Что такое дискрет: Дискрет — кто это такой? Описание типа личности

Содержание

кто это такой, полное описание и как определить + тест

Кроме всем известных типов людей, выделяемых в зависимости от способа восприятия окружающей действительности – аудиала, визуала и кинестетика, выделяют также людей, которые воспринимают окружающий мир с помощью логики. Такой тип людей называют дискретами или дигиталами.

Кто такой дискрет?

Дискреты (или дигиталы) — это особый тип людей. Они ориентируются на смысл, содержание, функциональность и важность объектов. Люди-дискреты раньше мало встречались в обществе, как и любые другие «чистые» типы людей. Все-таки большинство людей пользуются разными системами для восприятия действительности в разных ситуациях, хотя какая-то система, безусловно, является главной. Сейчас их становится все больше.

Пройти тест на тип восприятия

Тип — дискрет в любой ситуации воспринимает информацию в формате «логично – не логично». Причем способность этих людей к анализу окружающей действительности приводит к тому, что для достижения каких-то своих целей дискреты могут манипулировать другими людьми.

Они исследуют окружающих и способны подражать им.

Так, в ситуации общения с аудиалом они могут найти с ним общий язык, используя их слуховой канал обработки информации и их слова-предикаты. Также они могут общаться с визуалами посредством образов. С кинестетиками легко сходятся, рассказывая о своих ощущениях и эмоциях. Но делают они это только тогда, когда им это нужно. В остальных случаях дискреты не способны сопереживать, употребляют фразы «понимаю, что ты чувствуешь», «знаю, каково тебе сейчас» и т.д. При этом речь их сухая и безэмоциональная.

Когда инициатором общения с дискретом выступает кто-то другой, он, напротив, начинает задумываться, зачем человек это делает, ведя с собой внутренний диалог. Он пытается понять не то, что именно ему сказали, а зачем ему это сказали. Такой человек-дискрет напоминает «ходячий компьютер».

Среди детей дискретов не выделяют

. Вообще дискретами не рождаются. Ими становятся в течение жизни. Считается, что большинство дигиталов – бывшие кинестетики, которые после каких-то событий научились скрывать свои чувства, в том числе и от себя. Когда их чувства вступают в конфликт с рациональностью, им проще заглушить их в себе полностью. Причем дискрет сначала осознанно пытается контролировать все поступки, предпочтения, телодвижения и эмоции, а затем делает это на бессознательном уровне. Также дигиталами могут становиться дети из неблагополучных семей, которых никогда не поддерживали, не понимали и даже не старались этого делать.

Как определить дигитала?

Если в вашем окружении есть дигитал, скорее всего, распознать его не составит труда:

  • Дискреты говорят на «логичном» языке. В их речи постоянно используются такие слова, как «логично», «правильно», «во-первых», «следовательно», «таким образом» и т.д.
  • Речь дигиталовв лишена интонаций, напоминает автоматическую.
  • Часто говорят не о красоте или внешних характеристиках вещей, а об их функциональности и пользе.
  • Дискреты любят работать с документами, находить логику вещей, выстраивать причинно-следственные связи, коротко и правильно формулировать фразы. Они могут просто объяснить сложный материал.
  • Дигиталы, как и все остальные, стремятся к комфорту, но для них комфорт – это отсутствие рядом глупых людей. Естественно, делят людей на умных и глупых они самостоятельно по одним им известным критериям. Комфорт же в общем понимании слова желательно организовывать окружающим: дискрет запросто может забыть поесть, вовремя убраться, погладить, постирать и т.д.
  • Дискреты стараются не смотреть в глаза собеседнику. Эта характеристика довольно спорная. Но в целом, конечно, визуальный контакт отвлекает дискретов. У них и так столько всего под контролем, что информация от чужого взгляда кажется лишней.

Как общаться с дискретом?

Если среди ваших друзей или близких есть человек-дискрет, постарайтесь воспринимать информацию, как он, т.е. формируя связи, выстаивая логические цепочки и т.д. Если вам это недоступно, хотя бы держите в уме информацию о том, что логика в его жизни на первом месте. Не ждите, что он будет восхищаться какой-то картиной или красивым котом, он воспринимает все только с позиции полезности: кот – для ловли мышей, любое искусство – для продажи в будущем.

Кроме того помните, ему чужда эмпатия да и просто восприятие любой информации через чувства — главное логика.

Пользуйтесь некоторыми правилами при общении с дискретами:

  • При общении с дискретом используйте фразы «Мне требуется твоя помощь», «Мне важно твое мнение», «Как правильно?» и т.д.
  • Не пытайтесь обмануть дискрета. Возможно, сразу он не раскусит вас, но обязательно позже сделает правильные выводы.
  • При выборе подарка думайте о функциональности: вещь должна быть нужной, а не красивой.
  • Не старайтесь произвести впечатление на дискрета своим внешним видом. Он решит, что вы пытаетесь им манипулировать и прекратит всяческое общение.
  • Не пытайтесь доказать, что вы умнее его в какой-то сфере. Это для дискретов самое уязвимое место.
  • Не обсуждайте с дискретом чужое мнение. Ему чужое мнение безразлично. Возможно, именно про дискретов следующая фраза – «есть два мнения: мое и неправильное».

Пройти тест на тип восприятия

Дискрет – кто это такой: как распознать психотип человека

Воспринимаете мир, опираясь на свои тактильные ощущения? Или вы предпочитаете внимательно слушать или смотреть? То, как мы воспринимаем окружающий мир, уже давно стало объектом изучения психологами и многими другими учеными.

Каждый хоть раз в жизни слышал о таком понятии как психотип. Людей, которые больше воспринимают мир зрительно, называют визуалами. Тех, кто предпочитает все пробовать на ощупь, – кинестетиками. А тех, кто хорошо все воспринимает и запоминает на слух, – аудиалами.

Это самые распространенные психотипы человека. Но существует еще один не менее важный – дискрет или дигитал. Такой человек будет во всем опираться на логическое мышление, для него важна рациональность и логичность абсолютно во всем.

Людей с психотипом дискрета встретишь нечасто. Возможно среди ваших друзей и членов семьи есть дигиталы. Вопрос только в том, как их распознать и как с ними общаться. Давайте разбираться.

Самый логичный психотип

Совсем недавно был обнаружен новый вид психотипа

Начнем с того, что многим может быть не понятен термин «психотип».

Это сочетание черт характера человека, которое описывает психологический тип человека с точки зрения самой психологии.

Это те черты, которые его отличают от остальных, формируют отношение к жизни и окружающему миру, влияют на мировосприятие.

Вы никогда не встретите визуала или кинестетика в чистом виде. Мировосприятие человека всегда будет варьироваться от различных жизненных ситуаций, но все-таки один психотип может быть основным и превалировать в человеке над остальными.

Ученые всегда выделяли три психотипа человека:

  • аудиал;
  • визуал;
  • кинестетик.

До недавнего времени так и было. Но несколько десятков лет назад ученые пришли к выводу, что существует еще один вид психотипа – дискрет или дигитал. Название происходит от английского слова digital и переводится как осмотрительный, осторожный, сдержанный или дискретный.

Особенностью дигиталов является способность оценивать и воспринимать мир при помощи логики и аналитики. Очень часто люди с таким психотипом становятся математиками, программистами, шахматистами, юристами и так далее.

В общении с людьми других психотипов дигиталы могут успешно подстраиваться под их тип общения и восприятия.

Так, например, общаясь с аудиалом, дискрет будет стараться найти с ним общий язык при помощи живой и яркой речи, слов-предикатов, которыми сам дискрет обычно не пользуется.

Общаясь с визуалом, он будет красочно описывать образы, а кинестетику рассказывать больше об ощущениях. Но так дискреты общаются только, когда им нужно расположить к себе собеседника.

В обычной повседневной жизни дигиталы не любят проявлять свои эмоции, они очень педантичны и рассудительны, стараются всегда раскладывать всю информацию «по полочкам» и общаться только строго по делу.

В ситуации, когда кто-то пытается начать общение с дигиталом, он пытается осмыслить не то, что ему говорят, а то, зачем ему это говорят, чего собеседник хочет этим добиться и так далее.

Дискретом рождаются или становятся

Ученые считают, что дискретом человек становится под влиянием каких-либо жизненных ситуаций в течение жизни. Поэтому среди детей вы никогда не найдете дигитала. Бытует мнение, что дискреты – это бывшие кинестетики.

Посредством влияния каких-то неприятных и травмирующих ситуаций они стали скрывать свои переживания и чувства не только от других людей, но даже от самих себя.

Между чувствами и рациональностью дискреты всегда выберут второе. Им проще не поддаваться эмоциям, заглушая их внутри себя. Поначалу дискрет пытается все время держать под контролем свои чувства, движения, поступки, потом со временем это происходит уже неосознанно, «на автомате».

Зачастую дискретами или дигиталами становятся дети из неблагополучных семей, где их никто не мог поддержать, не мог посочувствовать и понять.

Как понять, что вы разговариваете с дискретом

От других психотипов дискрета отличает то, что он воспринимает мир не при помощи органов чувств, а при помощи логического мышления.

Такого человека можно смело назвать ходячим компьютером, так как он старается опираться на факты, сухо разговаривает и думает о причинно-следственных связях, а не о чувствах.

Главное для дискрета — не чувства, а мышление

Узнать дигитала можно по таким отличительным чертам:

  • его речь неэмоциональная, сухая и логичная. Постоянно использует такие слова как «логично», «следовательно», «правильно» и тому подобное. Во время разговора дискрет не описывает события, а анализирует их без лишних эмоций и интонаций, всегда опирается на факты;
  • во время покупки какого-либо продукта в первую очередь дигитал будет опираться на его функциональность и полезность, а не внешнюю красивую оболочку. Прежде, чем что-либо приобрести, дигитал десять раз подумает, чем потратит деньги на ненужный и бесполезный товар;
  • работа с документами для дигитала – проще простого. Он с легкостью может объяснить сложный материал простыми словами, четко и грамотно формулировать свои мысли, выстраивать логические цепочки, а также формировать причинно-следственные связи;
  • дискрет может показаться собеседнику бестактным из-за его неумения проявлять проницательность и заинтересованность. На самом деле это неверное утверждение. Из-за того, что дискрет сам по себе неэмоционален, его собеседнику тяжело понять уровень его заинтересованности. А руководствуясь одной лишь логикой, тяжело понять другого человека, посочувствовать ему, поддержать;
  • вы никогда не увидите дигитала в роли общительного человека и души компании, потому что люди с таким психотипом в большинстве случаев очень замкнуты;
    дигиталы избегают зрительного контакта, это их отвлекает и мешает сосредоточиться.

Проблематично применить все эти черты ко многим людям этого психотипа, так как чистых дискретов встретить довольно сложно.

Как правильно общаться с дигиталом

Многие ошибочно полагают, что дискреты испытывают большие трудности в общении с людьми потому, что они с трудом открываются другим, из-за чего на дискретов вешают ярлык закомплексованного и закрытого человека.

Дискреты относятся к людям довольно холодно

Возможно, по причине того, что дигиталы не любят общаться с глупыми людьми, их считают такими закрытыми.

Делить людей на умных и глупых – обычная практика для дискретов. По их мнению, большинство не заслуживают их внимания и времени.

Таким образом, общение с человеком такого психотипа может быть немного затруднительным.

В основном дискрета можно определить по его идеально ровной осанке и высокоподнятой голове. Руки дискреты в большинстве случаев держат в зарытом положении, то есть в скрещенном.

Движения таких людей будут скорее резкими, чем плавными. Можно подумать, что они очень высокомерны. Одной из основных особенностей дискрета можно назвать его манеру держать физическую дистанцию во время общения с другим человеком.

Обычно люди с дискретным психотипом достаточно образованные и умные. Во время беседы с таким человеком лучше всего опираться на факты, логические цепочки и связи. Дигитал никогда не будет с вами о говорить об эстетике окружающего мира, о его красоте и при этом восторгаться этим.

Эмпатия для людей данного психотипа – чуждое чувство. Воспринимать информацию, облаченную в эмоции, ему будет очень трудно. Поэтому, чем больше конкретики, тем больше взаимопонимания.

Разберем несколько правил общения с дигиталом:

  • обманывать дигитала бесполезно, так как есть большая вероятность того, что он сразу же это поймет, а после сделает неприятные для вас выводы;
  • если вам нужно что-то узнать, лучше говорить об этом прямо, также фразы «мне нужно твое мнение», «мне нужна твоя помощь», «стоит ли делать так?» отлично подойдут для общения с дискретом;
  • если вам нужно выбрать подарок для своего близкого друга дискрета, в таком случае лучше делать выбор не в пользу эстетического впечатления, а в пользу функциональности. Такой подход дискрет точно оценит;

    Дискрету не нужны эмоции, ему нужна информация

  • во время спора с таким человеком не стоит пытаться доказать, что вы умнее и смекалистее. Дигиталу очень обидно, когда принижают его умственные способности;
  • манипулирование дискретом при помощи внешнего вида – проигрышный вариант. Он сразу заподозрит это и постарается прервать общение. Особенно это ярко можно проследить на встрече с мужчиной-дискретом, когда девушка попытается произвести впечатление своим нарядом, который такого молодого человека точно не зацепит;
  • дигитал никогда не будет обсуждать чужое мнение и принимать его, потому что мысли других ему безразличны.

Для дигитала существует только его правильное мнение и чужое неправильное.

Кем работают дискреты

Зачастую дискреты или дигиталы — очень образованные люди с большим багажом знаний и опыта в различных сферах человеческой деятельности. Это способствует тому, что дискрет воспринимает мир через призму логики и аналитических выводов на каждую случившуюся с ним ситуацию.

Некоторые становятся дигиталами не только из-за жизненных трудностей. Большинство неосознанно меняет свой психотип из-за выбранной профессии:

  • многие дигиталы или дискреты становятся хорошими психологами, так как их собственный богатый жизненный опыт значительно помогает преуспеть в данной профессии;
  • программистов также можно отнести к психотипу дигитала из-за того, что их работа в основном касается только компьютеров и программного обеспечения, а не живых людей. Таким образом человеческое мышление может поменяться в сторону рациональности и конкретики, а не человеческих эмоций;
  • научных сотрудников и ученых также можно назвать дигиталами из-за их специализации, непосредственно касающаяся аналитики, научных исследований, для выполнения которых важно обладать критическим и логическим мышлением.

Можем сделать вывод, что дискрет – это особый психотип человека, которым может обладать любой рациональный человек, работающий с фактами, логикой и наукой. Чистых дискретов, как и аудиалов, визуалов и кинестетиков, нечасто можно встретить.

Психотип человека – нестабильная система, которая очень часто может меняться вместе с человеком в течение всего его жизненного пути.

В этом видео вы узнаете о типах личности:

Заметили ошибку? Выделите ее и нажмите Ctrl+Enter, чтобы сообщить нам.

Что такое дискретная видеокарта | Выбор | Настройка

Сейчас многие потенциальные владельцы компьютеров интересуются, что такое дискретная видеокарта, как ее выбрать, а также существует ли какой-нибудь смысл приобретать именно такие адаптеры или будет достаточно той, что интегрирована в материнскую плату.

Для того, чтобы дать ответы на каждый вопрос, следует вначале выяснить разницу между дискретной и интегрированной графикой. Первая может оснащаться собственной памятью, а интегрированный адаптер будет использовать для работы ресурсы компьютера.

Какая разница между дискретным и интегрированным видео-адаптером

Дискретная видеокарта обязательно оснащается памятью и отдельным процессорам. Такие видеоадаптеры отличаются значительной скоростью работы по сравнению с интегрированными и не потребляют ресурсы компьютера. Ресурсы системы необходимы только для получения видео-данных. Память дискретной видеокарты, а точнее ее объем зависит от модели и производителя.

В случае с интегрированным видео, оно потребляет вычислительный ресурс для обработки информации. Дискретные решения гораздо лучше для использования и задач, которые требует высокой скорости обработки данных или высокой мощности. Но, если компьютер оснащен дискретным видеоадаптером, то машина будет расходовать большее количество энергии и нагреваться.

Еще следует сказать, что дискретные адаптеры можно заменить, интегрированный графический процессор замене не поддается, если только не менять материнскую плату.

Интегрированные решения имеют значительно меньшую цену и количество необходимой энергии, однако по мощности и скорости работы процессора они значительно проигрывают дискретным картам.

Если говорить об уровне производительности, то здесь все зависит от модели конкретно видеоадаптера. Никто не сможет точно сказать, что те или иные модели имеют более высокую производительность.

Для того, чтобы узнать, какая видеокарта установлена в компьютере, следует открыть диспетчер устройств Windows. Это можно сделать через меню «Пуск». Далее, в диспетчере задач открывают пункт «Видеоадаптеры», где и будет список всех адаптеров, которые есть в конкретном компьютере. Чтобы узнать тип адаптера, поможет поиск в интернете по соответствующей модели.

Преимущества дискретных решений

Среди главных преимуществ выделяют высокую производительность. Все модели, кроме устройство начального уровня, имеют значительно более мощный процессор, чем в интегрированных решениях. Отдельный адаптер имеет также высокоскоростную память.

Существуют и другие плюсы от перехода на подобную графику. Например, продукция Nvidia поддерживает все фирменные технологии.

Кроме игр эти карты могут работать с огромным количеством приложений. Современный графический процессор имеет миллионы отдельных процессоров, которые способны одновременно работать над несколькими задачами. Совершенно любое приложение может увеличить скорость за счет прироста мощности от параллельной обработки данных процессором. Нет ничего проще, как включить дискретные видеокарты и наслаждаться быстрой работой ресурсоемких приложений.

Как переключиться на дискретную видеокарту


Пользователи, у которых две видеокарты, часто не знают, как переключаться между ними. Переключаются видеоадаптеры в каждом случае по разному – в зависимости от приложения. Процесс переключения производится следующим образом:

  • Первым делом нажимают правой кнопкой мыши на ярлык приложения и вызывают меню;
  • В меню выбирают “Открыть с графическим адаптером” и выбирают необходимую.

Чтобы не проходить эту процедуру всякий раз, обычно просто выбирают графический процессор по умолчанию через специальное меню. Это значительно удобней и ускоряет работу.

Производители и их продукты

Чтобы выяснить, какие видеоадаптеры являются самыми лучшими и подойдут для игрового компьютера , необходимо сравнить продукцию различных брендов. Когда дело касается графических систем, то среди основных лидеров отрасли можно выделить такие:

Оба электронных гиганта производят и дискретные видеокарты и интегрированные видеоадаптеры. Какие же устройства имеют большую эффективность, легко выяснить при помощи многочисленных рейтингов на сайтах, посвященных компьютерам, технологиям и электронным новинкам.

Например, совсем недавно, на сайте thg.ru специалисты представили подборку лучших видеоадаптеров для игр. Наилучшими по соотношению производительности, цены и энергопотреблению были выбраны видеокарты семейства Nvidia Geforce GTX 1070.

Среди бюджетных видеокарт лучше всех себя показала GeForce GTX 1050. Наиболее подходящей видеоадаптером для игр в FHD стала AMD Radeon RX 580, а для разрешения 4K и виртуальной реальности карта Nvidia GeForce GTX 1080

Это все говорит пользователю о том, что на сегодня именно такие графические процессоры лучше всех показывают себя по основным характеристикам. Такая же ситуация и в рейтингах на любых других сайтах и порталах – везде победу одерживают только эти модели.

Какую видеокарту из линейки выбрать, сказать очень трудно – это зависит от личных предпочтений. В целом – все характеристики похожи.

Где приобрести видеокарту

Купить любые комплектующие для компьютера можно в каждом магазине, торгующем электроникой. Также сегодня удобно совершать покупки в многочисленных интернет-магазинах. Однако, в случае с видеокартами, лучше всего заранее ознакомится с официальными дилерами на сайте производителя и пойти в магазин дилера.

Почему так? Все просто – производители лучше всего знают, где продается ее продукция и в каких магазинах можно купить самые лучшие образцы.

Так работает компания NVIdia – на официальном сайте можно увидеть список доступных торговых точек и магазинов. Подобная вкладка находится прямо на главной странице – в ней меню с полным списком магазинов, с которыми налажено официальное сотрудничество.

Как установить видеокарту

Сам по себе процесс замены видеоадаптера в компьютере несложен, но если вы не обладаете достаточным знаниями лучше обратиться к специалисту по техническому обслуживанию оргтехники. Для этой операции из соответствующего разъема вынимают старую карточку, а на ее место устанавливают новую. В случае с ноутбуками этот процесс выглядит следующим образом:

  • Первым делом снимают нижнюю крышку лептопа – для этого может понадобиться отвернуть несколько крепежных винтов;
  • Откручивают винты, удерживающие систему охлаждения и демонтируют систему;
  • Плата видеокарты закреплена на двух винтах – винты отворачиваются и видеокарта беспрепятственно снимается;
  • Вместо старого адаптера устанавливают новый графический процессор. Предварительно необходимо нанести на соответствующее место термопасту.

Как включить дискретную видеокарту — достаточно установить свежую версию драйверов, которые могут идти в комплекте с видеоадаптером или же могут находиться на официальном сайте производители. Также можно включить устройство через соответствующее меню в системе.

Современные видеокарты и Grand Theft Auto

Очень интересно, что при всех возможностях видеоадаптеров с ними могут возникать большие трудности. Например, одна из самых громких проблем, связанных с такими видеокартами – это GTA 5. Эта популярная игра часто внезапно завершается или перезапускается, если работает вместе с таким видеоадаптером.

Любители этой игры используют несколько вариантов обхода такой проблемы. Они могут быть использованы не только с этой игрой, это своего рода универсальное решение.

В первом случае нужно зайти в “Документы” и отыскать папку с игрой. Далее, в папке ищут файл «Settings.xml» и удаляют его. Далее игру можно смело запустить вместе. Этот метод работает, но далеко не всегда.

Тогда в файле «Setting.xml» находят строки <comfigSourсe> и <VideocardDescription» и меняют все, что между ними на «SMCManual» + название конкретной видеокарты. Далее файл сохраняется, а в свойствах файла изменяют права доступа и делают доступным режим «только чтение».

Для тех, у кого возможностей видеоадаптера не хватает, нет другого выхода, кроме как переключиться на дискретные видеокарты и насладиться огромным бесшовным миром GTA 5.

На самом деле можно эффективно
использовать два варианта графических систем. Более мощная карта справится с
требовательными к ресурсу приложениями и задачами, а встроенная будет работать,
потребляя минимальное количество энергии, например, в самолете.

ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА • Большая российская энциклопедия

ДИСКРЕ́ТНАЯ МАТЕМА́ТИКА, раз­дел ма­те­ма­ти­ки, изу­чаю­щий свой­ст­ва дис­крет­ных струк­тур, ко­то­рые воз­ни­ка­ют как в са­мой ма­те­ма­ти­ке, так и в её при­ло­же­ни­ях. При этом дис­крет­ны­ми струк­ту­ра­ми на­зы­ва­ют­ся объ­ек­ты, для ко­то­рых важ­ней­шие ха­рак­те­ри­сти­ки при­ни­ма­ют ко­неч­ное или счёт­ное чи­сло зна­че­ний. К чис­лу та­ких струк­тур от­но­сят­ся, напр., ко­неч­ные груп­пы, ко­неч­ные гра­фы, не­ко­то­рые ма­те­ма­тич. мо­де­ли пре­об­ра­зо­ва­те­лей ин­фор­ма­ции, ко­неч­ные ав­то­ма­ты, Тью­рин­га ма­ши­ны. Это при­ме­ры струк­тур фи­нит­но­го (ко­неч­но­го) ха­рак­те­ра. Часть Д. м., изу­чаю­щая их, ино­гда на­зы­ва­ет­ся ко­неч­ной ма­те­ма­ти­кой. По­ми­мо фи­нит­ных струк­тур, Д. м. изу­ча­ет так­же дис­крет­ные бес­ко­неч­ные струк­ту­ры (напр., бес­ко­неч­ные ал­геб­ра­ич. сис­те­мы, бес­ко­неч­ные гра­фы, бес­ко­неч­ные ав­то­ма­ты).

Предмет и методы дискретной математики

Зна­чит. часть клас­сич. ма­те­ма­ти­ки за­ни­ма­ет­ся изу­че­ни­ем свойств объ­ек­тов не­пре­рыв­но­го ха­рак­те­ра. Ис­поль­зо­ва­ние дис­крет­ной или не­пре­рыв­ной мо­де­ли изу­чае­мо­го объ­ек­та свя­за­но как с са­мим объ­ек­том, так и с тем, ка­кие за­да­чи ста­вит пе­ред со­бой ис­сле­до­ва­тель. Са­мо де­ле­ние ма­те­ма­ти­ки на Д. м. и ма­те­ма­ти­ку, за­ни­маю­щую­ся не­пре­рыв­ны­ми мо­де­ля­ми, в зна­чит. ме­ре ус­лов­но, по­сколь­ку, с од­ной сто­ро­ны, про­ис­хо­дит об­мен идея­ми и ме­то­да­ми ме­ж­ду ни­ми, а с дру­гой – час­то воз­ни­ка­ет не­об­хо­ди­мость ис­сле­до­ва­ния мо­де­лей, об­ла­­даю­щих как дис­крет­ны­ми, так и не­пре­рыв­ны­ми свой­ст­ва­ми од­но­вре­мен­но. В ма­те­ма­ти­ке су­ще­ст­ву­ют раз­де­лы, ис­поль­зую­щие сред­ст­ва Д. м. для изу­че­ния не­пре­рыв­ных мо­де­лей (напр., ал­геб­раи­че­ская гео­мет­рия), и на­обо­рот, час­то ме­то­ды, раз­ви­тые для ана­ли­за не­пре­рыв­ных мо­де­лей, ис­поль­зу­ют­ся при изу­че­нии дис­крет­ных струк­тур (напр., асим­пто­ти­че­ские ме­то­ды в тео­рии чи­сел, в пе­ре­чис­ли­тель­ных за­да­чах ком­би­на­то­ри­ки). Од­на­ко спе­ци­фи­ка мн. раз­де­лов Д. м. свя­за­на с не­об­хо­ди­мо­стью от­ка­за от та­ких фун­дам. по­ня­тий клас­сич. ма­те­ма­ти­ки, как пре­дел и не­пре­рыв­ность, в свя­зи с чем для мн. за­дач Д.  м. не­ко­то­рые ме­то­ды клас­сич. ма­те­ма­ти­ки ока­зы­ва­ют­ся не­при­ме­ни­мы­ми.

На­ря­ду с вы­де­ле­ни­ем Д. м. пу­тём ука­за­ния её пред­ме­та мож­но так­же опи­сать Д. м. пе­ре­чис­ле­ни­ем со­став­ляю­щих её час­тей. К ним от­но­сят­ся ком­би­на­тор­ный ана­лиз, гра­фов тео­рия, тео­рия ко­ди­ро­ва­ния, тео­рия функ­цио­наль­ных сис­тем, тео­рия управ­ляю­щих сис­тем, ав­то­ма­тов тео­рия, ал­го­рит­мов тео­рия. При бо­лее ши­ро­ком тол­ко­ва­нии к Д. м. мо­гут быть от­не­се­ны как це­лые раз­де­лы ма­те­ма­ти­ки, напр. ма­те­ма­тич. ло­ги­ка, так и час­ти та­ких раз­де­лов, как тео­рия чи­сел, ал­геб­ра, вы­чис­ли­тель­ная ма­те­ма­ти­ка, тео­рия ве­ро­ят­но­стей, в ко­то­рых изу­чае­мые объ­ек­ты име­ют дис­крет­ный ха­рак­тер.

Исторический очерк

Эле­мен­ты Д. м. воз­ник­ли в глу­бо­кой древ­но­сти; раз­ви­ва­ясь па­рал­лель­но с др. раз­де­ла­ми ма­те­ма­ти­ки, они яв­ля­лись их со­став­ной ча­стью. Ти­пич­ны­ми бы­ли за­да­чи, свя­зан­ные со свой­ст­ва­ми це­лых чи­сел, позд­нее эти за­да­чи при­ве­ли к соз­да­нию тео­рии чи­сел. При­ме­ры та­ких за­дач: оты­ска­ние ал­го­рит­мов сло­же­ния и ум­но­же­ния на­ту­раль­ных чи­сел у древ­них егип­тян, во­про­сы де­ли­мо­сти на­ту­раль­ных чи­сел и за­да­чи сум­ми­ро­ва­ния в пи­фа­го­рей­ской шко­ле, а в бо­лее позд­нее вре­мя – воп­ро­сы, свя­зан­ные с раз­ре­ши­мо­стью урав­не­ний в це­лых чис­лах. Этот этап раз­ви­тия Д. м. свя­зан с име­на­ми Дио­фан­та, Евли­да, Пифа­го­ра­ и Эрато­сфе­на­. В 17–18 вв., в осн. в свя­зи с иг­ро­вы­ми за­да­ча­ми, поя­ви­лись эле­мен­ты ком­би­на­тор­но­го ана­ли­за и дис­крет­ной тео­рии ве­ро­ят­но­стей, а в свя­зи с об­щи­ми про­бле­ма­ми тео­рии чи­сел, ал­геб­ры и гео­мет­рии в 18–19 вв. воз­ник­ли та­кие важ­ней­шие по­ня­тия ал­геб­ры, как груп­па, по­ле, коль­цо, оп­ре­де­лив­шие даль­ней­шее раз­ви­тие и со­дер­жа­ние ал­геб­ры и имев­шие, по су­ще­ст­ву, дис­крет­ную при­ро­ду. На про­тя­же­нии 17–19 вв. раз­ви­тие Д. м. свя­за­но с име­на­ми Н. Абеля­, Э. Варин­га­, У.  Гамиль­то­на­, Э. Га­луа, А. Кэли­, Ж. Лаг­ран­жа, А. Лежан­дра­, П. Фер­ма, Л. Эйле­ра­. В 19–20 вв. стрем­ле­ние к стро­го­сти ма­те­ма­тич. рас­су­ж­де­ний и ана­лиз ме­то­дов ма­те­ма­ти­ки при­ве­ли к вы­де­ле­нию ещё од­но­го раз­де­ла – ма­те­ма­тич. ло­ги­ки. В это вре­мя проб­ле­ма­ми Д. м. за­ни­ма­лись Л. Брау­эр, Дж. Буль, Н. Винер­, К. Гёдель­, Д. Гиль­берт, А. Чёрч, К. Шеннон­. В со­з­да­нии рос. шко­лы Д. м. участ­во­ва­ли И. М. Вино­гра­дов­, А. Н. Колмо­го­ров­, О. Б. Лупа­нов­ и С. В. Яблон­ский­.

Современные задачи дискретной математики

В 20 в. раз­ви­тие Д. м. оп­ре­де­ля­лось гл. обр. за­про­са­ми прак­ти­ки. Воз­ник­ла но­вая нау­ка – ки­бер­не­ти­ка и её тео­ре­тич. часть – ма­те­ма­тич. ки­бер­не­ти­ка, изу­чаю­щая ма­те­ма­тич. ме­то­да­ми раз­но­об­раз­ные про­бле­мы, ко­то­рые ста­вит пе­ред ки­бер­не­ти­кой прак­тич. дея­тель­ность че­ло­ве­ка. Ма­те­ма­тич. ки­бер­не­ти­ка яв­ля­ет­ся по­став­щи­ком идей и за­дач Д. м. Так, при­клад­ные во­про­сы, тре­бую­щие боль­ших вы­чис­ле­ний, сти­му­ли­ро­ва­ли по­яв­ле­ние и раз­ви­тие чис­лен­ных ме­то­дов ре­ше­ния за­дач, что при­ве­ло к соз­да­нию вы­чис­ли­тель­ной ма­те­ма­ти­ки. Ана­лиз по­ня­тий «вы­чис­ли­мость» и «ал­го­ритм» при­вёл к соз­да­нию тео­рии ал­го­рит­мов. За­да­чи хра­не­ния, об­ра­бот­ки и пе­ре­да­чи ин­фор­ма­ции спо­соб­ст­во­ва­ли воз­ник­но­ве­нию ин­фор­ма­ции тео­рии, тео­рии ко­ди­ро­ва­ния и тео­ре­тич. крип­то­гра­фии. Эко­но­мич. за­да­чи, за­да­чи элек­тро­тех­ни­ки, рав­но как и внут­рен­ние про­бле­мы ма­те­ма­ти­ки, по­тре­бо­ва­ли раз­ви­тия тео­рии гра­фов. За­да­чи опи­са­ния ра­бо­ты и кон­ст­руи­ро­ва­ния слож­ных управ­ляю­щих сис­тем со­ста­ви­ли пред­мет тео­рии управ­ляю­щих сис­тем и тео­рии ав­то­ма­тов.

Од­на из осо­бен­но­стей Д. м. со­сто­ит в том, что вме­сте с за­да­ча­ми ти­па за­дач су­ще­ст­во­ва­ния, имею­щи­ми об­ще­ма­те­ма­тич. ха­рак­тер, важ­ное ме­сто в Д. м. за­ни­ма­ют за­да­чи, свя­зан­ные с ал­го­рит­мич. раз­ре­ши­мо­стью и по­строе­ни­ем кон­крет­ных ре­шаю­щих ал­го­рит­мов. Др. осо­бен­но­стью Д. м. яв­ля­ет­ся то, что в ней впер­вые на­ча­лись ис­сле­до­ва­ния т. н. дис­крет­ных мно­го­экс­тре­маль­ных за­дач. Со­от­вет­ст­вую­щие ме­то­ды по­ис­ка экс­тре­му­мов, ис­поль­зую­щие глад­кость функ­ций, в этих слу­ча­ях ока­зы­ва­ют­ся непри­ме­ни­мы­ми. Ти­пич­ны­ми за­да­ча­ми та­ко­го ро­да в Д. м. яв­ля­ют­ся, напр., за­да­чи оты­ска­ния в не­ко­то­ром смыс­ле оп­ти­маль­ных стра­те­гий в шах­ма­тах, а так­же за­да­чи по­строе­ния ми­ни­маль­ных дизъ­юнк­тив­ных нор­маль­ных форм для бу­ле­вых функ­ций (см. так­же Ал­геб­ра ло­ги­ки).

Осо­бен­но­стью Д. м., свя­зан­ной с за­да­ча­ми для ко­неч­ных струк­тур, яв­ля­ет­ся то, что для мно­гих из них су­ще­ст­ву­ют ал­го­рит­мы ре­ше­ния, в то вре­мя как для за­дач с эле­мен­та­ми не­пре­рыв­но­сти, как пра­ви­ло, пол­ное ре­ше­ние воз­мож­но лишь при весь­ма жё­ст­ких ог­ра­ни­че­ни­ях. При­ме­ром та­ко­го ал­го­рит­ма мо­жет слу­жить ал­го­ритм про­смот­ра всех воз­мож­ных ва­ри­ан­тов, т. е. ал­го­ритм пол­но­го пе­ре­бо­ра. К за­да­чам, в ко­то­рых мо­жет быть при­ме­нён ал­го­ритм пол­но­го пе­ре­бо­ра, от­но­сят­ся упо­мя­ну­тые за­да­чи о стра­те­ги­ях в шах­мат­ной пар­тии с ог­ра­ни­чен­ным чис­лом хо­дов и о ми­ни­ми­за­ции дизъ­юнк­тив­ных нор­маль­ных форм для бу­ле­вых функ­ций. Ал­го­рит­мы пол­но­го пе­ре­бо­ра тру­до­ём­ки и час­то не мо­гут быть реа­ли­зо­ва­ны на прак­ти­ке, в свя­зи с чем воз­ни­ка­ет ряд за­дач, свя­зан­ных с на­хо­ж­де­ни­ем ус­ло­вий, ог­ра­ни­чи­ваю­щих пе­ре­бор.

Дискретная математика и математическая логика | СГУ

Дискретная (или прерывная) математика представляет собой область математики, в которой изучаются свойства структур конечного характера, а также бесконечных структур, предполагающих скачкообразность происходящих в них процессов или отделимость составляющих их элементов. В отличие от дискретной математики классическая математика занимается преимущественно изучением свойств структур непрерывного характера. Деление математики на классическую и дискретную достаточно условно, поскольку, с одной стороны, происходит взаимопроникновение возникающих идей и методов, а с другой — средства дискретной математики используются для изучения непрерывных моделей и наоборот.

Бурное развитие дискретной математики обусловлено прогрессом компьютерной техники, необходимостью создания средств обработки и передачи информации, а также представления различных моделей на компьютерах, являющихся по своей природе конечными структурами.

Математическая логика как математическая дисциплина с современной точки зрения несомненно представляет собой раздел дискретной математики. С другой стороны, логика – древнейшая из наук, и история уготовала ей двоякую роль в науке и практике (приложениях). Важнейшая роль логики в науке и научном мышлении утвердилась в течение двух тысячелетий и в настоящее время общепризнанна. Наиболее фундаментально методы логики (и особенно – методы математической логики) проникли в математику и особенно – в основания математики. Исключительно велика роль логики при изучении математики и в особенности для тех, кто учит математике других. В XX веке выявилась колоссальная роль логики (в основном, её математической ветви) в практике. Этой практикой явилось конструирование и создание электронно-вычислительных машин (компьютеров) и программного обеспечения к ним.

Приоритетную роль в дисциплине «Дискретная математика и математическая логика» будет отдана математической логике.

Всё сказанное обуславливает следующие цели освоения раздела «Математическая логика» дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» будущими специалистами (бакалаврами) в области педагогического образования:

– ознакомить с основными понятиями и методами математической логики, довести до сознания студентов тот факт, что это есть математическая  дисциплина;

– показать студентам, что это есть наука о математическом мышлении, т.е. о мышлении в области математики, для чего продемонстрировать связь математической логики со всеми другими математическими дисциплинами, изучаемыми в вузе – с геометрией, алгеброй, дискретной математикой, математическим анализом, теорией вероятностей и др. ; показать, что современная математика представляет собой совокупность аксиоматических теорий, построенных на строгих законах математической логики;

– показать роль логики и, в частности, математической логики при изучении математики и при обучении математике;

– продемонстрировать неразрывную связь методов математической логики с компьютерами и информатикой; а именно, показать, что эти методы широко используются в двух сферах, связанных с компьютерами и информатикой: при конструировании и создании самих компьютеров и при создании программного обеспечения к ним.

Цели освоения остальных разделов дисциплины «Дискретная математика и математическая логика» будущими специалистами (бакалаврами) в области педагогического образования следующие:

— сформировать представление о современной алгебре как об основном теоретическом фундаменте дискретной математики;

— сформировать представление о математических понятиях и методах, которые позволяют моделировать дискретные явления и дискретные процессы окружающего мира;

— сформировать представление о постановке задач в области дискретной математики и навыки описания дискретных объектов в прикладных задачах;

— заложить основы дискретного стиля математического мышления, оказывать влияние на формирование у студентов общематематической и методической культуры;

— создать теоретические предпосылки и фундаментальные основы для изучению ряда смежных дисциплин (информатика, теория алгоритмов, комбинаторные алгоритмы, генетические алгоритмы, программирование, алгоритмические языки, базы данных, базы знаний, экспертные системы, системы искусственного интеллекта и т. д.).

Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» относится к дисциплинам вариативной части (В3) профессионального  цикла (Б3) и имеет тесные логические и содержательно-методические взаимосвязи с другими дисциплинами цикла. Дисциплина читается в 3-ем и 4-ом семестрах (2 курс).

На заре отечественной компьютеризации, в начале 80-ых годов прошлого века известный советский математик академик А.П.Ершов поставил задачу создания учебного плана подготовки системных программистов, во главу угла которого была бы поставлена фундаментальная математическая подготовка. Он писал по этому поводу: «Честно говоря, я ещё не знаю, как организовать такой курс. Ясно, что он должен базироваться на дискретном анализе и основаниях математики. Скажу несколько слов о втором компоненте. Основания математики – возможно, не то слово. Этот курс должен быть методологическим, раскрывать сущность математического метода. Такой курс представляется мне очень важным. Сейчас, вообще говоря, сущности математического метода не учат. Профессиональные математики до этого не доходят, а прикладные специалисты получают огромный багаж сведений по математике, зачастую не зная, как им пользоваться. Нам нужно довести систему законов обработки информации до той же степени стройности и заразительности, какой сейчас обладает курс математического анализа, читаемый в лучших университетах». [Ершов А.П. Избранные труды. – Новосибирск: «Наука», 1994. – 416 с. (стр. 293 – 294)].

В настоящее время очертания такой фундаментальной математической подготовки специалистов в области информатики, программирования и компьютерных наук прорисовались достаточно чётко. Фундаментальные разделы математики, имеющие наиболее яркую прикладную направленность на информатику, программирование и компьютеры, сосредоточены в курсах «Математическая логика», «Дискретная математика», «Теория алгоритмов».

Дисциплина «Дискретная математика и математическая логика» служит существенным звеном фундаментальной математической подготовки специалистов (бакалавров) в области информатики, программирования и компьютерных наук по направлению «Педагогическое образование» (профиль «Математическое образование»), предваряя их дальнейшую теоретическую подготовку по последующим профессиональным дисциплинам: информатике, теории алгоритмов, программированию, алгоритмическим языкам, использованию информационных технологий в обучении математике и т. д.

Кроме того, изучение математической логики на начальном этапе подготовки специалиста (бакалавра) будет способствовать значительному повышению уровня его логической культуры, научит аргументировано рассуждать и доказывать, что позволит ему более осознанно и эффективно осваивать все последующие математические дисциплины. Изучение же дискретной математики послужит также важным звеном в процессе формирования дискретного стиля математического мышления будущего специалиста (бакалавра).

 

Обучающийся должен знать

Обучающийся должен уметь

1.

Основные понятия алгебры высказываний: высказывания; операции над ними; формулы алгебры высказываний; тавтологии; равносильность формул; логическое следование формул; нормальные формы для формул.

Составлять таблицы истинности формул; классифицировать формулы; выяснять, следует ли формула из данных методом от противного и методом резолюций; преобразовывать формулы равносильным образом для их упрощения; приводить формулы к СДН-формам  и к СКН-формам.

2.

Строение математических определений и теорем; прямые и обратные теоремы; логические методы доказательства математических теорем.

Выявлять и различать необходимые и достаточные условия; проверять рассуждения на правильность с точки зрения логики.

3.

Основные понятия теории булевых функций: определение; булевы функции от одного и двух аргументов; число булевых функций и их основные свойства; выражения одних булевых функций через другие; полные системы булевых функций.

Составлять таблицы значений для булевых функций; преобразовывать тождественным образом выражения для булевых функций; выражать одни булевы функции через другие; проверять на полноту системы булевых функций.

 

Цена деления шкалы и дискретность электронных весов

Определения и термины


Дискре́тность (от лат. discretus — разделённый, прерывистый) — свойство, противопоставляемое непрерывности, прерывистость. Синонимы к слову дискретный: дробный, конечный, корпускулярный, отдельный, прерывистый, раздельный и т. п.

Дискретиза́ция (от лат. discretio — «различать», «распознавать») — представление непрерывной функции дискретной совокупностью её значений при разных наборах аргументов.

Дискре́та — четко ограниченный элемент дискретного объекта, характеризующий разницу между его стабильными состояниями

Шкала́ измерений (лат. scala — лестница) – отображение множества различных проявлений количественного или качественного свойства на принятое по соглашению упорядоченное множество чисел или другую систему логически связанных знаков (обозначений).

Цена деления шкалы — разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы измерений.

Что такое дискретность и шкала измерения весов

Дискретность, как было сказано выше, это не свойство весов, и даже не свойство какого-то класса оборудования. Это философский термин, который обозначает прерывность материи или процесса и характеризует свойство их способность делится на ограниченное число составных объектов. Проще говоря, дискретность — это свойство объекта, которое заключается в том, что оно имеет несколько стабильных состояний или состоит из нескольких частей — дискрет. Обычно принимается тот факт, что дискрета одна и имеет единственное значение, хотя это совсем не обязательно.

Дискретным может быть все что угодно:

  • Монитор имеет частоту дискретизации 100 Гц — он обновляет картинку 100 раз за 1 секунду через равный промежуток времени

  • На простой школьной линейке дискретизация измеряемых значений равна 1 мм

  • Запись песни на компакт-диске — это дискретизированный звук

  • Качество ролика на YouTube 720p60 также означает частоту дискретизации сигнала

Если касаться непосредственно весового оборудования, то можно рассмотреть ситуацию на конкретном примере:

В повседневной жизни мы привыкли измерять массу в килограммах, соответственно килограмм является частью веса в нашем понимании. Если масса человека равна 72 кг, то в этом случае вес человека — это объект, а 1 килограмм — дискрета. В данном случае дискрета одна и равна одному килограмму, но их может быть несколько — вес может равняться 72 килограммам 200 граммам. А можно опять привести все к единой дискрете 1 г и вес составит 72 200 грамм.

Из примера хорошо видно, что дискрета — это не однозначно определенная величина, она выбирается из каких-либо соображений. Массу можно измерять в чем угодно — граммах или фунтах, и это тоже будут дискреты. Можно половину массы выражать через унцию, а другую половину через пуды — это не противоречит логике, но только крайне непрактично.

Когда мы определились, что такое объект (масса человека) и чему равна единая дискрета (1 кг), следующим шагом нужно разработать прибор, который бы измерял сколько весит человек. Причем, он должен измерять массу любого человека, а не только того, который весит 72 кг. Вполне логично предположить, что человек вряд ли будет весить больше 200 кг и совершенно точно он не сможет весить меньше 0 кг.

Соответственно, прибор должен иметь возможность отображения всех возможных комбинаций дискрет на интервале от 0 до 200 кг. Дискрета равна 1 кг — она выступает в роли эталонной составной части, поэтому все остальные значения массы будут ей кратны. Получаем массив из 201 результата (включая 0).

Следует сразу отметить, что каким бы маленьким не был размер дискреты по отношению к объекту, массив возможных результатов всегда будет конечен — это вытекает из основного определения дискреты. Измерять с точностью до бесконечности ни один из существующих приборов не может и не сможет никогда. Это один из постулатов метрологии.

Если этот массив результатов, кратных дискрете, упорядочить по возрастанию в виде штрихов на интервале и разместить на табло, то мы получим циферблат со шкалой измерения обычных напольных механических весов. А минимальное расстояние между штрихами на циферблате называется ценой деления шкалы измерений. То есть, дискрета — это абстрактная величина, которая может характеризовать все, что угодно, то цена деления шкалы средства измерения — это характеристика конкретного вида весового оборудования, численно равная дискрете, которая в него технологически заложена.

Но это все тонкости, имеющие, скорее, академический интерес. На практике электронное оборудование все реже имеет аналоговые циферблаты со стрелкой — обычно результат отображается в цифровой форме. Термин «цена деления шкалы средства измерений» стал не совсем уместен, так как шкалы попросту нет, и он стал заменяться на более емкое понятие дискреты.

В общем понимании, дискрета электронных весов — это полный аналог и синоним цене деления шкалы для весов механических. При этом смысл остается тот же самый — оборудование имеет ограниченный набор результирующих значений, кратных дискрете. Если электронные весы имеют дискретность 5 кг, то узнать вес с точностью до 1 кг не получится — индикатор покажет сначала 70 кг, а потом сразу 75 кг.

Аналоговый циферблат
с ценой деления шкалы 1 кг
Цифровой индикатор
с дискретностью 100 г


Справочная информация

Если бы весовое оборудование могло измерять массу со 100% точностью, то мы могли бы наблюдать пару интересных вещей:

  • Результат измерения не поместился бы ни на один монитор. Даже эталоны из Парижской Палаты мер и весов, независимо от того, что они констатируют, начиная с определенного момента начинают показывать разницу между заявленным значением и фактическим. Эталонный килограмм на самом деле весит 1,000000125483 кг. В ноябре 2018 года он был отменен — теперь эталонная масса килограмма определяется через постоянную Планка.

  • Результат измерения нельзя было бы увидеть из-за того, что под воздействием внешних факторов значения прибора бы постоянно изменялись.

Виды шкал измерения

Классификация шкал измерений от самых примитивных до современных.


Шкала наименований (шкала классификации) используется для классификации объектов по качественному признаку без количественной оценки. Используя данный вид шкалы, разные состояния объекта можно лишь констатировать наличие свойства и сравнивать между собой по принципу однотипности. Нельзя сказать что что-то лучше, хуже, больше или меньше. Простым примером может быть присвоение цвета коду тревоги в армии.


Шкала порядка (шкала рангов) применяется для оценки свойств объектов, которые имеют количественные характеристики, но им не может быть присвоено однозначное численное значение по объективным причинам или в этом нет необходимости. С их помощью можно делать простейшие логические операции и давать сравнительную характеристику по типу больше-меньше, лучше-хуже. Примером может быть уровень уровень интеллекта IQ человека, который дает общую оценку на основании теста, но не позволяет однозначно делать выводы об умственных способностях человека. В книге рекордов Гиннеса зафиксирован самый высокий IQ в мире, который принадлежит 10-летней девочке.


Условная шкала является частным видом шкалы порядка, у которой значения свойств объектов измеряются в условных единицах. Она применяется, когда имеются эталонные значения свойств, которым нельзя присвоить численные значения. Классическим примером является шкала твердости Мооса, созданная в 1811 году Фридрихом Моосом. Не имея возможности измерить твердость образца, он предложил сравнивать его с эталонами в порядке возрастания твердости — тальк, гипс, кальцит, флюорит, апатит, ортоклаз, кварц, топаз, корунд, алмаз. Царапая образцом по эталону выяснялось, к какому он находится ближе всего. При этом фактическая разница между твердостью алмаза и корунда гораздо больше, чем разница между корундом и тальком. Этот пример показывает насколько условным и грубым является данный способ измерений.


Шкала интервалов (шкала разностей) является шкалой порядка, в которой каждому состоянию свойства объекта может быть присвоено однозначное числовое значение, выраженное единицей измерения и эти числовые значения лежат через равные интервалы от точки нуля, которая выбрана произвольно. При помощи данной шкалы можно количественно сравнивать разные значения свойств — не просто больше-меньше, а «больше на 10», «меньше на 20» — то есть проводить операции сложения и вычитания. Из-за произвольно выбранной точки нуля, на основании этих значений нельзя строить пропорции. Примером может служить шкала Цельсия обычного градусника. По ней можно сказать, что температура +10 °C меньше, чем +20 °C на 10 градусов, но нельзя сказать она в 2 раза меньше.


Шкала отношений является шкалой интервалов, в которой назначенное значение нуля совпадает с нулем фактическим. В этом случае можно измерять абсолютное значение свойств и, кроме операций сложения и вычитания, применимы операции деления и умножения. Если бы градусник из примера сверху имел шкалу не Цельсия, а Кельвина, то можно было бы сказать, что 10 К не только меньше 20 К на 10 градусов, но и в 2 раза меньше. Именно эту шкалу измерений имеет все весовое оборудование, как электронное, так и механическое.


Абсолютная шкала измерений является шкалой отношений, в которой единицы измерения не выбраны по соглашению, а являются естественными. Примером свойств, которые измеряются на данной шкале являются различные коэффициенты. Если массу в разных странах всегда измеряли по разному и лишь относительно недавно пришли к международной единице СИ килограмм, то КПД (коэффициент полезного действия) всегда и у всех измеряется одинаково. Абсолютная шкала может быть ограниченной (величина коэффициента от 0 до 1) и неограниченной (величина угла в радианах)

Ссылка на статью открывается в новом окне

Другие важные характеристики весового оборудования:

НПВ

НмПВ

Размеры ГПУ

Разница между дискретностью и погрешностью электронных весов

Школьная задачка по определению
погрешности линейки

На механических устройствах просто по внешнему виду шкалы измерения можно определить какая у нее цена деления. И точно также определить погрешность — можно увидеть не только как стрелка показывает на определенное значение, но и как она находится между двумя соседними штрихами посередине. Из этого факта вытекает правило, которое общеизвестно еще со времен школы — погрешность на линейной шкале измерения равна половине цены деления шкалы.

Не так дело обстоит, когда речь идет об электронных весах. У них просто высвечивается результат на индикаторе и даже понять какая дискретность иногда бывает проблематично.

Для начала необходимо немного объяснить принцип действия электронных весов. Они состоят из трех основных узлов:

  • Грузоприемная платформа. На нее помещается груз, который необходимо взвесить.

  • Тензометрические датчики веса. Это основной чувствительный элемент электронных весов, который реагирует на изменения и генерирует сигнал, который попадает в весовой терминал.

  • Весовой терминал. В нем происходит обработка входящего сигнала, который до этого представлял из себя ничего не значащий импульс тока. Именно он производит интерпретацию всех данных, которые регистрируют тензодатчики.

Соответственно, эти все узлы имеют свои характеристики, которые никак не зависят от других и вполне вероятны 5 сценариев работы весов:

  • Тензодатчик может быть очень чувствительным и способным реагировать на сотые доли грамма, а терминал не способен уловить разницу сигнала и будет показывать с точностью до грамма.

  • Возможности терминала позволяют регистрировать самые слабые изменения, в то время как тензодатчик не способен реагировать так тонко.

  • Возможности терминала и тензодатчика соответствуют друг другу, но режим индикации специально настроен так, чтобы округлять полученные значения.

  • В случае, если индикатор настраивается так, чтобы показывать точнее, чем фактически способна уловить система терминал-тензодатчик, то он будет показывать неверные результаты. Связано это с тем, что тензодатчик все равно генерирует какой-то сигнал в случае нагрузки, а весовой терминал расшифровывает любой входящий сигнал, независимо ни от чего. Никто ведь не запрещает записать в тетрадь длину, измеренную простой рулеткой с точностью до 0,0001 мм.

  • Пятая ситуация — это когда все работает в штатном режиме и величина погрешности соответствует стандартной.

Справочная информация

Все это было рассказано, чтобы возникло понимание одной простой вещи — дискрета и погрешность это не одно и то же, они не равны и никак не влияют друг на друга. Дискрета — это искусственно выбранная величина, размер которой зависит только от желания. Погрешность — это объективная величина, зависящая только от возможностей оборудования и подкорректировать ее не получится.

Для того, чтобы не возникало недоразумений, разработаны специальные государственные стандарты, которые определяют размеры погрешностей для разных видов метрологического оборудования. В части, касаемой весов — это стандарт ГОСТ OIML R 76-1-2011, который определяет требования к весовому оборудованию, в том числе и величину погрешности.

Можно просто попытаться посмотреть размер погрешности в паспорте изделия, но она там скорее всего не будет указана. Будут указаны дискрета, поверочный интервал, максимальная и минимальная нагрузки, а также ГОСТ, которому оборудование соответствует.

Не вдаваясь сильно в подробности, погрешность на разных интервалах измерения может достигать от одной до трех величин дискрет — так говорит ГОСТ. То есть, если весы имеют цену деления шкалы 5 грамм, то погрешность составит 5 граммов на маленьких нагрузках и достигнет 15 граммов на максимальной. В процентном отношении эта величина равна 0,1…0,2% от массы измеряемого груза.

Распространенные значения дискрет электронных весов

Подавляющее большинство электронных весов, которыми мы ежедневно видим на складах, рынках, в магазинах, медучреждениях, аэропортах и на дорогах сертифицированы по III-классу точности. Можно сказать даже больше — все весы, кроме лабораторных, имеют III-Средний класс или не имеют его вообще.

Государственные стандарты регламентируют характеристики весового оборудования, поэтому можно сказать, какую дискрету будут иметь весы с заданной нагрузкой и не сильно ошибиться. Большинство производителей обычно тоже придерживаются стандартных значений точности на весах среднего класса. В отличие от лабораторных весов, на весах повседневного использования уменьшение погрешности не дает значительных преимуществ — точность до милиграмма при взвешивании бананов в магазине избыточна. Гораздо эффективней сосредоточиться на других характеристиках — надежность, дополнительный функционал.

Нагрузка на весы Стандартное значение дискреты
3 кг 1 грамм
10 кг 5 грамм
30 кг 10 грамм
60 кг 20 грамм
100 кг 50 грамм
300 кг 100 грамм
600 кг 200 грамм

Интервальность электронных весов

Некоторые модели электронных весов являются многоинтервальными. Это означает, что на разных интервалах измерений они будут показывать результат с разной дискретой.

К примеру, двухинтервальные весы с максимальной нагрузкой 30 кг будут измерять вес так:

  • на интервале 0…100 грамм измерять нельзя, так как результат будет некорректен

  • на интервале 100 г…15 кг дискрета равна 5 грамм

  • на интервале 15…30 кг дискрета равна 10 грамм

Регламент, где определяются размеры интервалы у многоинтервальных весов содержит все тот же ГОСТ OIML R 76-1-2011, про который упоминалось в главе про погрешность.

Здесь же остановимся на простом правиле, как определить интервальность весов.

Во-первых, об этом должно быть указано на шильде, которая находится на корпусе весов и в паспорте оборудования.

Во-вторых, в этом вопросе наблюдается такая же ситуация, как и в случае с дискретой. Обычно интервалы у весов с одинаковой нагрузкой совпадают и меньший интервал с дискретой соответствуют предыдущей стандартной нагрузке с соответствующей ценой деления шкалы измерения.

Ваш персональный инженер в мире измерительного оборудования
Сделать запрос на измерительное оборудование



Интегрированная и дискретная графика в ноутбуках:

необходимость и достаточность в реальных задачах

При покупке ноутбука одним из важнейших вопросов для любого покупателя является выбор типа графического ядра: интегрированного или дискретного. В случае настольных ПК всё очень просто: если пользователь собирается играть в игры или работать в профессиональных CAD и 3D-пакетах, то ему обязательно нужна дискретная (внешняя) видеокарта. Да и заменить её другой в случае апгрейда можно легко.

С другой стороны — интегрированная графика стала уже практически бесплатной, и её наличие в настольном компьютере никак не помешает, а даже может помочь при создании мультимониторных систем, добавив один-два «лишних» вывода на мониторы. Или, к примеру, позволит какое-то время обойтись без внешней видеокарты в процессе апгрейда.

С мобильной графикой всё несколько иначе, да и сложнее. Разница в стоимости ноутбуков с дискретными и интегрированными видеокартами не настолько велика, по сравнению со стоимостью настольных видеокарт среднего и верхнего ценового диапазона, которые обычно приобретаются для игр на «больших» ПК.

Зато в ноутбуках очень важна не только максимальная производительность, но и продолжительность работы при питании от батареи. И тут у мобильной интегрированной графики есть преимущество, которое отсутствует у таких решений на настольных компьютерах, где никаких батарей нет и автономная работа невозможна (кроме случая с ИБП, но и в этом случае время не очень важно).

Большинство пользователей не всегда способно разобраться, какой видеоадаптер в ноутбуке им нужен. Некоторые считают, что дискретное графическое решение ускорит работу и в офисных задачах, а другие не видят особенной разницы в 3D-производительности между интегрированными и дискретными мобильными видеокартами в современных играх, так как между 10 и 20 кадрами в секунду разница хоть и двукратная, но оба значения не позволят комфортно поиграть в динамичные игры.

Кроме того, даже в ноутбуках сейчас очень важны способности графических решений по аппаратному ускорению воспроизведения видео в «тяжёлых» форматах, вроде дисков Blu-ray и… скажем так, их производных. Ведь если настольные ПК зачастую обладают мощными CPU, которые способны справиться даже с полностью программным декодированием HD-видео с высоким битрейтом, у мобильных CPU обычно лишней вычислительной «дури» нет, и им весьма желательна помощь со стороны GPU.

Вот, собственно, все эти вопросы мы и хотим рассмотреть в сегодняшнем материале. И постараемся объективно протестировать интегрированную и дискретную мобильную графику в большом наборе реальных приложений и оценить достоинства и недостатки таких решений с точки зрения обычного пользователя. Чтобы каждый сомневающийся смог для себя решить, на какой вид мобильной графики ему стоит обратить своё внимание.

Конфигурация использовавшихся в тестах ноутбуков

Исходя из простой логики, для сравнения мобильной интегрированной и дискретной графики нам нужны два идентичных ноутбука, достаточно мощных и современных, отличающихся друг от друга лишь видеоядром. Ну или один ноутбук с возможностью переключения между интегрированной и дискретной графикой, что сейчас стало довольно распространённым решением.

В нашем тестировании использовались два ноутбука компании Asus, один из которых использует интегрированное в CPU видеоядро компании Intel, а второй отличается лишь установленной в него дискретной видеокартой Mobility Radeon от компании AMD (ну и отключенным интегрированным в процессор видеоядром, разумеется).

Ноутбуки моделей K52F и K52Jr от компании Asus внешне абсолютно одинаковы, и их отличают только надписи на наклейках. Давайте рассмотрим технические характеристики выбранных моделей, чтобы убедиться в правильном выборе для нашей сегодняшней задачи:

 Asus K52FAsus K52Jr
Процессор

Intel Core i3 350 (2.26 ГГц, 3 МБ L3, 2 ядра/4 потока)

Чипсет

Intel HM55 Express

Оперативная память

2+1 ГБ DDR3-1066, двухканальный доступ

Экран

15,6″, разрешение 1366×768, LED-подсветка

Видеоадаптер

Интегрированный Intel HD Graphics, до 1 ГБ буфер в ОЗУ, поддержка DirectX 10

Дискретный ATI Mobility Radeon HD 5470, 1 ГБ выделенной GDDR3 памяти, поддержка DirectX 11

Жесткий диск

Seagate ST9250315AS (250 ГБ, 5400 об/мин, SATA-II)

Оптический привод

DVD Super Multi (Optiarc RW AD-7580S, SATA)

DVD Super Multi (MATSHITA UJ890AS, SATA)

Средства коммуникации

Gigabit Ethernet (10/100/1000 МБ/c), Bluetooth 2. 0+EDR, WiFi 802.11b/g/n

Аккумулятор

литиево-ионный шестиэлементный ёмкостью 4400 мАч, 48 Вт-ч

Операционная система

Microsoft Windows 7 Home Basic

Собственно, из этого неполного списка характеристик полученных нами для тестов ноутбуков Asus нас интересуют только отличия, да и то не все. К примеру, тесты графики совсем никак не могут зависеть от применённого в конкретной модели DVD-привода. Поэтому мы считаем, что чистота эксперимента не нарушена, и можно сказать, что отличие между K52F и K52Jr заключается только в видеоподсистеме. Посмотрим, что о применённых графических решениях рассказывает диагностическая утилита GPU-Z:

Сразу видно, что эта утилита предназначена скорее для топовых настольных ускорителей. В нашем случае она показывает лишь часть данных, при этом не все цифры показывает верно. Тем не менее, основные данные там есть, а особенно забавными являются данные о времени анонса — самое начало января 2010, когда большинство из нас с вами всё ещё пребывало в праздничном состоянии.

Но перейдём к краткому описанию конфигурации тестовых моделей ноутбуков. Core i3-350M — это мобильный процессор семейства Arrandale от компании Intel, в которое входят модели Core i3, i5 и i7. Это мобильные аналоги процессоров Clarkdale, использующие тот же 32-нм техпроцесс, который позволил снизить энергопотребление мобильных процессоров до 18-35 Вт, в зависимости от конкретной модели. Core i3-350M потребляет до 35 Вт, в эту цифру входят потребности и CPU и GPU.

Все процессоры семейства Arrandale имеют два процессорных ядра, поддержку технологии Hyper Threading, а также 3-4 МБ кэш-памяти третьего уровня (L3). Core i3-350M работает на частоте 2,26 ГГц, имеет 3 МБ кэш-памяти два ядра и способен одновременно исполнять четыре потока при помощи Hyper Threading. В отличие от старших собратьев семейства Core i5, Core i3-350M не поддерживает технологию Turbo Boost, которая автоматически повышает частоту CPU в случае необходимости.

Но в рамках этого материала для нас с вами важнее всего то, что новые процессоры Intel оснащаются встроенным графическим ядром HD Graphics. Это один из первых CPU с такой степенью интеграции, пусть и не на уровне кристалла. Впрочем, для пользователей нет вообще никакой разницы, куда интегрировано видеоядро: в процессор или чипсет. В итоге он получает готовое решение — ноутбук. Мы уже довольно подробно рассматривали графическое ядро HD Graphics, встроенное в процессоры Intel Clarkdale и Arrandale, поэтому в этой статье остановимся на его характеристиках лишь кратко.

Новые процессоры имеют в своём составе не только встроенные контроллеры памяти и шины PCI Express, но и графическое ядро (не в одном кристалле, но в одном чипе). При этом интересно, что ядро CPU выполнено по техпроцессу 32 нм, а видеоядро — по 45 нм. Само по себе ядро архитектурно не очень то отличается от GMA X4500, в его состав входит 12 блоков потоковой обработки (против 10 у GMA X4500/HD) и 4 блока ROP, чип поддерживает возможности DirectX 10 API.

Зато в HD Graphics инженеры компании сделали ещё более гибкое управление частотами и питанием, что позволило снизить уровень энергопотребления и тепловыделения — очень важную характеристику для мобильных решений. И даже по сравнению с настольными Clarkdale, GPU ядро в Arrandale может более тонко регулировать производительность и энергопотребление. Хотя у мобильного Core i3 нет поддержки технологии Turbo Boost, повышающей частоту у CPU ядра, зато подобная возможность применяется для встроенного Intel HD Graphics. Базовая частота видеоядра в i3-350M — 500 МГц, а максимальная — 667 МГц.

Название ядра Intel HD Graphics как бы говорит нам о том, для чего оно предназначено в первую очередь. Там нет ничего об играх и других 3D-применениях, зато есть магическое (хотя и уже немного устаревшее) сочетание HD, которое намекает на возможности по видеодекодированию. Впрочем, и по 3D-скорости в составе Asus K52F мы имеем приличное интегрированное видеоядро с поддержкой DirectX 10 и унифицированной шейдерной модели версии 4.0. Посмотрим, что за видеокарта установлена в ноутбуке с дискретным видео:

ATI Mobility Radeon HD 5470 — это представитель новой, пятой серии мобильных видеокарт компании AMD, обладающей поддержкой DirectX 11. В рамках раздела «Видеосистема» мы давно и очень тщательно рассмотрели все основные архитектурные особенности этой линейки.

Модель с индексом 5470 предназначена для использования в игровых ноутбуках начального уровня. Важнейшим отличием мобильного решения Radeon HD 5470 являются серьёзно улучшенные показатели энергоэффективности, по сравнению с предыдущим поколением мобильных видеокарт AMD. Во многом это было достигнуто переходом производства на 40-нм технологический процесс.

По своим характеристикам HD 5470 скорее похожа на обновленную HD 4570, она имеет то же количество потоковых процессоров — 80 штук, а также восемь текстурных блоков и четыре блока ROP (на скриншоте GPU-Z их восемь, но по спецификации AMD их там именно четыре). Благодаря более совершенному техпроцессу, удалось увеличить частоту ядра до 750 МГц. Шина памяти у этого адаптера 64-битная, ядро поддерживает память стандартов GDDR3 и GDDR5, в нашем случае используется 1024 МБ выделенной видеопамяти стандарта GDDR3, работающей на частоте 800 (1600) МГц.

Видеоадаптер ATI Mobility Radeon HD 5470 включает в себя блок Unified Video Decoder второго поколения (UVD 2), который способен полностью аппаратно декодировать видеоданные современных форматов H.264 и VC-1 в разрешении до 1920х1080 (FullHD). Правда, преимуществом дискретных видеокарт это уже не является, так как ровно этими же возможностями хвастается и интегрированное в CPU ядро от Intel. Оно также поддерживает полностью аппаратную поддержку декодирования всех форматов видео (MPEG2, H.264 и VC-1). То есть по видеовозможностям решения теоретически равны, а что будет на практике — рассмотрим далее.

Что и как тестировать?

Вопрос методики сравнения дискретной и мобильной графики не так прост, как кажется. Нужно или тестировать только то, что интересует конкретную категорию пользователей (к примеру, любителей игр), или стараться охватить как можно больший спектр приложений, чтобы получить необычные и интересные результаты.

Вдруг всплывёт разница там, где мы её не ждём и даже не предполагаем, что она там в принципе может быть? К примеру, в каких-то приложениях, активно использующих ОЗУ, вполне может сказаться отбор части пропускной способности основной памяти интегрированным видеоядром, которое откусывает от неё кусок для своих нужд. Или что-то ещё менее очевидное и ожидаемое.

Поэтому, в данном материале мы решили провести максимальное количество тестов, даже в тех приложениях, где между двумя ноутбуками, отличающимися только видеоядрами, не должно быть никакой разницы, исходя из теории. И уж, естественно, мы не смогли обойти стороной и вопрос продолжительности работы от батарей.

Несколько лет назад все вопросы к любой интегрированной графике ограничивались качеством 2D-картинки и тем, насколько серьёзно снижается производительность при использовании видеоядром части общей памяти. И действительно, тогда CPU и GPU делили друг с другом единственный канал к общей памяти, что приводило порой к плачевному снижению производительности.

Но сейчас даже в ноутбуках используется двухканальный доступ к ОЗУ, и обращение к ней со стороны GPU снижает общую производительность системы лишь на доли (ну максимум — единицы) процента. А к качеству картинки претензии были совсем уж в древнее время аналоговых разъёмов и мониторов, что никак не касается ноутбуков.

Но за прошедшее время требования к возможностям и производительности встроенной графики со стороны пользователей серьёзно увеличились. Вслед за дискретными видеокартами улучшают свои функциональные и вычислительные возможности и видеоядра, встраиваемые в чипсеты и процессоры. Взять хотя бы ту же банальную 2D-картинку, которая давно является основным применением любого видеочипа. Сейчас мало просто выводить картинку на монитор, нужно уметь аппаратно ускорять этот вывод. Иными словами, поддержка специфического ускорения операций и для интегрированного видео теперь стала обязательной. Немалую роль в этом сыграл интерфейс Windows Aero, появившийся в операционной системе Windows Vista, а также другие 2D- и 3D-интерфейсы, широко распространённые в последнее время.

Очень важна поддержка современных цифровых интерфейсов вывода, причём не одного, а сразу нескольких одновременно. Так, на протяжении многих лет единственным интерфейсом для подключения внешнего монитора к ноутбуку был VGA-выход. Аналоговый, со всеми его недостатками в виде различных помех, сниженного качества при высоких разрешениях и т.д. Кроме того, от цифровых видеовыходов сейчас уже требуется не только вывод картинки, но и звука (HDMI, DisplayPort).

Но проблем с 2D-картинкой уже давно нет даже у интегрированного мобильного видео, а вот с ускорением 3D в современных играх дела обстоят всё ещё намного хуже. Хотя производители интегрированной графики и ноутбуков на их основе любят показывать, что их решения позволяют играть в игры, но настройки качества в играх они при этом подбирают пригодные для демонстрации красивых цифр средней частоты кадров, а не красивой картинки. Причём, никто из них не станет приводить цифры из наиболее технологичных проектов, вроде Crysis. А вот мы это сделаем с лёгкостью.

А вот уж с чем интегрированная графика уже обязана справляться столь же хорошо, как и дискретная, так это с аппаратным ускорением декодирования видеоданных во всех важных форматах. Эта необходимость добавилась не так давно, с появлением контента в высоком разрешении (HD), так как ускорение DVD (MPEG2) уже давно и успешно было освоено. А сейчас уже почти каждый видеочип имеет в своём составе специальный блок для декодирования HD-видео.

Современные пользователи предъявляют самые жёсткие требования к видеодекодированию. Любой GPU сейчас должен уметь декодировать видеоданные с максимальным битрейтом и разрешением. То есть параметрами, соответствующими видео, записанному на диски Blu-ray. Даже если соответствующего привода нет в ноутбуке, ведь есть и другие источники, о которых не принято говорить громко. Для этой же задачи крайне полезна и возможность вывода звука через разъём HDMI или DisplayPort, и этой возможностью обладают оба видеоадаптера, используемые в наших тестах.

В общем, в итоге мы решили использовать нашу обычную методику для тестирования ноутбуков, в которую входит широкий набор разнообразных тестов, дополнив её множеством игровых приложений (так как именно в 3D-графике и возможна максимальная разница между интегрированным и дискретным видео). Также мы взяли большее количество видеороликов в различных форматах и решили тщательнее исследовать продолжительность работы при питании от встроенной батареи в нескольких режимах. Более того, в сегодняшнем материале мы даже попробуем в очередной раз «ускорить Интернет».

Производительность в синтетических тестах

Как обычно, начинаем мы с синтетических тестов, которые показывают производительность в искусственных условиях, позволяя чётко ограничить влияние различных подсистем друг на друга (CPU от GPU и наоборот). В этом разделе статьи мы рассмотрим результаты синтетических тестов производительности системы в пакетах PCMark Vantage, 3DMark 06 и CINEBENCH.

Но для начала посмотрим на рейтинги производительности в операционной системе Windows 7. Это наиболее простой метод определения производительности в синтетических условиях, доступный на каждой системе с установленной Windows 7 или Vista.

Рейтинг Windows 7

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

Процессор

6.3

6.3

Оперативная память

5.5

5.5

Графика Aero

4. 4

5.1

Графика игровая

5.1

5.9

Жесткий диск

5.8

5.8

Встроенный тест Windows подтверждает полную идентичность двух моделей ноутбуков Asus, которые мы использовали, за исключением их видеосистем. Тесты, показывающие производительность CPU, RAM и HDD, были выполнены с равными результатами.

Что касается оценок графической производительности, то тут разница есть, хотя и не очень большая. Меньше, чем можно было ожидать от сравнения интегрированной и дискретной графики. Особенно это касается «игровой» 3D-графики. Графические подтесты Aero и «игровой» показали одинаковое преимущество дискретного видеоадаптера ATI над интегрированным решением Intel — порядка 15%.

Это весьма небольшое преимущество, которое можно объяснить разве что недостаточно продуманным тестом в Windows. Впрочем, ничего особенного мы от него и не ожидали. К 3D-производительности мы ещё вернёмся, а сейчас рассмотрим результаты общесистемного теста PCMark Vantage, и итоговый результат, и отдельно по подсистемам. Эти подробные цифры помогут нам оценить производительность различных компонентов ноутбука и их вклад в общую оценку.

PCMark Vantage

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

PCMark Score

3925

4445

Memories Score

2541

2916

TV and Movies Score

3210

3242

Gaming Score

2774

3648

Music Score

4487

4659

Communications Score

3658

3717

Productivity Score

3940

4087

HDD Score

2754

2760

Такое впечатление, что общий счёт в этом тесте сделан для энтузиастов всего самого-самого быстрого и годится разве что для их рекордов. Никакого толка от такого сравнения не видно. Чего не скажешь о подробных результатах, которые сразу указывают на сильные и слабые стороны решений.

В нашем случае, разные результаты получились в «игровом», «музыкальном» подтестах и подтесте оперативной памяти. Разница в игровом тесте вполне понятна, хотя она также кажется слишком заниженной — даже до трети преимущества над интегрированным видеоядром карта Radeon не дотянула. Видимо, это связано с усреднённой оценкой, замеряющей в «играх» и скорость HDD, и CPU. Более интересными нам кажутся другие два результата, которые мы выделили в таблице.

Низкий результат ноутбука K52F с интегрированным видео в тесте памяти объясняется двумя причинами. Во-первых, результат зависит от GPU, так как в тесте одновременно используется перекодирование видео и обработка изображений. А вторая причина заключается в том, что встроенное видеоядро при работе отнимает часть полосы пропускания общей памяти для своих нужд, так как не имеет собственного выделенного буфера. Видимо, поэтому в данном синтетическом тесте мы видим отставание в 15%. Мы проверим эту цифру в тестах приложений, где ПСП также может быть важна.

А больше всего нас удивила некоторая разница в подтесте «Music». Она небольшая, лишь около 4%, но всё же заметная. Неужели AMD изобрела ускоритель MP3/WMA и засунула его в HD 5470? Нет, конечно. Результат снова объясняется просто — Futuremark сделала вроде бы чисто синтетический тест, но не совсем. На результат подтеста «Music» влияет и скорость видеоподсистемы и памяти. Что возвращает нас к тому же выводу — одновременная работа интегрированного видеоядра и активное использование памяти процессором может приводить к небольшому снижению производительности.

Но давайте рассмотрим результаты 3DMark 06, где разница между интегрированной и дискретной графикой впервые должна быть ощутимой. Этот тест очень сильно нагружает почти исключительно видеоподсистему и зависит только от её производительности. Приводим только цифры, относящиеся к тестированию GPU:

3DMark 06

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

Score

1557

4047

GT1

3. 8

10.7

GT2

4.3

12.2

HDR1

5.7

15.9

HDR2

6.7

17.8

Хотя абсолютные цифры средней частоты кадров весьма низки у обоих ноутбуков, хорошо видно, что производительность выделенной видеокарты Radeon HD 5470 в тесте 3DMark 06 в среднем получается почти втрое (2.6-2.8 раза) выше, чем скорость графического ядра Intel HD Graphics, встроенного в процессор Core i3-350M.

3DMark 06 слишком тяжёл для Intel HD Graphics, и, что интересно, соотношение FPS остаётся почти одинаковым во всех подтестах. Вероятно, в современных игровых приложениях мы как раз и увидим примерно такую разницу в производительности интегрированного и дискретного видеорешений — Radeon должен быть быстрее до 2,5-3 раз.

Следующим рассмотренным тестом будет CINEBENCH. Собственно, это не совсем уж «чистая» синтетика, а скорее тест производительности, основанный на коде широко распространённого приложения CINEMA 4D — профессионального пакета для создания и рендеринга трёхмерных изображений и анимаций.

CINEBENCH содержит три подтеста: рендеринг при использовании одного ядра CPU, всех ядер CPU (в данном случае выполняется четыре потока на двух ядрах) и самый интересный для нас сейчас подтест OpenGL, использующий рендеринг сложной трёхмерной сцены в реальном времени. Последний тест позволяет оценить производительность графической подсистемы при работе в аналогичных профессиональных пакетах, использующих OpenGL.

CINEBENCH R10

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

CPU

2490

2495

CPU (4 потока)

5788

5760

OpenGL

1776

4114

Итак, в процессорных тестах CINEBENCH мы видим практически идентичные результаты, что и должно быть, исходя из теории. Хотя процессор Core i3 имеет лишь два ядра, прирост производительности от «многоядерности» у него получается более чем двукратным. Это объясняется работой Hyper Threading, который позволяет тесту выполнять на двухъядерном процессоре сразу четыре потока.

Но нас сейчас больше интересует подтест OpenGL. И его результаты вполне соответствуют ожиданиям — дискретная видеокарта Mobility Radeon оказалась более чем вдвое (2,3 раза) производительнее, по сравнению с интегрированной Intel HD Graphics. То есть и в профессиональном OpenGL подтверждаются относительные результаты синтетического теста 3DMark 06.

В общем, тестирование в синтетических тестах не принесло неожиданных результатов. Даже странность в «музыкальном» тесте PCMark оказалось довольно легко объяснить. В целом, значительная разница между двумя ноутбуками замечена только в 3D-производительности, ну и небольшая в тесте производительности подсистемы памяти. По результатам синтетических пакетов получается, что ATI Mobility Radeon HD 5470 в 2,3-2,7 раза быстрее Intel HD Graphics в трёхмерных приложениях реального времени.

Производительность в различном ПО

Честно говоря, мы изначально были довольно скептично настроены к тестированию в таких приложениях, как WinRAR и Visual Studio. Ну как может видеоядро повлиять на скорость сжатия и компиляции? Разве что подсистема памяти со слегка уменьшенной ПСП из-за одновременного доступа и CPU и интегрированного GPU может немного снизить общую скорость, но это — единицы процентов, как максимум.

Но чего не сделаешь ради искусства, да и подтвердить любую теорию практикой никогда не помешает. Опять же — для успокоения тестера («ты молодец, и всё делаешь правильно!») такие тесты полезны. Итак, для начала рассмотрим задачи сжатия файлов в двух распространённых архиваторах и компиляции в Visual Studio 2008.

Архивирование и компиляция, мин:сек

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

7-Zip, макс.сжатие, 670 файлов, 740 МБ

5:03

4:59

WinRAR, макс.сжатие, 670 файлов, 740 МБ

1:56

1:54

VC2008, компиляция проекта Ogre3D

8:41

8:43

Ты молодец, и всё делаешь правильно! Ну вот, собственно, что и ожидалось скептично настроенным тестером — никакой разницы по производительности в указанных задачах не обнаружено. Разница во времени компиляции и сжатия между двумя ноутбуками не превышает 1%, что легко можно списать на погрешность измерений.

Ну может быть хотя бы в перекодировании видеоданных формата DV, взятых с бытовой видеокамеры, в распространённые форматы MPEG4 и H.264, разница будет? Да нет, не должна быть, если только приложение не использует возможности видеоядра по декодированию. Но таких в наших тестах вроде бы нет.

Кодирование видео, мин:сек

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

DivX, DV исходник объемом 637 МБ

1:23

1:22

x264, DV исходник объемом 637 МБ

2:38

2:37

ProCoder, DV исходник объемом 637 МБ

6:38

8:21

Вот тебе раз… Где мы не ожидали разницы, там её получили. Да какую! В тестах перекодирования видео кодировщиками DivX и x264 ощутимой разницы нет, она в пределах погрешности, как и должно быть. А вот отставание ноутбука с дискретным видео более чем на 25% в ProCoder очень удивило. Ведь даже теоретически такого быть не может, чтобы полостью программное декодирование было медленнее на идентичной системе с дискретной видеокартой по сравнению с интегрированным видео.

А ларчик открывался просто — такая разница получилась (мы её перепроверили трижды) из-за большей загрузки CPU с видеокартой Radeon при включенном режиме предпросмотра, используемого в нашей методике. При конвертации в ProCoder декодируются и выводятся на экран видеоданные в чересстрочном (interlaced) формате. И драйвер компании AMD старается показать картинку в лучшем виде, используя специальные алгоритмы для вывода чересстрочного потока на прогрессивное устройство, загружая CPU больше, чем это делает Intel HD Graphics. Так что при конвертации в ProCoder лучше отключать режим предпросмотра.

Хотелось бы отметить, что в последнее время в программах для кодирования и перекодирования видео делают первые попытки использования мощностей видеочипов для ускорения перекодирования видеоданных из одного формата в другой формат. Но пока что встречается лишь простое использование аппаратного декодирования видео для вспомогательных целей, не слишком значительно ускоряющее процесс перекодирования материала.

Пока что мы не знаем программ, умеющих задействовать в работе ещё и мощь потоковых процессоров GPU при помощи OpenCL, CUDA или DirectCompute, кроме Adobe Premiere Pro CS5, который умеет использовать CUDA на Nvidia Quadro. Такая возможность приносит качественный скачок в производительности перекодирования видео, но пока что ни один программный продукт при помощи мобильных GPU этого делать не умеет. Эти возможности остаются перспективными, и у ATI Radeon в этом смысле есть больший потенциал, по сравнению с Intel HD Graphics.

Adobe Photoshop — это ещё одно приложение из списка тех, в которых ещё совсем недавно было бы трудно ожидать разницы в производительности на идентичных системах с разными видеокартами. Но в версии CS4 этого пакета была внедрена поддержка нескольких GPU-ускоренных функций при помощи OpenGL.

К сожалению, в число этих функций не входит ускорение фильтров и большинства операций, которые используются в нашей тестовой методике, поэтому особой разницы у нас не должно получиться и в этот раз. Но в остальном, работа в GPU-ускоренном Photoshop становится комфортнее, возможности видеочипов используются для быстрого масштабирования, фильтрации выводимого на экран изображения, вращения и т.п.

Adobe Photoshop CS4

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

blur

2:11

2:11

sharp

2:00

1:59

light

2:11

2:11

resize

2:26

2:15

rotate

2:34

2:31

convert

2:01

2:02

transform

2:02

2:02

filters

6:40

6:41

overall

2:32

2:29

Вот и очередное подтверждение нашим ожиданиям — разницы между мобильными системами с интегрированным и дискретным видео снова не наблюдается. Хотя, один подтест снова отличился, и на погрешность измерений его результаты не спишешь, да и ошибки быть не может — тест проводился три раза.

Итак, изменение разрешения тестового изображения в системе с дискретным Mobility Radeon HD 5470 было выполнено на 8% быстрее, чем это сделал ноутбук с интегрированным в процессор видеоядром Intel. Не бог весть какая разница, конечно, но сам факт! Похоже что или GPU-ускорение в некоторых операциях Photoshop всё-таки работает, или сказывается одновременный доступ к памяти у ноутбука с встроенным видео. Вывод один — небольшая разница в скорости между дискретным и интегрированным видео в Photoshop всё-таки обнаружилась.

Ускоряем Интернет

Ну раз даже в Photoshop мы обнаружили разницу в скорости на разных видеосистемах, то и Интернет уже наверняка научились ускорять на GPU. Во-первых, сразу вспоминается GPU-ускоренное декодирование flash-видео, самым известным примером применения которого является видеопортал YouTube. Таким ускорением хвастается версия Adobe Flash 10. 1, доступная пока что в виде предварительной версии (release candidate).

Судя по информации с сайта Adobe, аппаратное ускорение декодирование flash-видео в формате H.264 доступно на видеосистемах разных производителей, в число которых входит и AMD и Intel. Для Radeon нужно лишь наличие блока декодирования UVD2 и драйвер ATI Catalyst, начиная с версии 9.11, а для интегрированных чипсетов и процессоров Intel Core со встроенным видеоядром Intel HD Graphics, также нужна лишь свежая версия драйверов. И всё заработает, как минимум — в 32- и 64-битных системах Windows Vista и Windows 7.

Другими тестами ускоренного Интернета стали Flying Images и Map Zooming со страницы Internet Explorer 9 Platform Preview. Они вроде бы тоже должны ускоряться на GPU, судя по описанию от компании Microsoft. Причём, будущая версия Internet Explorer 9 будет использовать GPU-ускоренную графику только в Windows 7 и Windows Vista, так как ранние версии операционных систем Windows не поддерживают драйверную модель WDDM, обязательную для IE9.

Нам обещано ускорение задач рендеринга на GPU при помощи Direct2D и DirectWrite API. При этом задачи отрисовки двумерного изображения будут переложены с CPU на GPU, а с обработкой изображений графические ядра справляются значительно быстрее универсального процессора. В первом тесте одновременно отрисовывается несколько изображений с масштабированием, а во втором рекурсивно меняется масштаб карты с сайта Bing (аналог Google maps).

HTML5, Flash

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

IE9 Tech Preview, Flying Images

64 FPS

64 FPS

IE9 Tech Preview, Map Zooming

18 итераций/мин

20 итераций/мин

Opera 10.5, Flying Images

66 FPS

66 FPS

Opera 10.5, Map Zooming

21 итераций/мин

22 итераций/мин

Flash 10.1, 1080p видео

45% CPU usage

48% CPU usage

Ну вот не видно работы GPU-ускоренного Интернета, хоть ты тресни! Вроде уже несколько лет ускоряем Интернет, а он всё не ускоряется. .. Мы ещё и в браузере Opera протестировали, который с определённой версии также обладает поддержкой GPU-ускорения, но нет — особенной разницы между двумя ноутбуками не обнаружено. Или обе видеокарты ускоряют Интернет одинаково хорошо, или одинаково не ускоряют его вовсе.

То же самое касается и попыток аппаратно ускорить воспроизведение flash-видео с YouTube — ну не видно разницы на разных GPU, а 3% — погрешность измерения. Впрочем, в тесте Map Zooming у дискретной Radeon вроде бы всё же есть маленькое преимущество перед интегрированным ядром Intel. По крайней мере, нам хочется, чтобы это было оно, ведь 5-11% на погрешность уже не тянут. Возможно, производительность в Интернет-тестах не упирается в видеокарту, и разница между разными решениями просто не видна. И вполне может быть, что на нетбуках с маломощными процессорами она будет больше.

Воспроизведение видеоданных

К тестам воспроизведения видео высокого разрешения мы подошли строже, чем это принято в нашей методике для ноутбуков. Для них важно, чтобы декодирование даже самых тяжёлых форматов аппаратно поддерживалось видеоядром, в том числе интегрированным. Хотя даже недорогой двухъядерный процессор справляется с такой работой сам, но даже частичное декодирование на GPU способно увеличить время работы в автономном режиме, весьма важное для мобильных устройств.

Понятно, что с аппаратным ускорением видео на ATI Radeon нет никаких проблем, оно давно поддерживается драйверами компании AMD, и особых требований не предъявляет. А вот Intel HD Graphics поддерживает DXVA-ускорение только в операционных системах Windows Vista и Windows 7. Впрочем, с ноутбуками в этом смысле всё просто — сейчас на них ставят только Windows 7 в любом случае.

Но есть у интегрированной графики Intel и другие ограничения. Некоторое время назад, встроенные видеоядра этой компании умели ускорять видео только в топовых плеерах, вроде PowerDVD и WinDVD, а в распространённых бесплатных плеерах, наиболее ярким примером из числа которых является MPC-HC, DXVA-ускорение на графических решениях Intel заработало не так уж давно и с ним до сих пор возможны некоторые проблемы.

Давайте проверим, что получается на практике. Для тестов мы взяли один файл формата MPEG2 с чересстрочным FullHD-видео, один файл формата VC-1 высокого разрешения, и набор роликов наиболее распространённого формата H.264 (MPEG-4 AVC) с разным разрешением и битрейтом.

Декодирование видео

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

MPEG2 1080i

5%

11%

VC-1 1080p

28%

7%

H.264 480p

7%

6%

H.264 720p

19%

18%

H.264 1080p (20 Mbps)

7%

6%

H.264 1080p (40 Mbps)

8%

7%

Итак, рассмотрим результаты по порядку. С MPEG2-ускорением любые современные GPU справляются очень легко, особенно что касается производительности. Отставание Radeon в случае MPEG2 файла объясняется более качественным алгоритмом устранения чересстрочности (deinterlacing — деинтерлейсинг). Смысл в этом есть, так как огрехи в качестве изображения раздражают пользователя намного больше, чем лишние несколько процентов загрузки процессора.

Зато при декодировании ролика формата VC-1 мы увидели совсем другую картину. Встроенное в процессор Core i3 видеоядро на данный момент не умеет аппаратно декодировать видео в формате VC-1 в плеере MPC-HC, который мы использовали. Драйверы использовались самые свежие, так что проблема с VC-1 пока что не решена полностью. А 28% — это уже приличная загрузка для столь мощного процессора, которая может вызвать заметное снижение времени работы от батарей.

Зато видеоролики в формате H.264 и интегрированная графика Intel и дискретное решение ATI Radeon выполняют с примерно одинаковой загрузкой CPU. При проигрывании всех роликов, за исключением видео в разрешении 720p, которое использовало программное декодирование, всегда работает DXVA-ускорение. К сожалению, у Intel HD Graphics в связке с MPC-HC есть проблемы с качеством видео в формате H.264 — некоторые ролики воспроизводятся с заметными артефактами.

В остальном можно сказать, что интегрированное мобильное видеоядро справляется с декодированием HD-видео довольно неплохо. Даже самый тяжелый видеоролик с максимальным качеством и битрейтом, который при программном декодировании вполне способен загрузить оба ядра CPU, на HD Graphics выполняется плавно, с загрузкой центрального процессора менее 10%, и это — очень хороший результат.

Подводя выводы по тестам аппаратного ускорения воспроизведения видеоданных, отметим некоторые проблемы с качеством у интегрированного ядра Intel. Вероятно, связанные с недоработками в драйверах. Но в остальном средний пользователь не должен ощутить разницу между дискретным и интегрированным видеоядрами. Время работы от батареи в режиме просмотра кино мы также замерили — см. ниже по тексту.

Производительность в играх

Настало время для самого интересного раздела в статье, как нам кажется. Ведь по 2D-производительности и ускорению видео интегрированные графические ядра давно догнали дискретные решения. А вот по 3D-производительности отставание до сих пор довольно велико. Даже с учётом того, что ATI Mobility Radeon 5470 является далеко не самой производительной мобильной видеокартой, можно предположить её безоговорочную победу в игровых тестах.

Впрочем, не будем забегать вперёд, вдруг интегрированная графика Intel нас удивит? В любом случае, нужно воспринимать производительность интегрированного видео в играх скорее в виде ориентира, дающего понять, какой производительности можно ожидать в конкретной игре и при каких настройках. Естественно, вряд ли кто-то будет всерьёз выбирать ноутбук для игр, рассматривая модели с интегрированными видеоядрами.

Все современные игры в средних разрешениях, начиная со средних настроек качества, всегда будут ограничены скоростью GPU, а не CPU, поэтому они как раз наглядно покажут нам разницу между дискретной и интегрированной мобильной графикой. Производительности даже дискретного решения Radeon HD 5470 не всегда достаточно в протестированных играх, но в таком случае пользователь сможет поиграть в современные игры при сниженных настройках качества.

Игровых тестов в нашем материале будет много, так как это — чуть ли не единственный раздел, где ожидается значительная разница в производительности между Asus K52F и K52Jr. Для начала рассмотрим несколько устаревших игр, чтобы понять, на что можно рассчитывать в таких случаях. Дискретное видео достаточно быстрое и для максимальных настроек в старых играх, а вот интегрированная графика может не справиться даже в таких условиях. Первой игрой будет Serious Sam 2:

Ну что же, разница между интегрированным решением и отдельной видеокартой даже в случае старой игры заметна сразу. Средняя частота кадров на двух протестированных ноутбуках отличается более чем вдвое. Что хоть и меньше, чем было в 3DMark 06, но всё же разница ощутимая.

Модель с встроенной графикой Intel позволит комфортно играть в Serious Sam 2 лишь при средних настройках качества, а дискретное видео Radeon HD 5470 отлично справляется с задачей даже при максимально возможном качестве. Вот вам и качественная разница между разными типами мобильной графики. Смотрим дальше — X3: Terran Conflict.

В этой игре разница в производительности 3D-рендеринга между интегрированным и дискретным GPU несколько меньше — около двух раз. Но вывод остаётся ровно тем же: интегрированное видео с трудом тянет игру в низких настройках, а дискретная видеокарта Radeon справляется с рендерингом высокого качества даже лучше, чем Intel HD Graphics при самых низких настройках.

Чем дальше мы продвигаемся, тем игры будут новее и требовательнее. Следующим игровым тестом является довольно распространённая игра Call of Duty: Modern Warfare (ещё первая часть). Для тестов использовалась демонстрационная запись многопользовательской битвы. Сможет ли ноутбучная графика показать приемлемый FPS в таком случае?

Смогла, но только дискретная видеокарта. В целом, картина ровно та же — разница в скорости между интегрированным и дискретным видео порядка 2-2,5 раз. Но главное не это, а то, что встроенное видео Intel HD Graphics попросту неспособно обеспечить в этой игре плавную частоту кадров даже при минимальных настройках качества.

В отличие от дискретной Mobility Radeon HD 5470, которая легко справляется с задачей при минимальных настройках и вполне сносно работает в режиме максимального качества. То есть она позволит подобрать игровые настройки, близкие к максимальным, при сохранении приемлемой производительности. Отличие снова скорее качественное, чем количественное.

А вот в бенчмарке Call of Juarez, использующем возможности DirectX 10, даже дискретная видеокарта не справилась с задачей с приемлемой частотой кадров. 25,5 FPS при низких настройках — этого явно недостаточно для шутера. Впрочем, хоть как-то можно будет играть, в отличие от слайд-шоу на интегрированном видео. 5-9 кадров в секунду — это именно оно.

Но не все игры столь требовательны к мощности GPU. Существует большое количество вполне современных проектов, которые сносно «бегают» даже на слабых системах. Обычно это мультиплатформенные проекты, рассчитанные в том числе и на работу на игровых консолях, аппаратная начинка которых выпущена довольно давно и отстаёт от современного ПК-железа. Одной из подобных игр является аркадный авиасимулятор H.A.W.X.

Разница по производительности в разных режимах не меняется и в H.A.W.X. Дискретное видео в 2,4-2,5 раза быстрее интегрированного. Снова мы видим, что Intel HD Graphics способна только на настройки низкого качества, а вот Radeon HD 5470 приятно радует тем, что обеспечивает высокую частоту кадров даже в условиях максимальных настроек (за исключением дополнительных возможностей DirectX 10, разумеется).

Игра Resident Evil 5 хоть и мультиплатформенная, но довольно требовательна к мощности GPU. В итоге, интегрированный GPU от Intel обнаруживает полную неспособность обеспечить хотя бы 25-30 FPS в любых настройках. Зато Radeon HD 5470 неплохо справляется даже с игровыми настройками среднего качества. Пусть 31-38 FPS — это далеко не предел мечтаний, но поиграть на ноутбуке с такой видеокартой вполне можно.

Ещё одна мультиплатформенная игра на том же движке — Street Fighter IV. Она относится к жанру файтинг (fighting), который отличается тем, что для достаточно комфортного игрового процесса требует порядка 60 кадров в секунду.

Мы видим, что интегрированное мобильное видеоядро снова не может предоставить приемлемой частоты кадров, не дотягивая даже до отметки 30 FPS в любых условиях. Дискретная же Radeon обеспечивает при низких настройках более чем 60 FPS, а при средних — почти 50 FPS. То есть, вполне можно настроить качество под свои требования и комфортно поиграть. В этой игре дискретная видеокарта оказалась быстрее интегрированной в 2,6 раза.

В Lost Planet относительная производительность интегрированного видео чуть лучше, она обеспечивает частоту кадров лишь вдвое меньшую, по сравнению с HD 5470. Однако с учётом того, что даже Radeon балансирует на грани играбельности (и это — при самых низких настройках!), обеспечивая чуть меньше, чем 30 FPS, интегрированный видеоадаптер можно снова признать недостаточно производительным для любых настроек в этой игре.

Но достаточно уже мультиплатформенных игр, давайте перейдём к ПК-эксклюзивным играм наиболее распространённых жанров — RTS и FPS. Первой по списку у нас идёт стратегия реального времени World in Conflict:

Пожалуй, впервые мы увидели более чем троекратную разницу в производительности между интегрированной графикой Intel и видеокартой Radeon HD 5470. Похоже, World in Conflict можно смело причислить к тем играм, которые практически неиграбельны на интегрированной мобильной графике (хотя для RTS может хватить 23 кадров в секунду, но это — при самых низких настройках качества).

Зато HD 5470 показывает неплохую прыть. Этот дискретный видеоадаптер обеспечивает более 30 FPS в режиме средних настроек качества, что вполне хватит для не слишком спешной стратегической игры. Посмотрим, что получится в современных шутерах от первого лица, которые всегда были наиболее требовательными к мощности GPU…

STALKER: Зов Припяти — как раз пример очень «тяжёлой» для графических процессоров игры. Максимальные настройки в ней способны поставить на колени даже довольно мощные видеокарты на настольных ПК, что уж говорить о мобильных. Тем не менее, графический движок у игры отлично масштабируется и настраивается. Режим самого низкого качества (называется «статическое освещение») позволяет даже интегрированной видеокарте Intel показать достаточную для комфортной игры частоту кадров. Конечно, качеством графики такая картинка впечатлить не может.

А вот средний режим «полного динамического освещения» снижает производительность в разы, и в нём у HD Graphics получается уже слайд-шоу в виде 9 FPS, а HD 5470 показывает производительность на грани играбельности. Но при понижении пары графических настроек со средних до низких, дискретная видеокарта компании AMD вполне сможет обеспечить плавную смену кадров в этой игре.

Хотя Far Cry 2 — это тоже мультиплатформенная игра, но она отличается продвинутой графикой, улучшенной в ПК-версии. Которую с большим скрипом еле тянет интегрированное видео Intel. Даже при низких настройках качества в режиме DirectX 9 уровень играбельности встроенным видео не достигается.

А вот на дискретной видеокарте Mobility Radeon HD 5470 вполне можно поиграть в эту игру. Пусть и на средних настройках, так как при высоком качестве скорость также просаживается до 20 FPS. Но это значит, что можно скинуть несколько игровых настроек с высоких на средние, и получим приемлемую картинку и по качеству, и по скорости рендеринга.

Ну и последней игрой нашего тестирования стала очень тяжёлая для видеокарт Crysis Warhead. К ней также можно в полной мере отнести слова о производительности, написанные про игру STALKER: Зов Припяти. Это ещё одна весьма требовательная к скорости GPU игра. И действительно, даже с самыми низкими настройками качества, доступными в игре, интегрированное ядро от Intel неспособно показать более чем 17 кадров в секунду в среднем, не говоря уже про следующую ступень качества («Mainstream»).

А вот дискретное решение от компании AMD отлично справляется с режимом минимального качества и даже показывает 18 FPS в режиме «Mainstream». Это значит, что можно настроить игру под себя так, что будет обеспечиваться и приемлемый комфорт по плавности видеоряда, но и качество картинки подтянуть выше, чем оно получается при минимальных настройках.

Считаем необходимым добавить несколько слов и о впечатлениях о качестве драйверов интегрированного видео от Intel. К сожалению, проблемы и шероховатости есть и тут. Так, в игре Call of Duty: Modern Warfare не работает полноэкранное сглаживание, а игра Far Cry 2 никак не хочет работать в режиме DirectX 10, зависая при загрузке.

А современные игры Just Cause 2 и DiRT 2 вообще не работают на Intel HD Graphics: первая отказывается запускаться в принципе, а вторая вместо изображения показывает чёрный экран. Всё это говорит о том, что компании Intel нужно ещё работать и работать над программной поддержкой для своих интегрированных GPU.

Выводы по игровым тестам будут очень простые. Разница в производительности между интегрированным видео Intel HD Graphics (неплохим в своём классе) и далеко не самой сильной дискретной мобильной видеокартой ATI Mobility Radeon HD 5470, составила 2-3 раза, в среднем около 2,6-2,7, как показал и синтетический тест 3DMark 06.

Но мы предлагаем вам обратить внимание даже не на эту цифру. А на то, что мобильная интегрированная графика оказалась неспособной обеспечить хотя бы 30 FPS (в режиме самых низких настроек, только разрешение было родным для матрицы ноутбука) в 9 из 12 протестированных игровых приложениях! Выводы сделать несложно, и к этому мы ещё вернёмся.

Время работы от батарей

С производительностью мы вроде бы разобрались. Интегрированный видеоадаптер показал отличные результаты везде, кроме задач 3D-рендеринга в реальном времени (игры и профессиональные 3D-пакеты). Но должно же быть у интегрированной графики преимущество в виде меньшего энергопотребления и большего времени работы от батарей. Тем более, что интегрированное видео в тестовом ноутбуке встроено в процессор, а не чипсет, и просто обязано потреблять очень мало энергии. Самое время это проверить.

Тестирование времени автономной работы проводилось в нескольких режимах. Естественно, мы не обошлись без режима простоя при задействовании максимального профиля энергосбережения (но отключение экрана и «спящий» режим были запрещены). Этот режим имитирует неспешное редактирование текста или чтение с экрана.

Вторым тестовым режимом стал режим активного интернет-сёрфинга с включенной в фоне музыкой, а третьим — весьма востребованный режим просмотра кинофильма в формате H.264 1080p с включенным DXVA-ускорением. Профиль энергосбережения в этих режимах был «сбалансированным», но яркость экрана была установлена на максимум.

Время работы, час:мин

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

Простой

4:03

3:22

Активная работа (2D + аудио)

2:11

1:55

Воспроизведение видео H.264

1:47

1:43

Итак, в режиме простоя ноутбук с встроенным в процессор видеоядром компании Intel проработал на 20% дольше, чем ноутбук с дискретной графикой Mobility Radeon HD 5470, и в этих условиях у интегрированной графики действительно есть ощутимое преимущество. Пусть видеокартой AMD поддерживается технология PowerPlay, но дискретное решение в условиях простоя всегда будет потреблять хоть и немного энергии, но всё же больше, чем интегрированное.

А вот уже в режиме активной работы 2D-приложений с включенной фоновой музыкой, разница по времени работы от батарей между интегрированным и дискретным решением сокращается до 14%, а при просмотре DXVA-ускоренного видео разница составляет и вовсе менее чем 5% (оба GPU позволяют просмотреть почти двухчасовое видео при работе от стандартных батарей). Вероятно, в видеоядре Intel применены функции энергосбережения, более эффективные именно в режиме слабой нагрузки.

Посмотрим, что получится в режиме максимальной игровой нагрузки. В качестве трёхмерного приложения был выбран встроенный тест производительности в игру Lost Planet, который достаточно сильно нагружает как CPU, так и GPU, и его воспроизведение закольцовано, что отлично подходит для нашей задачи. Мы проверили не только время автономной работы в двух режимах, но и полученную производительность.

Игра Lost Planet, режим Economy

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

Время работы, час:мин

1:31

1:44

Производительность, FPS

9.1

9.5

Игра Lost Planet, режим Performance

Asus K52F (Intel HD)

Asus K52Jr (HD 5470)

Время работы, час:мин

1:12

1:10

Производительность, FPS

11.8

24.7

А вот в 3D-игре у нас получились весьма любопытные цифры, которых мы, признаёмся, не ожидали. Но результаты верные, мы их перепроверили три раза. В максимально экономичном режиме и дискретная и интегрированная видеокарты обеспечивают примерно одинаковую производительность (9 FPS — это неиграбельно, конечно, но это именно Lost Planet такая требовательная, в других играх будет лучше), зато время автономной работы получилось на 14% больше теперь уже у ATI Radeon HD 5470!

Время же работы в режиме максимальной производительности у нас получилось примерно одинаковое и для Intel HD Graphics, и для ATI Radeon, зато средняя частота кадров, полученная при использовании дискретного решения в этом случае более чем вдвое превосходит средний FPS на ноутбуке с интегрированным видео.

То есть получается, что дискретная Mobility Radeon HD 5470 способна обеспечить или вдвое большую производительность, или на 14% большее время работы от батареи, по сравнению с Intel HD Graphics, при прочих равных показателях. Очень хороший результат для видеоядра из успешного семейства Radeon HD 5000! Оно работает в 3D-режиме явно энергоэффективнее, чем интегрированное в процессор видеоядро Intel.

Давайте попробуем разобраться в причинах таких результатов. По спецификации с сайта AMD, дискретная мобильная видеокарта ATI Mobility Radeon HD 5470 может потреблять до 13 Вт, при использовании видеопамяти типа GDDR3. А вот компания Intel указывает только общее для CPU и GPU ядер максимальное энергопотребление, равное 35 Вт. Понятно, что лишь часть этой энергии идёт на нужды GPU, но вполне возможно, что в игре Lost Planet нагрузка между CPU и GPU распределяется таким образом, что интегрированное ядро Intel HD Graphics в режиме «Economy» потребляет порядка 15 Вт из 35 Вт общих. То есть чуть больше, чем 13 Вт, потребляемых HD 5470. В результате и получается разница по времени работы в пользу дискретного решения.

Есть и другое возможное объяснение, хотя и менее вероятное, на наш взгляд. Графическое ядро компании Intel часть своих графических расчётов может перекладывать на ядро CPU, как это было в их ранних интегрированных в чипсеты видеоядрах, когда вершинные шейдеры исполнялись программно. Возможно, это делается и сейчас, и поэтому энергопотребление у ноутбука с интегрированным видео получилось выше. Но мы всё же считаем, что скорее всего «виновата» лучшая энергоэффективность дискретной Mobility Radeon.

Полученные цифры автономной работы нельзя назвать выдающимися, но для ноутбуков такого класса это обычное дело. Батареи у тестовых ноутбуков были стандартной ёмкости, а увеличение времени автономной работы связано с утяжелением за счет более ёмкой батареи и удорожанием системы. В целом, оба ноутбука показали близкие цифры времени работы от батарей, но решение с интегрированным видеоядром значительно дольше работает от аккумулятора при низкой нагрузке, а модель с дискретной видеокартой может немного дольше «протянуть» в режиме максимального использования CPU и GPU.

Заключение

Попробуем сделать выводы, к которым мы пришли в результате проделанной работы. Скажем сразу, что нам понравились оба видеоядра, и интегрированное от Intel, и дискретное от AMD. Интегрированная графика Intel HD Graphics обладает очень неплохими возможностями по аппаратному ускорению HD-видео, хотя и требующими доработки в драйверах. Также это встроенное в процессор Core i3 видеоядро хорошо справляется с основными задачами ноутбука, ведь далеко не все пользователи собираются играть на мобильном ПК.

При работе в «офисном» режиме GPU от Intel работает без проблем, 3D-реализации интерфейса вроде Aero в Windows Vista работают отлично. И даже поиграть в не слишком ресурсоёмкие игры вполне можно, HD Graphics в новых процессорах Intel предлагает неплохую 3D-производительность для интегрированной графики, которая выросла хотя бы до минимально разумного уровня. Правда, к программной стороне снова есть некоторые претензии — драйверы всё ещё недостаточно оптимизированы для поддержки даже самых популярных игр.

И всё же, любое интегрированное видео — это бюджетное решение, не сопоставимое по скорости 3D-рендеринга даже с младшими моделями дискретных видеокарт. Наши тесты показали, что разница между дискретным и интегрированным GPU такова: дискретный видеоадаптер даёт возможность играть во все 3D-игры, пусть и с невысоким качеством изображения, а интегрированная графика — нет. Иными словами, если от ноутбука ожидается в том числе и игровое применение, то в его конфигурации обязательным пунктом должна быть дискретная видеокарта. И не менее производительная, чем Mobility Radeon HD 5470.

Которая, в свою очередь, удивила нас своей потрясающей энергоэффективностью, что крайне важно для мобильных решений. В нашем тесте дискретная Mobility Radeon HD 5470 оказалась способна обеспечить одно из двух преимуществ на выбор пользователя: либо большее время работы от батареи при одинаковом FPS, либо вдвое большую производительность при сравнимом времени автономной работы. Да и в целом HD 5470 нас порадовала, обеспечив достаточную производительность для большинства протестированных игр, пусть и при не самых высоких настройках качества.

В другом программном обеспечении, если не брать в расчёт трёхмерные игры, для которых дискретный GPU явно подходит в разы лучше, между встроенным в процессор Intel HD Graphics и Radeon HD 5470 разница практически отсутствует. Интернет не работает заметно быстрее на дискретном GPU, как мы ни старались его заставить, а небольшая разница при масштабировании изображений в Photoshop вряд ли способна повлиять на выбор покупателя.

Разве что ещё в профессиональных CAD-программах и пакетах 3D-моделирования, от лица которых у нас выступал бенчмарк CINEBENCH R10, дискретное видеоядро получает более чем двукратное преимущество, по сравнению с интегрированным. Но многие ли пользователи CAD и DCC (Digital Content Creation) пакетов работают в таких приложениях на ноутбуках с их маленькими экранами и необходимостью подключать внешние мышь или графический планшет? Вряд ли.

Подводя выводы по тестам аппаратного ускорения воспроизведения видеоданных, отметим, что даже интегрированные мобильные видеоядра справляются с декодированием HD-видео довольно неплохо. Даже самый тяжелый видеоролик с максимальным качеством и битрейтом, который при программном декодировании вполне способен загрузить оба ядра CPU, на HD Graphics проигрывался плавно, с низкой загрузкой центрального процессора.

К сожалению, обнаружились некоторые проблемы с качеством аппаратно ускоренного видео у интегрированного ядра Intel. Вероятно, связанные с недоработками в драйверах. Но в остальном средний пользователь не должен ощутить разницу между дискретным и интегрированным видеоядрами при просмотре видео. Нужно добавить, что сейчас очень активно продвигаются возможности неграфических расчётов (GPGPU) на видеочипах (наши статьи по этой теме). И возможности интегрированных видеоядер Intel не могут ничего противопоставить решениям AMD и Nvidia, уже сейчас поддерживающих OpenCL, DirectCompute и CUDA (для Nvidia). Пока что популярность таких вычислений невысока и отсутствие такой поддержки не является недостатком, но в будущем положение может измениться, и дискретные решения AMD и Nvidia получат ещё одно преимущество.

Главный вывод нашего исследования очень простой, да и не слишком оригинальный. Если вам нужна быстрая 3D-графика в ноутбуке, игровая или профессиональная, то вам обязательно нужна дискретная видеокарта, и помощнее. Она обеспечит и высокую 3D-производительность, и приемлемое время автономной работы. Но если ваши потребности в 3D-графике ограничиваются трёхмерными пользовательскими интерфейсами и простенькими играми, то интегрированный в процессор или чипсет GPU подойдёт лучше. Так как ноутбуки со встроенными графическими решениями обычно продаются дешевле и способны дольше проработать от батареи в наиболее востребованных режимах. Более никакой значимой разницы нет.

Ну а для так и не определившихся потенциальных покупателей ноутбуков всегда остаётся возможность приобретения модели с гибридной графической подсистемой, сочетающей большинство достоинств интегрированной (длительное время при питании от батареи и невысокой нагрузке) и дискретной графики (высокая 3D-производительность). Впрочем, любые универсальные решения всегда заставляют нас платить больше, так или иначе.

дискретных и непрерывных данных — в чем разница?

Для такого простого слова «данные» — довольно сложная тема. Например, «любовь» или «новости».

Есть структурированные и неструктурированные данные. Тогда у вас есть качественные и количественные данные.

Теперь мы хотели бы изучить еще два типа данных — дискретный и непрерывный — и помочь вам понять разницу. (Тогда ваша организация может использовать статистическое программное обеспечение, чтобы получить представление о обоих типах.)

Чем больше вы понимаете об этих уникальных типах данных, тем больше вы сможете определить возможности, каждый из которых может пригодиться.Затем вы можете использовать эту информацию, чтобы принести пользу своему бренду, независимо от того, являетесь ли вы специалистом по обработке данных, аналитиком данных, инженером по обработке данных или просто любителем цифр.


Если смотреть на набор чисел, они обычно являются дискретными (счетными) переменными или непрерывными (измеряемыми) переменными. То, как вы изучаете эти данные, должно отличаться в зависимости от того, в какую группу они попадают. Это, безусловно, повлияет и на то, как это будет измеряться.

В чем разница между дискретными и непрерывными данными?

Дискретные данные включают в себя круглые конкретные числа, которые определяются путем подсчета.Непрерывные данные включают комплексные числа, которые измеряются в течение определенного временного интервала.

Простой способ описать разницу между ними — это визуализировать график точечной диаграммы в сравнении с линейным графиком.

Когда вы соберете набор круглых определенных чисел, они окажутся на своем месте на графике, вроде тех, что показаны слева. Дискретные данные относятся к отдельным счетным предметам.

Когда вы измеряете определенный поток данных со сложным диапазоном результатов, эти результаты будут обозначены линией в виде диапазона данных (см. Графики справа).Непрерывные данные относятся к изменениям с течением времени, включая концепции, которые не просто подсчитать, но требуют подробных измерений.

Подождите, пока мы расширим эти термины для лучшего понимания.


Что такое дискретные данные?

Некоторые синонимы слова «дискретный» включают в себя: несвязанный, отдельный и отдельный. Их можно легко применить к идее дискретных данных.

Мы собираем данные, чтобы найти взаимосвязи, тенденции и другие концепции. Например, если вы отслеживаете количество отжиманий, которые вы делаете каждый день в течение месяца, основной целью является оценка вашего прогресса и скорости улучшения.

С учетом сказанного, ваш дневной счет — это дискретное, изолированное число. Нет четкого диапазона того, сколько вы можете сделать в один день, поэтому отношения остаются неопределенными. Чем больше информации вы собираете с течением времени, тем больше выводов вы можете сделать, например, что среднее количество отжиманий, которые вы делали на прошлой неделе, составляло 15 отжиманий в день, что на 5 отжиманий в день больше, чем неделей ранее. Между тем, сами числа отжиманий — это целые, круглые числа, которые нельзя разбить на более мелкие части.

Забавное практическое правило состоит в том, что во многих случаях дискретным данным может предшествовать «количество».

Примеры дискретных данных

Некоторые примеры дискретных данных, которые можно собрать:

  • Количество покупателей, купивших разные товары
  • Количество компьютеров в каждом отделе
  • Количество товаров, которые вы покупаете в продуктовом магазине каждую неделю

Дискретные данные также могут быть качественными. Национальность, которую вы выбираете в форме, — это отдельные данные.Национальность каждого на вашей работе, если сгруппировать вместе с помощью программного обеспечения для работы с электронными таблицами, может быть ценной информацией при оценке вашей практики найма.

Национальная перепись состоит из дискретных данных, как качественных, так и количественных. Подсчет и сбор этой идентифицирующей информации углубляет наше понимание населения. Это помогает нам делать прогнозы о будущем, документируя историю. Это отличный пример силы дискретных данных.


Что такое непрерывные данные?

Непрерывные данные — это нефиксированное количество возможных измерений между двумя реалистичными точками.

Эти числа не всегда чистые и аккуратные, как те, которые содержатся в дискретных данных, поскольку они обычно собираются на основе точных измерений. Со временем измерение определенного объекта позволяет нам создать определенный диапазон, в соответствии с которым мы можем разумно ожидать сбора дополнительных данных.

Непрерывные данные — это точность. Переменные в этих наборах данных часто содержат десятичные дроби, при этом число справа растянуто, насколько это возможно.Этот уровень детализации имеет первостепенное значение для ученых, врачей и производителей, и это лишь некоторые из них.

Примеры непрерывных данных

Некоторые примеры непрерывных данных включают:

  • Вес новорожденных
  • Суточная скорость ветра
  • Температура морозильной камеры

Когда вы думаете об экспериментах или исследованиях, включающих постоянные измерения, они, вероятно, в некоторой степени связаны с непрерывными переменными. Если у вас есть число вроде «2.86290 ”в любом месте таблицы, это не то число, которое вы могли бы легко вычислить самостоятельно — подумайте об измерительных устройствах, таких как секундомеры, весы, термометры и тому подобное.

Задача с использованием этих инструментов, вероятно, применима к непрерывным данным. Например, если мы отслеживаем всех бегунов на Олимпийских играх, время будет отображаться на графике вдоль соответствующей линии. Несмотря на то, что с годами наши спортсмены становятся быстрее и сильнее, никогда не должно быть выбросов, искажающих остальные данные.(Даже Усэйн Болт всего на пару секунд быстрее, чем историческое поле, если говорить об этом.)

У этой линии есть бесконечные возможности (например, 5,77 секунды, 5,772 секунды, 5,7699 секунды и т. Д.), Но каждое новое измерение будет постоянно находиться где-то в пределах диапазона.

Не каждый пример непрерывных данных будет аккуратно попадать в прямую линию, но со временем диапазон станет более очевидным, и вы можете сделать ставку на новые точки данных, застрявшие внутри этих параметров.


Важность как непрерывных, так и дискретных данных

Тот факт, что мы поставили «против» в заголовке этого блога, не означает, что это соревнование (хотя мы не остановим вас от создания футболок «Team Discrete» или «Team Continuous»).

Дело в том, что оба типа одинаково ценны для сборщиков данных, и каждый день вы будете сталкиваться с моментами, которые приводят к измерениям, которые могут по праву способствовать любому типу данных. Любое всестороннее исследование формируется путем объединения этих двух уникальных групп данных.

Теперь, когда вы знаете, как определить и то, и другое, мы надеемся, что вам будет интересно продемонстрировать эти навыки, будь то упоминание о них со своими коллегами или использование этих знаний для обоснования своих собственных исследований. И не ждите обилия данных о G2, собранных на основе 800 000 обзоров программного обеспечения и услуг (и их количество продолжает расти) от проверенных профессионалов со всего мира.

Ознакомьтесь с этими бесплатными инструментами для работы с базами данных, если вам не терпится собрать и сохранить некоторые ценные наборы данных для своего бизнеса.

Дискретные и непрерывные переменные: как отличить

Посмотрите видео или прочтите статью ниже:

На вводном уроке статистики первое, что вы узнаете, — это различие между дискретными и непрерывными переменными. В двух словах, дискретные переменные — это точки, нанесенные на график, а непрерывная переменная может быть представлена ​​в виде линии.

Дискретные и непрерывные переменные: определения.

Что такое дискретная переменная?

Дискретные переменные можно подсчитать за конечный промежуток времени.Например, можно посчитать сдачу в кармане. Вы можете пересчитать деньги на своем банковском счете. Вы также можете подсчитать количество денег на банковских счетах каждого. На подсчет этого последнего элемента может уйти много времени, но дело в том, что он все еще поддается подсчету.

Дискретные переменные на диаграмме рассеяния.

Что такое непрерывная переменная?

Непрерывные переменные потребуется (буквально) бесконечно, чтобы подсчитать. Фактически, вы дойдете до «вечности» и никогда не перестанете их считать.Например, возьмите возраст. «Возраст» не сосчитать. Почему бы и нет? Потому что это займет буквально целую вечность. Например, вы могли бы быть:
25 лет, 10 месяцев, 2 дня, 5 часов, 4 секунды, 4 миллисекунды, 8 наносекунд, 99 пикосенд… и так далее.

Время — непрерывная переменная.

Вы, , могли бы превратить возраст в дискретную переменную и затем посчитать ее. Например:

  • Возраст человека в годах.
  • Возраст ребенка в месяцах.

Посмотрите в этой статье на порядки величины времени, и вы поймете, почему время или возраст просто не поддаются счету.Попробуйте считать свой возраст в планкто-секундах (удачи… увидимся в конце времени!).

Дискретные и непрерывные переменные: шаги

Шаг 1. Определите, сколько времени вам потребуется, чтобы сесть, и отсчитает возможных значений вашей переменной. Например, если ваша переменная — «Температура в Аризоне», сколько времени вам потребуется, чтобы записать все возможные значения температуры? Это займет у вас буквально вечность:

50 °, 50,1 °, 50,11 °, 50,111 °, 50,1111 °,…

Если вы начнете считать сейчас и никогда, никогда, никогда не закончите (т.е. числа продолжаются до бесконечности), у вас есть так называемая непрерывная переменная .

Если ваша переменная — «Число планет вокруг звезды», вы можете подсчитать все числа (не может быть бесконечного числа планет). Это дискретная переменная .

Шаг 2. Подумайте о «скрытых» числах, которые вы не учли. Например: время — дискретная или непрерывная переменная? Вы можете подумать, что это непрерывно (в конце концов, время идет вечно, верно?), Но если мы думаем о числах на наручных часах (или секундомерах), эти числа ограничены числами или количеством десятичных знаков, которые производитель решил поставить в часы.Маловероятно, что вам зададут такой неоднозначный вопрос на уроке элементарной статистики, но об этом стоит подумать!

Этот график -4 / 5x + 3 имеет непрерывные переменные — он может продолжаться бесконечно…

Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых решений, подобных этому!

Посетите наш канал Youtube, чтобы получить больше советов по статистике и помощи!

Список литературы

Абрамовиц, М.and Stegun, I.A. (ред.). Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами, 9-е издание. Нью-Йорк: Довер, стр. 927 и 929, 1972 г.

————————————————— —————————-

Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С помощью Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!

Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .


дискретных и непрерывных случайных переменных

дискретных и непрерывных случайных величин

Дискретный и непрерывный Случайные переменные:

Переменная — это количество, значение которого изменяется.

A дискретная переменная — переменная, значение которой получается путем подсчета.

Примеры : количество присутствующих студентов

количество красных шариков в банке

количество голов при подбрасывании трех монет

учащиеся класса

A непрерывная переменная — это переменная, значение которой получается путем измерения.

Примеры : рост учеников в классе

вес учеников в классе

время, необходимое, чтобы добраться до школы

расстояние между классами

A случайная величина переменная, значение которой является числовым результатом случайного явления.

▪ Случайная величина обозначается заглавная буква

▪ Распределение вероятностей случайная величина X сообщает, каковы возможные значения X и как вероятности присваиваются этим значениям

▪ Случайная величина может быть дискретной или непрерывный

A дискретный случайный переменная X имеет счетное количество возможных значений.

Пример : Пусть X представляют собой сумму двух игральных костей.

Тогда вероятность Распределение X выглядит следующим образом:

х

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

П ( X )

Построение графика вероятности распределения дискретной случайной величины, построить гистограмму вероятностей .

A непрерывный случайный переменная X принимает все значения в заданном интервале чисел.

▪ Распределение вероятностей Непрерывная случайная величина показана кривой плотности .

▪ Вероятность того, что X находится между интервал чисел — это площадь под кривой плотности между интервалом конечные точки

▪ Вероятность того, что непрерывный случайная величина X точно равна числу ноль


Средства и варианты Случайные переменные:

Среднее значение дискретной случайная величина X — ее средневзвешенная величина.Каждое значение X взвешивается по его вероятность.

Чтобы найти среднее значение X, умножьте каждое значение X на его вероятность, затем сложите все продукты.

Среднее случайное переменная X называется ожидаемым значением X.

Закон больших чисел:

Как количество наблюдения увеличивается, среднее из наблюдаемых значений, , приближается к среднему значению по совокупности, .

Чем больше вариаций в результатов, тем больше испытаний необходимо, чтобы убедиться, что близко к.

Правила для средств:

Если X — случайная величина и a и b — фиксированные числа, тогда

Если X и Y случайны переменные, то

Пример:

Предположим, что уравнение Y = 20 + 100X преобразует оценку X по математике PSAT в SAT оценка по математике, Y.Предположим, средний балл по математике в PSAT равен 48. Каков средний балл? Результаты SAT по математике?

Пример :

Пусть представляют средний SAT оценка по математике.

Пусть представляют средний SAT словесная оценка.

представляет собой средний комбинированный балл по SAT.потом средний совокупный общий балл за SAT.

Разница Дискретная случайная переменная:

Если X — дискретный случайный переменная со средним значением, тогда дисперсия X равна

Стандартное отклонение — квадратный корень из дисперсии.

Правила отклонений:

Если X — случайная величина и a и b — фиксированные числа, тогда

Если X и Y независимы случайные величины, то

Пример :

Предположим, что уравнение Y = 20 + 100X преобразует оценку X по математике PSAT в SAT оценка по математике, Y.Предположим, стандартное отклонение для математической оценки PSAT составляет 1,5. точки. Какое стандартное отклонение для СИДЕЛ оценка по математике?

Допустим, стандартный отклонение для оценки SAT по математике составляет 150 баллов, а стандартное отклонение для устная оценка по SAT — 165 баллов. Какое стандартное отклонение для комбинированный результат SAT?

*** Потому что SAT оценка по математике и вербальная оценка SAT не являются независимо, правило добавления отклонений не применяется!

Что такое дискретная математика? — Красный-зеленый-код

В первые 13 лет обучения в школе учащиеся проходят стандартную математическую программу.На прошлой неделе я рассказал, как Khan Academy подходит к этой учебной программе. Примечательно, что в этом списке отсутствуют многие темы дискретной математики. Но что вообще такое дискретная математика? Я отвечу на это двумя способами: определением и учебной программой.

Дискретная математика

Распаковывая сам термин, дискретная математика относится к математическому исследованию дискретных (отдельных) объектов, в отличие от связанных друг с другом. Например, целые числа являются дискретными объектами, потому что между целым числом $ n $ и следующим целым числом $ n + 1 $ нет целых чисел.Напротив, учитывая любые два действительных числа, вы всегда можете найти другое действительное число между ними. Таким образом, действительные числа образуют непрерывную линию, а целые числа состоят из дискретных точек.

Учебник, который я использую в этом году, «Дискретная математика Розена и ее приложения», определяет дискретной математики в разделе «Для учащихся». Розен пишет, что дискретная математика имеет дело со счетными множествами (которые являются целыми числами, но не действительными). Он также указывает, что компьютеры видят данные дискретно, что делает дискретную математику особенно применимой в информатике.

Главный абзац статьи в Википедии о дискретной математике утверждает:

[T] здесь нет точного определения термина «дискретная математика». В самом деле, дискретная математика описывается не тем, что включено, а тем, что исключается: постоянно меняющимися величинами и связанными с ними понятиями.

Я воспользуюсь противоположным подходом и расскажу, что включено. В частности, какие темы Розен включает в свой вводный учебник.

Дискретная математика и ее приложения

Последнее издание (8-е издание, Copyright 2019) Розена содержит следующие тринадцать глав.

Глава 1: Основы: логика и доказательства

Доказательства становятся тем важнее, чем дальше вы заходите в математике. Розен охватывает теорию математического доказательства с нуля, описывая логику высказываний, систему для создания и оценки формальных аргументов.

Глава 2: Базовые структуры: наборы, функции, последовательности, суммы и матрицы

Математические классы K-12 охватывают наборы, функции, последовательности, суммы и матрицы с разным уровнем детализации.Таким образом, эта глава представляет собой в основном обзор предыдущих курсов по математике. Но он также формализует обозначения, которые появятся в следующих главах, и охватывает несколько сложных тем, таких как мощность бесконечных множеств.

Глава 3: Алгоритмы

Это небольшая глава, которая знакомит с некоторыми из тем, более подробно объясненных в учебниках по алгоритмам, таких как CLRS или Sedgewick: определение алгоритма, примеры хорошо известных алгоритмов и как оценивать временную и пространственную сложность алгоритмов.

Глава 4: Теория чисел и криптография

Розен написал еще один учебник под названием «Элементарная теория чисел и ее приложения». В этой главе представлены ключевые аспекты теории чисел, которые он освещает в этой книге, и завершается введением в криптографию.

Глава 5: Индукция и рекурсия

Согласно введению к этой главе, «Понимание того, как читать и строить доказательства с помощью математической индукции, является ключевой целью изучения дискретной математики.Глава начинает процесс достижения этой цели, а также демонстрирует, как использовать индукцию, чтобы доказать, что алгоритмы правильно решают проблемы, для решения которых они предназначены.

Глава 6: Подсчет

Задачи на подсчет популярны как головоломки и вопросы для собеседований. Например, вы можете создавать анаграммы, используя методы подсчета. Задачи Ферми, которые раньше были популярны в интервью, требуют своего рода подсчета. В этой главе рассматриваются основы подсчета и перечисления, перестановок и комбинаций, а также биномиальных коэффициентов.Эти темы появляются в предварительных расчетах и ​​других классах K-12, так что это еще одна глава, которая служит обзором и формализацией предыдущего опыта математики.

Глава 7: Дискретная вероятность

Дискретная вероятность касается явлений, моделируемых дискретными случайными величинами, которые принимают одно из счетного числа значений. Например, вы можете смоделировать броски игральных костей, используя теорию дискретной вероятности, поскольку каждый бросок кубика дает целочисленный результат (например, целое число от 1 до 6).Фактические игральные кости имеют конечное количество граней, но дискретная вероятность может также обрабатывать результаты из счетно бесконечных наборов. Напротив, теория непрерывной вероятности имеет дело со случайными величинами, которые могут принимать значения в непрерывном диапазоне (например, любое действительное число).

Темы дискретной вероятности часто возникают в начальной школе. Эта глава расширяет эти темы и включает разделы, посвященные теореме Байеса, а также ожидаемому значению и дисперсии случайной величины.

Глава 8: Расширенные методы подсчета

В этой главе подробно рассматриваются методы подсчета из главы 6.В нем есть несколько разделов, посвященных рекуррентным отношениям, а также рассматриваются производящие функции и принцип включения-исключения для подсчета количества элементов в объединении $ n $ множеств.

Глава 9: Отношения

Отношения просто описать. Это связь между членом набора $ A $ и членом набора $ B $ или между членами набора $ n $. Для первого типа, бинарного отношения, в этой главе предлагается пример человека и его номера телефона.Для второго типа, отношения $ n $, он использует сценарий полетов авиакомпании (авиакомпания, номер рейса, пункт отправления, пункт назначения, время отправления и время прибытия).

С этой простой отправной точки в главе рассматриваются свойства и приложения бинарных и $ n $ -арных отношений; как представлять отношения с помощью матриц и орграфов; отношения эквивалентности; и частичные заказы.

Глава 10: Графики

Соревнования по программированию и классы алгоритмов обычно используют графы.В этой главе графики рассматриваются с математической точки зрения, не вдаваясь в детали реализации. Поэтому, хотя есть раздел о представлении графиков с помощью списков или матриц, перевод этих представлений в код оставлен на усмотрение читателя. И хотя в эту главу включены известные алгоритмы графов (например, алгоритмы Дейкстры и Флойда), они представлены в псевдокоде, а не в языке программирования.

Глава 11: Деревья

Как и в предыдущей главе, эта глава использует математический подход и включает несколько алгоритмов псевдокода.В этой главе речь идет об особом типе графа, называемом деревом, связном графе без простых схем.

Глава 12: Логическая алгебра

В этой главе рассматриваются концепции, относящиеся к разработке цифровых схем.

Глава 13: Моделирование вычислений

Книга заканчивается этой главой, посвященной грамматикам, конечным автоматам и машинам Тьюринга, основным концепциям теории вычислений.

В этом году я пишу о дискретной математике и соревновательном программировании.Для введения см. Проект на 2019 год. Чтобы прочитать всю серию, перейдите на страницу моей категории «Дискретная математика».

Что такое дискретная математика?

Раздел 0.1 Что такое дискретная математика?

дискрет / дискрет.

Прилагательное : Отдельно и обособленно.

Синонимы : отдельный — обособленный — отдельный — абстрактный.

Определение дискретной математики сложно, потому что определение математики сложно.Что такое математика? Изучение чисел? Частично, но вы также изучаете функции, линии, треугольники, параллелепипеды, векторы и… Или, возможно, вы хотите сказать, что математика — это набор инструментов, позволяющих решать задачи. Какие проблемы? Хорошо, те, которые включают числа, функции, линии, треугольники,…. Каким бы ни было ваше представление о математике, попробуйте применить к ней понятие «дискретность», как это определено выше. Некоторая математика в основном имеет дело с материалом , который является индивидуально отдельным и отличным.2 \), поскольку набор выходов функции — это все действительные числа от 0 и выше. Этот набор чисел НЕ дискретный. Цифры в наборе совсем не разделены. Фактически, возьмите любые два числа в наборе, и между ними бесконечно много больше, которые также находятся в наборе.

Дискретная математика все еще может спрашивать о диапазоне функции, но набор не будет интервалом. Рассмотрим функцию, которая дает количество детей каждого человека, читающего это. Какой диапазон? Я предполагаю, что это что-то вроде \ (\ {0, 1, 2, 3 \} \ text {.} \) Может быть, 4 там тоже. Но, конечно, нет никого, кто читает это, у которого есть 1,32419 детей. Этот выходной набор является дискретным , поскольку элементы являются отдельными. Входы в функцию также образуют дискретный набор, потому что каждый вход — это отдельный человек.

Один из способов понять предмет — рассмотреть типы задач, которые вы решаете по дискретной математике. Вот несколько простых примеров:

Расследовать!

Примечание: по всему тексту вы увидите Investigate! занятий, подобных этому.Ответьте на эти вопросы как можно лучше, чтобы понять, что будет дальше.

  1. Самый популярный математик в мире устраивает вечеринку для всех своих друзей. Для начала они решают, что всем следует пожать друг другу руки. Если предположить, что все 10 человек на вечеринке пожимают друг другу руки (но не себе, разумеется) ровно один раз, сколько рукопожатий происходит?

  2. Во время разминки перед Оскаром All Star Hot Dog Eating Contest Алл съел один хот-дог.Затем Боб показал его, съев три хот-дога. Чтобы не отставать, Карл съел пять. Это продолжалось: каждый участник ел на два хот-дога больше, чем предыдущий участник. Сколько хот-догов съел Зенон (26-й и последний участник)? Сколько хот-догов было съедено вместе?

  3. После нескольких недель раскопок вы, наконец, попадаете в погребальную камеру. Комната пуста, за исключением двух больших сундуков. На каждой вырезано сообщение (странно по-английски):

    .

    Вы точно знаете, что одно из этих сообщений истинно.Что вы должны сделать?

  4. Еще в былые времена пять маленьких городков решили, что они хотят построить дороги, напрямую соединяющие каждую пару городов. В то время как у городов было много денег, чтобы строить дороги, сколь угодно длинные и извилистые, было очень важно, чтобы дороги не пересекались друг с другом (поскольку знаки остановки еще не были изобретены). Также не допускались туннели и мосты. Может ли каждый из этих городов построить дорогу в каждый из четырех других городов, не создавая перекрестков?

Одна из причин, по которой трудно дать определение дискретной математике, заключается в том, что это очень широкое описание, которое включает в себя большое количество предметов.В этом курсе мы изучим четыре основные темы: комбинаторика (теория способов сочетания вещей ; в частности, как считать эти способы), последовательностей , символической логики и теории графов . Однако есть и другие темы, относящиеся к дискретному зонту, включая информатику, абстрактную алгебру, теорию чисел, теорию игр, вероятность и геометрию (некоторые из них, особенно последние два, имеют как дискретные, так и недискретные варианты).

В конечном итоге лучший способ узнать, что такое дискретная математика, — это выполнить . Давайте начнем! Прежде чем мы сможем начать решать более сложные (и увлекательные) проблемы, мы должны заложить основу. Мы начнем с обзора математических утверждений, множеств и функций в рамках дискретной математики.

Дискретная математика | Блестящая вики по математике и науке

Основная статья: Теория множеств

См. Также:

Теория множеств — это раздел математики, который занимается коллекциями объектов.Наборы могут быть дискретными или непрерывными; дискретная математика в первую очередь занимается первым. На базовом уровне теория множеств занимается тем, как можно расположить, скомбинировать и подсчитать множества.

Мощность конечного набора — это количество элементов в этом наборе. Для данного множества A, A, A его мощность обозначается ∣A∣. | A | .∣A∣.

Какова мощность множества простых чисел меньше 25?


Набор простых чисел меньше 25 —

{2,3,5,7,11,13,17,19,23}.\ {2,3,5,7,11,13,17,19,23 \}. {2,3,5,7,11,13,17,19,23}.

В этом наборе 9 элементов, поэтому мощность равна 9. □ _ \ square □

Мощность элементов также может быть расширена до бесконечных множеств. Хотя такое количество элементов невозможно подсчитать, каждое количество элементов можно сравнить с другим количеством элементов.

Пусть AAA и BBB — множества. Их мощности сравниваются следующим образом:

Если существует биекция между AAA и B, B, B, то ∣A∣ = ∣B∣. | A | = | B |.∣A∣ = ∣B∣.
Если существует инъективная функция из AAA в B, B, B, но нет биективной функции, то ∣A∣ <∣B∣. | A | <| B | .∣A∣ <∣B∣.

Покажите, что множество целых чисел и множество четных чисел имеют одинаковую мощность.


Может показаться странным, что эти наборы имеют одинаковую мощность. В конце концов, четные числа более «редки». Однако оба эти множества бесконечны . Следовательно, необходимо отбросить «здравый смысл», предполагающий конечных множеств.Вместо этого цель состоит в том, чтобы получить биективную функцию от набора целых чисел до набора четных чисел:

f (n) = 2n, n∈Z.f (n) = 2n, \ n \ in \ mathbb {Z}. F (n) = 2n, n∈Z.

Приведенная выше функция дает взаимно однозначное соответствие между каждым целым числом nnn и каждым четным целым числом 2n.2n.2n. Поскольку биекция установлена, множество целых чисел и множество четных чисел имеют одинаковую мощность. □ _ \ квадрат □

Дополнение набора AAA — это набор элементов, которых нет в A.А.А. Изучение дополнений множеств дает ряд эффективных методов вычисления мощностей конечных множеств. Например, можно эффективно получить мощность набора, который содержит «по крайней мере один» элемент другого набора.

Отправьте свой ответ

Дэвид — лидер Комитета Давида.Он хочет назначить 3 человека в Главный совет. Ему предстоит выбрать из 9 претендентов, трое из которых — Томми, Джек и Майкл. Какими способами он может выбрать людей в Совет, чтобы был выбран хотя бы один из Томми, Джека и Майкла?

Объединение и пересечение дают возможность описать, как наборы могут быть объединены.

Отправьте свой ответ

Положительное целое число меньше 1000 — это не только полный квадрат, но и идеальный куб.

Сколько всего таких номеров?

Человек «А» говорит правду в 60% случаев, а человек «Б» — в 90% случаев.

В каком проценте случаев они могут противоречить друг другу, констатируя один и тот же факт?

Законы Де Моргана идентифицируют совокупности союзов и перекрестков.

Сколько целых чисел от 1 до 1000 (включительно) не равны ни , ни кратным 2, ни 5?

Принцип включения и исключения , или PIE, дает метод нахождения объединения или пересечения более чем двух множеств.6106 (включительно) не являются ни точными квадратами, ни точными кубами, ни точными четвертыми степенями?

Получите результаты с использованием табличных дискретных и непрерывных переменных

Перед чтением нашего руководства Tableau Discrete vs Continuous обязательно прочтите наш блог о измерениях и мерах. После этого вернитесь сюда и узнайте о разнице между дискретными и непрерывными переменными Tableau. Вы также узнаете, как дискретные и непрерывные таблицы влияют на вид.

В чем разница между дискретным и непрерывным в таблице?

Использование Дискретных полей Таблицы всегда приводит к отрисовке заголовков всякий раз, когда они помещаются на полки Строки или Столбцы. С другой стороны, поля Tableau Continuous всегда приводят к осям, когда вы добавляете их в представление.

Continuous in Tableau даст вам общий тренд данных, на которые вы смотрите. В то время как Discrete in Tableau позволяет сегментировать данные для анализа различными способами.Более того, функция Discrete в Tableau дает вам возможность взять что-то, что является совокупной суммой чего-либо, разбить это на сегменты или куски и увидеть ваши данные по-разному. Это не то, что Excel может легко сделать. Их изменение может повлиять на то, как вы представляете информацию. Дискретные данные в Таблице всегда представлены синей таблеткой на полке, а Непрерывные данные в Таблице всегда отображаются зеленым цветом.

Таблица дискретных и непрерывных примеров

Например, дискретные переменные Tableau похожи на целые числа — 1, 2, 3 и т. Д.Все единицы попадут в одну корзину. Нет дробей и десятичных знаков. Вещественные числа, если вы вспомните еще в математическом классе, могут принимать любое значение — 2,3, 4,56, пи и т. Д. Дискретные переменные, как и целые числа, можно объединять, потому что они принимают конечное число значений. Непрерывные переменные могут принимать любое значение.

На следующих изображениях представлено больше примеров дискретных и непрерывных переменных Tableau. Понимание того, как эти переменные Tableau создают ваши диаграммы, необходимо для получения желаемых результатов.

  1. На новой вкладке перетащите «Дата отгрузки» на полку столбцов, а «Прибыль» — на полку строк.
  1. Щелкните стрелку вниз на Дата отгрузки и установите для нее Точную дату. Обратите внимание, как таблетка становится зеленой (Непрерывная таблица), и она меняет линию на непрерывную зубчатую линию, показывающую прибыль за каждый день. Это показывает всю прибыль за наиболее детализированный период времени, доступный в нашем наборе данных. Если бы мы регистрировали прибыль по часам, это было бы отражено на этом графике. Это представление может отображать тенденцию или может показывать много шума и скрывать ценные сведения.
  1. Теперь вернитесь к зеленой таблетке «Дата отгрузки», щелкните стрелку вниз и выберите Год. Снова нажмите стрелку и выберите Дискретная таблица, если она еще не выбрана. Теперь вы увидите, что таблетка на полке столбца синего цвета со знаком плюса. Нажмите на плюс, и ваши данные будут разбиты на кварталы. Щелкните значок «плюс» на «Квартал», и он будет разбит на месяцы. Это полезно для просмотра вашей прибыли за определенный квартал года.

Мы с нетерпением ждем ваших улучшений в области визуализации после того, как вы узнаете о дискретном и непрерывном Tableau.Если вы хотите еще больше повысить свои навыки, ознакомьтесь с нашими вариантами индивидуального и корпоративного обучения Tableau.

Написать ответ

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *