению серьезных результатов и успешности. А интересные логические задачи, о которых мы сказали выше, являются хорошим дополнением на каждой тренировке в «Амакидсе» по ментальной арифметике и результаты такого развития логического мышления ребенка родители видят уже буквально с первых месяцев обучения.
Мы приглашаем вас убедиться в этом, записавшись к нам в академию на бесплатное пробное занятие.

Мы приглашаем вас убедиться в этом, записавшись к нам в академию на бесплатное пробное занятие.

http://amakids.ru
https://vk.com/sochiamakids

Очень интересные и познавательные мультики о ментальной арифметике
https://vk.cc/6xRWcE

https://vk.cc/6xRUSI

В настоящее время проходят занятия в п. Лазаревское, п. Лоо, Центральном районе г. Сочи, ведется набор групп в п. Хоста.
Запись на пробное занятие по телефону  23-777-01

Добавить комментарий

Развитие логического мышления — MOZGOTREN

Как же часто в разговоре можно услышать о пользе логического мышления, о его невероятной силе и возможностях. Сервисы саморазвития в обязательном порядке рекомендуют тренажеры на развитие мышления, а настольные игры с возможностью посостязаться в системном мышлении, издавна в почете у многих народов.

Зачем нужна логика и где она применима?

Процесс логического анализа лежит в основе нашего восприятия окружающего мира и участвует во всех сферах нашей жизни. Стремление каждого индивида мыслить логически пробуждается в нем интуитивно, еще в первые годы жизни, и сопровождает его всю сознательную часть существования.

Логический анализ является мощным инструментом в познании новых понятий, приобретении навыков и решении сложных задач в любых сферах нашей жизни. Несомненно, наиболее заметна сила логики в точных науках, таких как математика, физика, неоценимый вклад она несет и в риторику или философию, однако, даже в обыденной беседе с другим человеком, вы несомненно обратитесь к одному из инструментов логики, для того чтобы аргументировать свою мысль, возразить или поддержать точку зрения оппонента. В поисках хорошего совета близкому вам человеку, вы поддадите сложившуюся ситуацию тщательному логическому анализу и будете моделировать всевозможные варианты исхода, опираясь на законы логики.

И так, что же дает логическое мышление в повседневной жизни:

  • Способность правильно оценить ситуацию.
  • Возможность быстрее освоить необходимые навыки и получить знания.
  • Тратить меньше времени на поиск решения.
  • Оценивать правильность умозаключений других людей.
  • Аргументировать свою точку зрения.
  • Мотивировать людей, правильно аргументируя ситуацию.
  • Конкурентоспособность в бизнесе, благодаря действенным решениям.
  • Экономия средств и времени на нерабочих схемах.

Определение и составляющие процесса логического мышления

Не вдаваясь в тонкости психологической терминологии, для нас важно понять, что лежит в основе этого процесса, и можно ли развивать логику как любое другое умение.

Логическим мышлением называют процесс получения истинного умозаключения, на основании анализа полученной информации и поиска закономерностей, доказательств и связей между объектами. Другими словами это работа с информацией и знаниями об окружающем мире, целью которой является получение правдивого вывода.

Логика использует инструменты, с которыми процесс получения решения становится быстрее, точнее и объективнее. Не знание элементарных принципов анализа, может привести к получению ложных выводов и знаний, что в итоге, негативно скажется на результате деятельности.

Работа с образами

Это неотъемлемая часть логического процесса, поскольку для решения многих задач, человек оперирует возникшими в голове образами, которые содержат максимальное количество данных об объектах задачи, окружающей обстановке и других особенностях ситуации.

Такое умение еще в 1936 году изучалось Джоном Равеном и Роджером Пенрроузом, которые и разработали действенный способ определения умственного развития и интеллектуального потенциала у практически любого человека. Даже представитель страны третьего мира, не получивший вообще никакого образования и не умеющий читать, может быть довольно точно проанализирован на основании данного теста. Весь секрет кроется в образах, скрытых в картинках, они не требуют умения читать или считать, также не базируются на общих знаниях, даваемых в школе или высшем учебном заведении.

Работа со словами

Незаменимый инструмент в юриспруденции и ораторском искусстве, так как дает возможность правильно построить речь и оперируя словами, привести публику к желаемому выводу. Данный вид искусства ценился еще с древних времен, и не зря, так как давал одному человеку власть над мнением целой толпы. Развивать словесно-логическое мышление необходимо и по нынешний день, этот инструмент станет полезным не только на совещании или презентации, но и в личной беседе.

Работа с несуществующими понятиями

Не менее важная часть логики в целом, которая оперирует выдуманными понятиями и образами, находит между ними взаимосвязь, закономерности и дает им характеристики. Такая практика позволяет подготовить мышление к анализу чего-то нового, ранее не встречавшегося, дает толчок в познании необъяснимых явлений.

Важные особенности логического способа мышления:

  • У каждого человека законы логики приобретаются благодаря эксперименту (сам был в такой ситуации или видел ее).
  • Логическое мышление не является врожденным, хотя и проявляется довольно рано, оно приобретается в процессе жизнедеятельности и развивается или деградирует (при отсутствии тренировок).
  • Логические принципы являются противоположными нравственным, что может заставить человека поступить безнравственно, лишь для получения максимально полезного ему результата.
  • Существует последовательность причинно-следственных связей, что исключает возможность определенного результата в конкретных обстоятельствах (например, невозможно получить солнечный удар в пасмурную погоду).

Учимся думать логически

Как и любой другой тип мышления, логика нуждается в постоянном развитии посредством тренировок и нагрузок. Отсутствие способностей в данной сфере не является врожденным, а лишь результат недостаточного внимания умственному развитию. Самым распространенным и удобным способом на сегодняшний день являются онлайн-тренажеры мышления, которые при минимальных затратах времени, позволяют получить желаемый уровень нагрузки, при этом не требуют партнера по тренировке или группы людей. Такое времяпровождение достаточно интересно и познавательное, к тому же, разнообразие заданий не позволит заскучать.

Если вы экстраверт и часто проводите время компанией, обязательно уделите немного времени общему развитию мышления, организовав логическую игру, например, по кодированию слов песен, где соперничающие команды должны как можно быстрее отгадать песню по описанной ситуации с совершенно точными данными.

Прохождение IQ тестов не только хороший сигнализатор вашего умственного развития, но и надежный тренажер, который, не зависимо от получаемого результата, заставляет ваш мозг работать и развивает мыслительный процесс.

Что такое Логическое мышление? — Отличное обучение

Логическое мышление

Что такое логическое мышление?

Логическое мышление также можно определить как акт анализа ситуации и поиска разумного решения. Это похоже на критическое мышление. Логическое мышление использует навыки рассуждения для объективного изучения любой проблемы, что помогает сделать рациональный вывод о том, как действовать дальше. Например, вы столкнулись с проблемой в офисе, для решения которой вы используете имеющиеся факты, вы используете навыки логического мышления.

В этой статье мы рассмотрим советы о том, как вы можете улучшить свои навыки логического мышления, и причины, по которым логическое мышление может помочь вам стать более сильным профессионалом.

Теперь у нас возникает вопрос, почему так важны навыки логического мышления?

Читайте также Что такое эмпатия в дизайн-мышлении?

Навыки логического мышления играют очень важную и необходимую роль в развитии вашей карьеры, потому что они могут помочь вам обосновывать важные решения, решать проблемы, генерировать творческие идеи и ставить цели.Независимо от того, хотите ли вы продвинуться по карьерной лестнице или только вошли в отрасль, вы будете ежедневно сталкиваться с проблемами, требующими навыков логического мышления. Чем сильнее ваши навыки логического мышления, тем легче вам будет придумывать решения и планы, которые могут принести пользу вам и вашему рабочему месту.

Как развить логическое мышление?

Есть много способов укрепить логическое мышление в повседневной работе.

Методы, которые помогут вам развить навыки логического мышления:
  • Уделите время творческим увлечениям.
  • Тренируйтесь задавать вопросы.
  • Общение с другими.
  • Изучите новый навык.

1. Проведение времени за творческими увлечениями

Было замечено, что творческие увлечения, такие как рисование, рисование, письмо или игра на музыкальных инструментах, могут стимулировать мозг и способствовать развитию логического мышления. Креативное мышление в некотором роде естественным образом развивает способности решать проблемы, которые могут помочь вам стать более эффективным на рабочем месте.

Давайте поговорим еще об одном примере, изучение нового инструмента требует глубокого размышления и концентрации.Навыки логического мышления, которые вы приобретете в процессе изучения нового инструмента, помогут вам более внимательно подходить к работе, развивая способность решать проблемы с большей гибкостью и легкостью.

Кроме того, творческие увлечения также помогают снизить уровень стресса. Когда ваш уровень стресса находится под контролем, вам будет легче сосредоточиться и принимать логические решения там, где это необходимо. Есть много разных способов справиться со стрессом, но развитие творческого мышления особенно продуктивно и может помочь вам улучшить как личную, так и профессиональную жизнь.

2. Практический опрос

Еще один лучший способ укрепить свои навыки логического мышления — ставить под сомнение то, что вы обычно принимаете как факт. Когда вы регулярно задаете вопрос, это помогает вам более полно и комплексно рассматривать ситуации, позволяя вам подходить к рабочим проблемам более логично и творчески.

Задавая все больше и больше вопросов, вы часто открываете темы, которые раньше не рассматривали, что может побудить вас к дальнейшему изучению.Этот метод можно использовать где угодно, особенно на работе. Давайте возьмем в качестве примера отдел на вашем рабочем месте, с которым вы не знакомы. Составьте список вопросов, где вам нужна ясность или понимание. Это поможет вам понять его назначение.

Возьмем пример. Если вы работаете в отделе продаж и маркетинга и хотите узнать больше о навыках поисковой оптимизации, рассмотрите возможность попросить кого-нибудь из этого отдела дать обзор, чтобы узнать больше об их текущих проектах и ​​процессах.Это поможет вам более критически отнестись к той роли, которую вы будете выполнять на работе в отношении этой команды.

3. Общение с другими

Общение и построение отношений с другими людьми помогают расширить кругозор и дают больше возможностей для развития навыков логического мышления. Когда вы узнаете точку зрения других людей, это поможет вам по-новому подойти к рабочим проблемам.

Есть много способов потратить время на построение отношений.Это может быть от участия в какой-либо деятельности до простого обеда или регулярных встреч за чашечкой кофе. Верно сказано, что чем логичнее вы будете решать проблемы на работе, тем легче вам будет продвигаться по карьерной лестнице.

4. Изучите новый навык

Изучение нового навыка также может помочь в оттачивании логических навыков.

Если вы пользуетесь возможностью учиться как можно чаще, вы применяете тот же уровень мышления к своей работе, что делает вас успешным.

Предположим, вы решили начать изучать новый язык программирования. Этот процесс потребует тщательного обдумывания и планирования. Ежедневная практика поможет вам настроиться на вдумчивый подход к проблемам на работе, а также поможет вам развить новый навык, который поможет вам продвинуться по карьерной лестнице.

5. Предвидение результатов ваших решений

Когда вы работаете над укреплением своих навыков логического мышления, полезно подумать о том, какое влияние ваши решения могут оказать в будущем.Чем внимательнее вы обращаете внимание на результаты своих решений и анализируете их, тем легче становится процесс.

Всякий раз, когда вы придумываете решение проблемы на рабочем месте, постарайтесь подумать о том, каким может быть результат. Постепенно вам станет легче думать о немедленных и долгосрочных результатах ваших решений. Это важный аспект логического мышления.

Логические навыки можно легко укрепить с помощью ежедневной практики. Когда вы начнете регулярно выполнять эти упражнения и учиться больше на профессиональных курсах, вы заметите, что начинаете естественным образом подходить к повседневным решениям на работе с более логичной точки зрения.

3

Легко улучшить логическое мышление с помощью программирования

Вы можете улучшить логическое мышление с помощью заданий по программированию, которые привлекают учащихся. Логичность — торговая марка программистов и один из самых ценных социальных навыков, которыми они могут обладать. В отличие от жестких навыков, которые являются техническими способностями, такими как умение писать код, мягкие навыки — это черты, описывающие рабочие привычки человека. Они важны, потому что влияют на то, как человек подходит к задаче, решает проблемы, взаимодействует с другими и разрешает конфликты.Гибкие навыки полезны не только на рабочем месте, но и в повседневной жизни. Эта вторая статья из серии блогов о социальных навыках посвящена разработке заданий по программированию, которые улучшают логическое мышление.

7 основных навыков межличностного общения, которые нужны каждому программисту

Как упоминалось в предыдущем сообщении в блоге, программистам нужно делать больше, чем просто писать и отлаживать код. На самом деле их работа настолько разнообразна, что, помимо знаний в области программирования, для достижения успеха им необходимы семь основных навыков межличностного общения.К ним относятся:

  • любознательный
  • логичный
  • дотошный
  • настойчивый
  • креативный
  • командный игрок
  • коммуникабельный

8

Логическое мышление — важная черта программиста. Его также называют аналитическим мышлением, абстрактным мышлением или критическим мышлением. Люди, которые могут мыслить логически, способны анализировать проблемы и находить решения.Это не только ценно при разработке программ, но жизненно важно в любой ситуации, требующей рационального мышления. Логичные люди:

  • анализировать информацию или ресурсы, связанные с задачей
  • внимательно наблюдать за происходящим
  • объективно изучать информацию, чтобы определить, является ли она актуальной или правдивой
  • фокусироваться на фактах, а не на эмоциях четко разбивая их на части
  • уделяйте внимание деталям
  • проверяйте эффективность решения и вносите изменения
Логическому мышлению можно научиться.Включите действия в модуль программирования, чтобы улучшить этот мягкий навык.

Улучшение логического мышления с помощью действий по программированию

Программирование включает логику. На самом деле логика — это то, что позволяет программе принимать решения и выполнять вычисления. Он может запускать действие, повторять серию шагов или завершать процесс. Способность написать программу, которая может управлять выводом и манипулировать данными, — это сложные навыки или механика программирования. Программист должен знать, как применять логику к коду последовательности, писать операторы if и else, направлять события с помощью логических операторов и создавать формулы.Это знание необходимо.

Однако мягкие навыки логического мышления отличаются от логики в физическом коде. Когда дело доходит до рабочих привычек и личностных качеств, программист подходит к решению задачи логично. Именно так они анализируют данные, формируют решения, разрабатывают план, реализуют решение, оценивают результаты и оправдывают свои действия. Они не следуют своей интуиции и не реагируют на свои эмоции. Вместо этого они работают над закодированным решением рационально.Логика — это мягкий навык, который вы можете развить у своих учеников, занимаясь программированием.


5 способов развития логического мышления в модуле программирования

Блок программирования не должен состоять исключительно из копирования строк кода для создания идеальной программы. Это учит игре на клавиатуре, а не программированию. Вместо этого студенту необходимо создавать оригинальные программы. Это может быть проблемой, если у них ограниченное знание языка программирования. Однако, используя этот 5-шаговый подход, ваши ученики не только разовьют способность самостоятельно писать и редактировать код, но и станут логически мыслящими.

  1. Анализ проблемы
  2. Составление плана
  3. Разработка кода для решения проблемы
  4. Оценка решения и пересмотр кода
  5. Обоснование решений

Анализ проблемы

Поскольку основной задачей отдела программирования является разработка учащимися оригинальных программ, первым шагом является предоставление им возможности проанализировать проблему. Они должны понимать задачу программирования и требования к программе. Это активный процесс, в котором применяется логическое мышление.Сюда входит сбор информации, изучение ресурсов и выявление пробелов в навыках или знаниях. Есть несколько методов обучения, которые вы можете использовать, чтобы помочь учащимся быть логичными.

Создать аутентичную задачу программирования

Лучше всего создать аутентичную задачу по программированию, так как это делает обучение значимым. Проблема может заключаться в разработке образовательного инструмента для изучения математических фактов, помощи компании в выполнении служебных обязанностей, создании информационного веб-сайта , анимационной истории для детей или развлечении подростков веселой игрой .Как только это установлено, попросите учащихся прочитать описание цели программы и предполагаемого пользователя. Они должны записывать важные детали о функции или функциях, поскольку это будет определять структуру завершенной программы.

Демонстрация завершенной программы

Покажите учащимся пример программы, которую они должны разработать. Это не обязательно должна быть точная копия, но она должна включать многие требования. Это улучшит понимание задачи.Студенты должны внимательно наблюдать за происходящим, чтобы замечать компоненты, так как это одна из привычек логического мыслителя. Демонстрацию можно провести как часть обсуждения в классе или как видео, которое учащиеся просматривают самостоятельно .

Выполнение кодового соединения

После демонстрации выделите ключевые фрагменты кода, которые заставят его работать. Это можно сделать, выделив строки кода в программе или предоставив таблицу с соответствующими фрагментами кода.Это резюме позволит учащимся сосредоточиться на жизненно важной информации для выполнения задания, что является еще одной привычкой логического мышления. Это также позволяет им установить связь между выводом программы и механикой, которая запускает каждое действие.

Предоставление практических упражнений

Как только учащиеся четко понимают проблему, им необходимо проанализировать пробелы в своих навыках. В это время им может понадобиться изучить новый код или просмотреть уже имеющиеся знания.Вы можете предоставить простые практические упражнения, которые помогут учащимся развить свой набор навыков, чтобы получить достаточно информации для разработки закодированного решения. Подчеркните, что хотя задания могут показаться скучными по сравнению с программированием игры или дизайном веб-сайта, они обеспечивают основу для следующего шага — формулирования плана. В конце концов, логичный человек не сосредотачивается на таких эмоциях, как волнение или скука, а вся его концентрация сосредоточена на выполнении задачи.

ТехноЧерепаха

TechnoTurtle — проект по программированию для начинающих.Он включает в себя практические упражнения, которые подготавливают учащихся к разработке таких игр, как Mad Lib или Carnival, с использованием Python.


Сформулировать план

Теперь, когда учащиеся проанализировали проблему, они готовы придумать решение. На этом этапе учащиеся проводят мозговой штурм идей и организуют свои мысли в план. Чтобы сэкономить время, вы можете предпочесть, чтобы учащиеся сразу же приступили к написанию кода. Однако сопротивляйтесь этому желанию. Составление плана демонстрирует глубокое понимание задачи.Более того, этот шаг дает возможность выявить учащихся, которым может потребоваться помощь. Для тех, кто испытывает затруднения, есть хорошая новость: логическое мышление поддается обучению, особенно когда оно связано с решением проблем и программированием. Ниже приведены три способа поддержки учащихся и развития этого важного межличностного навыка.

Идеи для мозгового штурма

Мозговой штурм — это способ генерировать идеи для решения проблемы. Фокус задания различается в зависимости от задачи программирования.Если это разработка игры, идеи могут быть о призах, персонажах или испытаниях. Принимая во внимание, что если это дизайн веб-сайта, акцент может быть сделан на тематических идеях или содержании. Независимо от программы, попросите учащихся записать свои идеи. После этого они должны изучить варианты, чтобы выбрать лучший из них. Это идеальное время, чтобы снова привлечь внимание к цели, аудитории и требованиям программы. Ведь логичный человек обращает внимание на детали!

Лист планирования

Еще один способ помочь учащимся сформулировать план — предоставить лист планирования , связанный с разработкой программы .Вопросы помогают учащимся принять решение. Каждый из них нацелен на отдельный элемент, такой как контент, дизайн или код. Эта стратегия идеальна для новичков, плохо знакомых с программированием и нуждающихся в помощи в систематизации своих идей.

Блок-схема

Еще один метод развития логического мышления состоит в том, чтобы построить блок-схему, которая упорядочивает каждый шаг программы. Блок-схема может быть разработана с нуля или это может быть существующий план, требующий завершения.Любой подход помогает учащимся разделить свои идеи на части и структурировать их в материальный план.

ТехноHTML

TechnoHTML — проект веб-дизайна для подростков. Он включает в себя лист планирования для организации содержимого веб-сайта, включая такие ресурсы, как ссылки и изображения.


Разработка кода для решения проблемы

Имея план, ученики готовы программировать. На этом этапе важны такие навыки, как знание команд программирования и синтаксиса.Однако логическое мышление остается в приоритете. Студенты должны обращать внимание на детали, чтобы убедиться, что результат соответствует требованиям программы. Хорошо разработанные инструменты оценки могут укрепить логическое мышление.

Список задач

Создайте список задач, который разделит разработку программы на более мелкие управляемые фрагменты. Он может включать даты завершения. Студенты могут отметить каждый пункт в своем списке дел. Этот инструмент не только помогает в управлении временем, но и отслеживает прогресс.Позже, когда учащиеся улучшат свои рабочие привычки, они смогут применять логику для разработки своих собственных списков задач.

Контрольный список программы

Предоставьте учащимся контрольный список , в котором изложены требования программы. Это может включать дизайн, содержание, функциональность или спецификации кода. Это можно использовать для проверки готовности каждого компонента. Поскольку логические мыслители хороши в анализе, имеет смысл развивать этот навык, используя простой подход.

Маркировочный лист

Другим вариантом, который идеально подходит для улучшения логического мышления у старших школьников, является предоставление критериев оценки. Это может быть оценочный лист или рубрика. Затем учащиеся могут сравнить свою выполненную работу, чтобы убедиться, что она соответствует ожиданиям. Это отличный способ убрать эмоции из задачи и попрактиковаться в объективности.

ТехноСказки

TechnoTales — это проект STEM, в котором учащиеся начальной школы оживляют историю о волшебном месте, используя блоки кодирования.Он включает в себя контрольный список, чтобы помочь отслеживать прогресс.


Оценка решения и пересмотр кода

Программа завершена. Однако задача программирования еще не завершена. Это связано с тем, что решение необходимо пересмотреть, чтобы определить области для улучшения. На этом этапе необходимо логическое мышление. Вполне понятно иметь эмоциональную привязанность к произведению, на создание которого ушли часы. Люди гордятся своими достижениями и иногда могут защищаться, когда выявляются недостатки.При обучении программному блоку нужно помочь учащимся мыслить логически, а не эмоционально, чтобы они могли объективно оценивать свою работу. Ниже приведены действия, которые делают тестирование кода и получение отзывов приятными.

Экспертная оценка

Каждый хочет поделиться своей программой с другом. Кто не хочет играть в игры, просматривать веб-сайты или смотреть анимационные истории? Экспертные отзывы — отличный способ получить обратную связь. После использования программы коллега может давать устные или письменные комментарии.Если ваши учащиеся моложе, лист с вопросами — отличный способ привлечь внимание к различным компонентам и предоставить основу для рекомендаций по улучшению.

Игровой тест

Игровой тест — идеальный способ развить навыки логического мышления, поскольку он имеет исследовательскую направленность. Студенты становятся исследователями. Во время игрового теста исследователи не разговаривают. Вместо этого они наблюдают за игроками, записывая их поведение и эмоции. Позже они проводят интервью, чтобы определить, что нравится или не нравится.После этого исследователи анализируют результаты, чтобы определить, как улучшить программу.

ТехноПитон

TechnoPython — модуль программирования Python для подростков. Студенты разрабатывают игры, в том числе текстовый приключенческий квест. Мероприятия включают в себя экспертную оценку и игровой тест.


Обоснование решений

Последним шагом в программном подразделении является осмысление опыта и обоснование решений. Для выполнения этого задания учащийся должен представить доказательства, объясняющие, почему программа является приемлемым решением.Кроме того, им необходимо выделить его сильные и слабые стороны. В это время могут быть изложены рекомендации по дальнейшему развитию. Два метода, которые облегчают логическое мышление, — это презентация кодирования и журнал кодирования.

Представление кода

Презентация по кодированию — это демонстрация программы. Аудитория может быть партнером, небольшой группой или всем классом. Как правило, презентация включает описание программы, функции, которые делают ее уникальной, и фрагменты кода, управляющие ее работой.Разработка содержания презентации требует тщательного анализа программы. Студенты должны мыслить логически, чтобы обобщить дизайн, содержание и функциональность. Чтобы помочь учащимся, лист с вопросами может помочь им организовать свои мысли.

Журнал кодирования

Журнал кодирования — это размышление о программном блоке. Это может быть письменная запись. В качестве альтернативы учителя могут предлагать открытые вопросы, шкалы оценок или контрольные списки, чтобы помочь учащимся логически мыслить об учебном опыте.Полезно включать подсказки о процессе проектирования или проблемах. Занятия по рефлексии способствуют логическому мышлению, которое учащиеся могут перенести на другие задачи.

ТехноКод

ТехноКод — это технологический проект Scratch. Студенты создают студию действий, полную анимированных сцен, иллюстраций и игр. Каждая задача программирования заканчивается записью журнала управляемого кодирования.


Логическое мышление ценится на рабочем месте, поскольку оно позволяет людям мыслить рационально при принятии решений.Это мягкий навык, который является неотъемлемой частью модуля программирования. Это связано с тем, что для анализа проблемы, формулирования плана, кодирования решения, оценки программы и обоснования решений требуется логика. Комбинируя различные стратегии обучения и широкий спектр действий по программированию, учащиеся могут улучшить свои способности к логическому мышлению. Это поможет им писать качественные программы. Что еще более важно, это навык, который можно использовать в любой ситуации, требующей объективного лица, принимающего решения, которое фокусируется на фактах для решения проблем.Подготовьте своих учеников к работе, улучшив логическое мышление с помощью продуманно разработанных уроков программирования.

Навыки устранения неполадок: развитие логического мышления (dlt)

Обзор курса

Этот курс состоит из четырех уроков. Уроки этого курса обучают стратегическим навыкам устранения неполадок, которые можно применить для анализа проблем в промышленных системах любого типа. Этот курс учит участников тому, как развивать логическое мышление и формировать личный взгляд на устранение неполадок, который окажется полезным в любой ситуации устранения неполадок.

Цели курса

  • Определение основной причины решения проблемы.
  • Определить устранение неполадок и основные этапы общей процедуры устранения неполадок.
  • Опишите, как получить информацию о неисправной системе.
  • Опишите источники информации о нормальной работе.
  • Опишите источники информации о предыстории проблемы.
  • Укажите связь между симптомом и причиной.
  • Опишите, как разработать план устранения неполадок.
  • Опишите важность использования схем при устранении неполадок.
  • Опишите шаги, необходимые для устранения проблемы.
  • Опишите шаги, которые можно предпринять для предотвращения проблем в будущем.
  • Объясните важность прогноза устранения неполадок.
  • Опишите способы устранения неполадок под давлением.
  • Опишите важность опыта при устранении неполадок.

Входящие в комплект модули

  1. Введение в устранение неполадок: Это первый урок курса «Навыки устранения неполадок: развитие логического мышления».Этот урок определяет решение проблем и устранение неполадок. В уроке также описываются основные шаги общей процедуры устранения неполадок.
  2. Это второй урок курса «Навыки устранения неполадок: развитие логического мышления». На этом уроке представлены шаги, связанные с опросом и исследованием для получения информации о неисправной системе, а также важность изучения нормальной работы и истории системы. Объясняется также связь между симптомом и причиной.
  3. Устранение неполадок: Это третий урок курса «Навыки устранения неполадок: развитие логического мышления». Этот урок учит участников разрабатывать план устранения неполадок для оценки проблем. Обсуждается важность схем при поиске и устранении неисправностей, шаги, необходимые для устранения проблем и предотвращения проблем в будущем.
  4. Улучшение навыков устранения неполадок: Это последний урок курса «Навыки устранения неполадок: развитие логического мышления».В этом уроке используется информация, полученная на предыдущих уроках курса, чтобы помочь учащимся улучшить навыки устранения неполадок. Учащийся будет проинструктирован о шагах, необходимых для предотвращения проблем в будущем, что требуется, когда необходимо устранить неполадки.
* Для всех новых пользователей требуется годовая подписка SkillGRID, стоимость которой составляет 12 долларов США в год.

Только зарегистрированные клиенты, которые приобрели этот продукт, могут оставить отзыв.

Советы разработчиков по улучшению логического мышления — TNation

Разработчики с сильным логическим мышлением используют свои навыки и знания для быстрого решения вопросов по кодированию.Независимо от того, являетесь ли вы разработчиком внешнего или внутреннего интерфейса, использование логики в программировании является ключом к оптимизации кода. Логическое мышление — это мягкий навык, который отличает разработчиков. В отличие от сложных навыков в разработке программного обеспечения, даже непрофессионалы могут улучшить абстрактное мышление.

Например, творческое мышление похоже на логическое мышление. Тем не менее, на ум приходит образ художника, рисующего на лугу. Для сравнения: хорошим художником является не инструмент, а творческое мышление.Известно, что творческое мышление стимулирует способность решать проблемы и логические способности. Эти возможности очень важны для хорошего разработчика, создающего отличное программное обеспечение.

 

 

Потому что в самой основе разработки программного обеспечения лежит способность мыслить алгоритмически. Лайти связывает алгоритмы с числами на экране. В информатике они представляют собой конечные последовательности точных компьютерных инструкций, предназначенных для решения конкретной задачи.

Это факты, расположенные в логической последовательности шагов, необходимых для решения конкретных задач и оптимизации программных решений. Это означает, что эти логические шаги являются методами решения проблем, которые побуждают разработчика мыслить логически.

Логическое мышление требует способностей к рассуждению для объективного анализа компьютерного кода. Таким образом, логические способности и терпение в сочетании позволили разработчикам принимать рациональные решения и выполнять поставленную задачу.

 

Почему важно логическое мышление?

Логическое мышление также известно как аналитическое мышление, критическое мышление или абстрактное мышление.Это важная черта, особенно среди разработчиков в индустрии разработки программного обеспечения. Без логики они не поняли бы, как работает программное обеспечение, и не создали бы чистый код. Чем сильнее логические способности разработчика, тем больше вероятность, что он легко найдет решения. Однако в повседневной жизни этот навык может помочь людям анализировать проблемы и находить рациональные решения.

Способность к логическому мышлению дает несколько преимуществ:

  • Тщательно проанализируйте все, что связано с задачей
  • Научитесь наблюдать за событиями и действовать соответственно
  • Изучение отдельных фактов и принятие решения об их актуальности и правильности
  • Производство качественных решений 
  • Разбивка больших задач на более мелкие
  • Внимание к деталям
  • Проверка эффективности решения и корректировка

 

Учитесь у разработчиков — советы по улучшению вашего логического мышления

 

МЫШЛЕНИЕ

Альберт Эйнштейн однажды сказал: «Думать — это тяжелая работа; вот почему так мало кто это делает.” Создание программного обеспечения включает в себя навыки ежедневного решения проблем. Столкнувшись со сложной задачей, первое, что нужно сделать, это собрать всю информацию, шаги и ресурсы. Это все равно, что заранее подготовить все необходимые инструменты и материалы для выполнения работы.

РАЗДЕЛИТЬ

Фраза «разделяй и властвуй» широко известна в компьютерном программировании. Поскольку разработчики разбивают задачу на более мелкие этапы, с ней легче справиться, чем с решением всей задачи.

УЗНАТЬ

Разработчики постоянно учатся.По мере того, как технологии меняются, всегда есть какая-то другая область, которую нужно завоевать. Одна из вещей, которую они используют, чтобы сфокусировать свой мозг, — это изучение структур данных. Сосредоточение внимания на конкретном сегменте задачи и изучение его в конечном итоге обеспечит лучшее решение.

ПРАКТИКА

Как бы банально это ни звучало, практика ведет к совершенству. Все в жизни требует обучения, и разработчики постоянно его используют. Чтобы стать лучше в чем-то, нужно терпение, пробы и ошибки. Но учиться на этом — лучший способ достичь цели.

ПОСМОТРЕТЬ

Подобно тому художнику, рисовавшему на лугу, он наблюдал и копировал картины других ремесленников, чтобы понять и развить свои навыки. Точно так же разработчики смотрят на код других людей. Взгляд на работу других людей необходим для развития личных навыков и достижения прогресса.

 

Значение логического мышления для разработчиков

Когда разработчик правильно использует логику, это позволяет программам работать более эффективно и плавно.Где-то есть хорошо написанный код, и без них и логики кодирования программа не может работать. Что еще более важно, логическое мышление — это навык, который можно перенести в другие отрасли и ситуации, требующие объективных решений и решения проблем.

 

Предположим, вы хотите расширить свою команду опытными и квалифицированными разработчиками программного обеспечения . В этом случае TNation является аутсорсинговой компанией по разработке программного обеспечения в Сербии. Свяжитесь с нами, давайте поговорим о вашем проекте.

Логическое мышление – обзор

Логическое и гипотетическое мышление в раннем детстве

В своей классической книге Рост логического мышления от детства к подростковому возрасту Инхельдер и Пиаже (1958) описывают основные достижения в способности подростков логически рассуждать и гипотетически объясняют эти успехи результатом построения ментальных структур формальной операционной стадии (Moshman, 2009). Формальные операции — это четвертая и последняя стадия когнитивного развития, когда мышление выходит за пределы прежних ограничений, которые ограничивали понимание и умозаключение действиями в мире (сенсомоторная стадия), символическими представлениями мира (дооперациональная стадия) или формальными отношениями (категориальные, математические). применительно к реальным ситуациям в мире (конкретный операционный этап).Выводы Инхельдера и Пиаже были основаны на индивидуальных опросах более 1500 детей и подростков в возрасте от 5 до 16 лет, когда они решали различные физические задачи. Их работа показывает растущую с возрастом глубину понимания логических и математических особенностей задач и их растущие навыки их решения путем систематического построения гипотетических возможностей и вывода их логических следствий. Эта строгая координация логических и гипотетических рассуждений, которую Пиаже назвал гипотетикодедуктивным рассуждением, рассматривалась как центральная часть формальных операций.

Ориентация Пиаже на подростковый возраст была оспорена теоретиками обработки информации, для которых когнитивное развитие в целом и приобретение навыков логического вывода в частности можно объяснить регулярным и непрерывным улучшением когнитивных процессов памяти, внимания и исполнительного контроля, среди прочих. Исследователи обработки информации изучили навыки логического и гипотетического вывода у маленьких детей, чтобы определить природу их лежащей в основе способности к выводу и источников развития.Например, есть свидетельства того, что маленькие дети могли успешно решать простые комбинаторные логические задачи, в которых их просили сгенерировать все шесть возможных комбинаций одежды для плюшевого мишки, у которого было две футболки и три пары штанов (English, 1993). Но было существенное снижение успеваемости детей, когда когнитивные требования к задаче увеличивались за счет добавления большего количества комбинаций к задаче с двумя переменными (3 × 3) или добавления третьей переменной (2 × 2 × 2 или 2 × 2 × 3). ).Только подростки продемонстрировали дедуктивную компетентность в более сложных комбинаторных задачах.

Точно так же есть свидетельства того, что маленькие дети могут решать простые логические задачи, в которых они выводят предложение q из условной (если p, то q) или универсально определяемой (все p равно q) большой посылки и малой посылки p (Хокинс и др., 1984; Кун, 1977). Их выполнение в этих задачах логического вывода почти безупречно, когда содержание предпосылок соответствует тому, что они знают или верят (если дует ветер, развевается флаг на шесте; дует ветер; развевается флаг?).Тем не менее, их эффективность ниже случайности, когда содержание предпосылки неконгруэнтно (У всех птиц есть колеса; Робин — птица; Есть ли у Робина колеса?), поскольку такое содержание увеличивает когнитивные требования, требуя, чтобы дети принимали и рассуждали на основе неверящих предпосылок (гипотетико-дедуктивная теория). рассуждения). Более того, даже используя конгруэнтное содержание, детям труднее делать столь же достоверный вывод modus tollens (если p, то q, а не q → не p) по сравнению с их выполнением вывода modus ponens (если p, то q и p → q), возможно, из-за дополнительных лингвистических требований обработки отрицаний (Примечание. Выражения слева от → являются посылками, а выражение справа — заключением, которое может или не может рассматриваться как логически вытекающее из посылок ) (Роберге, 1971).

Дети также показали особенно плохие результаты, когда от них требовалось воспрепятствовать выводам из-за недопустимого аргумента, как в случаях стандартных ошибочных аргументов, которые утверждают следствие (если p, то q и q → p) или отрицают антецедент (если p, то q и не p → не q). Неверные выводы часто делаются из-за неспособности отличить условную посылку (если p, то q), где p — достаточное, но не необходимое условие для q, от двуусловной посылки (тогда и только тогда, когда p, то q), где p — это и то, и другое. необходимо и достаточно для q, и, таким образом, q также необходимо и достаточно для p (Rumain et al., 1983). Было показано, что дети препятствуют неверным выводам, когда им предъявляют несколько предпосылок (если p, то q, если a, то q, если b, то q), которые подчеркивают, что данное предшествующее условие (p) не является единственным достаточным для следствия (q). , отменяя предполагаемый вывод о том, что p также необходим для q (Rumain et al., 1983). Другие исследования показывают, что эффективность детей в задачах на условные рассуждения с предпосылкой «если p, то q» улучшается, если их просят привести примеры других достаточных условий для q в виде случаев не p и q (Markovits, 2013).

Исследователи изобилуют другими случаями, когда они пытаются продемонстрировать дедуктивную компетентность маленьких детей. В одном из направлений исследований маленькие дети продемонстрировали способность делать выводы из предпосылок с неконгруэнтным содержанием, когда они представлены в воображаемом контексте (Амсел и др., 2005b; Диас и Харрис, 1988). Например, когда помещения все кошки лают , а Рекс — это кошка , были представлены в рамках притворной игры, 6-летние дети подтвердили, что Рекс лает с частотой, превышающей вероятность (Диас и Харрис, 1988). .Обрамление эмпирически ложных предпосылок как «притворства» побуждает детей использовать свое воображение и создавать причудливый воображаемый мир, исходя из которого они предполагают истинность предпосылки и делают выводы о причинах и следствиях воображаемых положений дел (Harris, 2000). Воображаемые миры фантастичны в том смысле, что они не ограничены и не должны влиять на понимание реального мира (Leslie, 1987). Маленькие дети обычно уважают это, тщательно разграничивая фантазию и реальность, ограничивая случаи, когда первое влияет на второе (Weisberg, 2013).

Несмотря на ограниченные возможности обработки информации, маленькие дети демонстрируют навыки логического и гипотетического вывода, по крайней мере, в определенных контекстах. Но большинство специалистов по развитию, вслед за Пиаже, считают, что логическое и гипотетическое мышление продолжает развиваться, по крайней мере, в раннем подростковом возрасте (Amsel, 2011; Barrouillet and Gauffroy, 2013; Klaczynski, 2009; Kuhn, 2009; Markovits, 2013; Moshman, 2011, 2013a). хотя и расходятся с Пиаже и друг с другом в деталях этого перехода в развитии.

Креативность, логическое мышление и времяпрепровождение: как технологии являются мостом к более всестороннему обучению

Пандемия COVID-19 вынудила учащихся во всем мире перейти на домашнее обучение и онлайн-классы. Хотя преподаватели внедряли новые технологии и приемы в своих классах, это не означает, что они были полностью оснащены или готовы сделать это на самом высоком уровне. К сожалению, многие школы все еще отстают, когда дело доходит до оцифровки учебного процесса.

Тем не менее, поскольку цифровизация во всех секторах продолжает расширяться, детям необходимо развивать правильные навыки для завтрашних профессиональных и академических задач. Будущие рабочие места потребуют творческого мышления и логического мышления, а также способности извлекать выгоду из работы с технологическими инструментами.

Обучение на основе технологий помогает детям развивать эти навыки, предоставляя больше времени для индивидуального обучения, предоставляя современные материалы и методы, а также включая инструменты, позволяющие получать удовольствие от игр.

Чтобы подготовить детей к завтрашним испытаниям, педагоги должны уделять особое внимание использованию технологий. С его помощью они могут интегрировать предметы друг с другом, предоставляя учащимся более полный опыт обучения. Вот как.

 

Как технологии могут помочь в развитии творческого мышления

Вопреки распространенному мнению, креативность — это навык, которому можно научиться, а не генетический дар, используемый только для художественного и музыкального самовыражения.Кроме того, творческое мышление дает учащимся возможность заниматься наукой, математикой, лингвистикой и кинестетикой, выступая в качестве вдохновляющего двигателя для создания новых идей, когда возникают трудности.

Исследования доказали, что способность мыслить нестандартно напрямую связана с повышенной когнитивной гибкостью и улучшенными способностями к решению проблем, а также может оказывать положительное влияние на социальный и эмоциональный интеллект.

Несмотря на разнообразие преимуществ творческого мышления, многие школы и традиционные образовательные подходы до сих пор не способствуют развитию этого навыка у детей.Школы придерживаются стандартизированных учебных программ, в которых просто не уделяется достаточно времени и специального материала для нестандартного мышления. Родители, а также образовательные учреждения могут и должны способствовать творчеству как навыку, создавая правильную среду и предоставляя соответствующие инструменты.

Лучшие образовательные методы обучения творчеству создают пространство и время для исследования. Конечная цель состоит в том, чтобы побудить детей задавать вопросы и проявлять любопытство, что составляет существенную часть деятельности по решению проблем.

Технологии могут преодолеть этот разрыв между традиционным школьным содержанием и современными подходами к обучению, открывая новые способы обучения. Например, учителя могут предоставить мобильные телефоны и планшеты, чтобы дети могли участвовать в веб-квестах, писать и рисовать иллюстрированные рассказы или использовать программное обеспечение для проектирования и создания инфографики. И преимущество использования этих инструментов не ограничивается поощрением творчества, оно также улучшает понимание детьми технологий.

 

Технология поддерживает обучение различным логическим навыкам

Важно с раннего возраста приучать детей к логическому мышлению.Логическое мышление является важным навыком для функционирования во взрослой жизни. Способность анализировать предмет или ситуацию с разных точек зрения и использовать наблюдения для формирования предположений невероятно ценна, независимо от того, какой профессиональный путь выбрал ребенок.

Логическое мышление включает в себя ряд логических понятий, включая последовательную и пространственную логику. Детям нужно дать возможность развить каждого из них, чтобы узнать об их сильных и слабых сторонах. Кроме того, поскольку технологии все больше проникают в большую часть нашей работы и личной жизни, крайне важно интегрировать методы логического мышления с технологическим накоплением знаний.Лучший способ добиться того и другого одновременно — разработать уроки для межпредметных проектов по развитию навыков, включающих технологические навыки, такие как создание баз данных, изучение 3D-печати или программирование.

Чтобы дети приобрели логические навыки, все сводится к обучению на основе фактических данных. Этот термин означает, что результаты обучения учащихся связаны с использованием надежных доказательств за пределами классной комнаты. Преподаватели могут расширять методы обучения, основанные на фактических данных, с помощью технологий, поскольку Интернет, 3D-моделирование и программы на основе данных позволяют учащимся собирать фактические данные и получать опыт, выходящий за рамки данного учебного материала.

Хорошая новость заключается в том, что для этого не всегда требуется сложное и дорогое программное обеспечение. Просто попросите ребенка собрать доказательства через Интернет и представить свои знания перед классом во время сеанса экспертной оценки, что будет способствовать развитию логического мышления и критического мышления.

 

Технология может использовать игровое время

Чтобы сохранять мотивацию и восстанавливать энергию для фаз концентрации, маленьким детям необходимо соблюдать баланс между обучением и игрой.Вот поворот: время игры также может быть образовательным и способствовать развитию навыков. Если родители и учителя предоставят детям правильные инструменты, игра может оказаться более полезной для развития определенных навыков, чем одно и то же время, потраченное на изучение одного предмета.

Вернитесь к тому, чтобы быть учеником в школе, следуя повторяющимся привычкам слушать, читать и изрыгать информацию, чтобы решить упражнение. Само собой разумеется, что выполнение одних и тех же движений изо дня в день приводило к более чем нескольким случаям потери концентрации.Хорошо, что обучение не должно быть таким. Это может быть весело и включать время для игр. Технологические средства — лучший способ разнообразить игровое обучение, ведь список доступных материалов, программ, игр и приложений для учащихся практически бесконечен.

Кроме того, технологии могут помочь учителям, которые изо всех сил пытаются удержать детей в течение всего учебного дня, помогая им интегрировать игровое время во время урока или расширяя содержание урока в игровой форме после школы.Вместо того, чтобы читать страницу учебника о химических процессах, дети могут заниматься моделированием, которое позволяет им исследовать реакции всех 118 элементов периодической таблицы друг с другом. Онлайн-приложения позволяют учителям превратить этот опыт в игру, добавляя рассказы, красочные изображения и личные награды детям, которые успешно усваивают и запоминают материал.

 

Как педагоги могут лучше интегрировать технологии в свои уроки, чтобы предложить всестороннее обучение

Чтобы оптимизировать учебный процесс, преподаватели должны разработать способы соединения логического мышления, творческих навыков, выделенного игрового времени и понимания технологий.

Это может быть достигнуто с помощью учебной программы, основанной на методологии STEAM (как в области естественных наук, технологий, инженерного дела, искусства и математики), которая относится к межпредметной интеграции пяти дисциплин.

Методология STEAM включает онлайн-обучение на основе проектов. С помощью этой методологии учащиеся работают над рядом задач по разным дисциплинам, собирая доказательства дома и в классе, используя программное обеспечение для моделирования или разработки своих экзаменов и представления своих результатов учителю и однокурсникам.

Независимо от того, разрабатывают ли дети систему оповещения для предотвращения распространения болезни, реструктурируют ли систему общественного транспорта в своем родном городе или планируют школьное мероприятие по сбору средств, у них должны быть инструменты, необходимые для этого, в легкодоступном месте. Это могут быть программы анализа данных, моделирование строительства или расчеты в Excel, которые могут помочь детям решать реальные проблемы с помощью профессиональных навыков.

Поддерживая вышеперечисленные технологические инструменты и методологии обучения, преподаватели могут способствовать формированию будущего поколения учащихся, способных решать сложные задачи, формулировать свои идеи с помощью технологий и демонстрировать основные компетенции, необходимые им для достижения успеха в жизни.

 

Об авторе

Хьюго Агирре — вице-президент по исследованиям и разработкам в TBox.

Как программирование может улучшить логические способности детей?

Ритика Сингх

Логические способности — один из ключевых жизненных навыков, который должен быть присущ каждому человеку. Это помогает людям структурировать свои мысли и принимать лучшие решения. Маленькие дети отлично учатся новому. Предоставление им занятий, которые поощряют эти навыки, может помочь им добиться успеха в будущем.Но можно ли просто изучить эти навыки, сосредоточившись на программе, преподаваемой в школах?

В этой статье мы сосредоточимся на том, почему логическое мышление в последнее время стало важным навыком. И как дети могут развивать эту способность с помощью внеклассных занятий. Но давайте начнем с основ.

Что такое логические способности?

Логические способности — это совокупность навыков логического мышления, выработанных годами. Это когда человек может эффективно мыслить шаг за шагом, основываясь на своих знаниях, опыте и требованиях ситуации.При решении проблемы это помогает человеку находить решения, анализируя каждый из своих шагов, ошибок и знаний, связанных с процессом.

Почему важно развивать логические способности?

Развитие логических способностей имеет решающее значение для детей, поскольку они учатся и приобретают опыт в довольно быстром темпе. Это идеальное время для быстрого восприятия информации. В этой статье, опубликованной The Hindustan Times, отмечается, что развитие логического мышления также способствует развитию четырех различных типов памяти:

  • Память моторики — Память моторики помогает нам вспомнить часто встречающуюся мышечную координацию.Сформированная в результате двигательного обучения моторная память является причиной того, что мы никогда не забываем, как ездить на велосипеде или играть на музыкальном инструменте. Моторная память помогает нам вспомнить старые мышечные координации и движения, которые трудно забыть.
  • Вербально-логическая память — Вербально-логическая память помогает нам хранить информацию, собранную устно. Воспоминание истории или вещей, которым учили в классе, происходит благодаря вербальной логической памяти.
  • Зрительная память формы — Как следует из названия, зрительная память формы помогает нам распознавать, идентифицировать и различать знакомые объекты, формы или элементы в непосредственной близости от нашего зрения.Вот почему мы не путаем чашу ни с каким другим предметом.
  • Эмоциональная память — Улавливание мыслей и эмоций, связанных с событием — хорошим или плохим, и способность вспоминать их — это эмоциональная память.

Чем может помочь программирование для детей?

Начало пути к программированию может быть немного пугающим как для родителей, так и для ребенка. Однако кодирование не так сложно и сложно, как многие ожидают. Дети могут просто начать с изучения визуального языка программирования, прежде чем переходить к довольно сложному.

Несмотря на то, что программирование может принести пользу детям, вот несколько способов, которыми оно может помочь детям развить свои навыки логического мышления.

Улучшает понимание основных понятий и память

Программирование для детей помогает им применять на практике понятия, полученные на уроках естествознания и математики. Это дает им возможность лучше понимать вещи и применять концепции в реальной жизни. Это также позволяет им обдумывать проблемы и учиться на ошибках.

Работая над задачей, ребенок учится различным подходам к ее решению. Это помогает им понять, что может быть более чем один способ получить ответ.

Использует критическое мышление для поощрения решения проблем

Кодирование укрепляет навыки критического мышления человека, воспроизводя точный процесс. Критическое мышление требует, чтобы человек продумывал четко определенные шаги, распознавая и исправляя ошибки и применяя полученные знания. Работа над проблемами кодирования требует, чтобы дети прошли этот процесс.

Кодирование также выталкивает детей из их зоны комфорта, чтобы они выявляли похожие модели, делали ошибки и снова работали над ними. Стив Джобс однажды сказал: «Программирование учит думать». Мы не могли не согласиться.

Помогает улучшить их коммуникативные навыки

При работе над проектом программист должен думать с точки зрения пользователей. Какую ценность это им добавляет? Насколько это удобно для пользователя? Этот процесс помогает создателям встать на место пользователей. Этот процесс делает создателя более осведомленным об их окружении.

Создатели должны убедиться, что их продукт легко понятен целевой аудитории.

Написать ответ

Ваш адрес email не будет опубликован.