Концепция развивающего обучения (Л.В. Занков, В.В. Давыдов, Д.Б. Эльконин и др.)
Целевая ориентация — формирование продуктивного (творческого) мышления, основными показателями которого являются: оригинальность мысли, возможность получения ответов, далеко отклоняющихся от привычных; способность найти новые непривычные функции объекта или его части и др.
Основная идея. Развитие личности – это не попутный и стихийный продукт процесса обучения, а его цель и результат. В основе лежит положение, сформулированное Л.С. Выготским, о ведущей роли обучения по отношению к психическому развитию. Овладение знаниями организуется таким образом, что в деятельность вносятся новые элементы, формируются новые отношения и тем самым обеспечивается развитие учащихся. Структура такого обучения чаще всего носит «задачный» характер, то есть содержание учебного материала представлено как цепочка задач. Задача здесь понимается в широком психологическом смысле.
К принципам развивающего обучения
1. Принцип познавательной активности учащихся в обучении.
2. Принцип проблемности.
3. Принцип формирования учебной деятельности.
4. Принцип формирования приемов умственной деятельности.
5. Принцип индивидуализации и дифференциации обучения.
Один из первых попытался реализовать идею развивающего обучения на практике Л.В. Занков в 50-60-х гг. двадцатого века. Затем идея развивающего обучения получила дальнейшее развитие в трудах В.В. Давыдова, З.И. Калмыковой, И.С. Якиманской и др.
В дидактике на сегодня существует несколько концепций развивающего обучения.
Концепция развивающего обучения Л.В. Занкова: развитие эмпирического сознания и мышления.
Основная идея: интенсивное общее развитие школьников, которое выражается в появлении психических новообразований, не заданных напрямую обучением. Общее развитие есть появление новообразований во всех сферах психики ребенка: уме, воле, чувствах, когда каждое новообразование становится плодом их взаимодействия. Развитие мыслительной деятельности предполагает классификацию предметов и понятий, анализ условий задач и заданий, формулировку выводов. Формирование обобщений ориентируется как на индуктивный, так и на дедуктивный путь в зависимости от характера раскрываемых знаний. Знания, умения и навыки рассматриваются здесь как средство организации этого процесса. Богатое содержание начального образования дает учащимся общую картину мира на основе ценностей науки, литературы, искусства.
Основные принципы этой системы:
1) обучение на высоком уровне трудности;
2) ведущая роль теоретических знаний;
3) продвижение вперед быстрым темпом;
4) сознательное участие школьников в учебном процессе;
5) систематическая работа над развитием всех учащихся;
6) включение в процесс обучения эмоциональной сферы.
Ограничения в использовании:
— неподготовленность учителя;
— отсутствие учебно-методической базы.
Концепция развивающего обучения
Основная идея: формирование учебной деятельности и ее субъекта в процессе усвоения теоретических знаний посредством анализа, планирования и рефлексии. Основным критерием умственного развития ребенка является наличие правильно организованной учебной деятельности с ее компонентами – постановкой задачи, выбором средств, самоконтролем и самопроверкой. Для этого необходимо систематическое решение учебных задач. Первоначально младшие школьники выполняют учебную деятельность совместно в ходе дискуссии, постепенно эту деятельность начинает осуществлять каждый самостоятельно.
Таким образом, значимыми в этой системе обучения являются не столько знания, сколько способы умственных действий, которые достигаются при воспроизводстве логики научного познания в учебной деятельности учащихся. Ребенок рассматривается здесь как самоизменяющийся субъект учения, имеющий потребность и способность в самоизменении.
Основные принципы этой системы:
1) дедукция на основе содержательного обобщения;
2) содержательный анализ;
3) содержательное абстрагирование;
4) теоретическое содержательное обобщение;
5) восхождение от абстрактного к конкретному;
6) содержательная рефлексия.
Ограничения в использовании
Концепция развивающего обучения Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова
1. Концепция развивающего обучения Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова
Даниил Борисович Эльконин(1904 — 1984) — профессор, доктор
психологических
наук,
выдающийся
отечественный психолог, специалист в
области детской психологии, автор теории
периодизации психического развития,
исследователь
теории
деятельности,
заведующий лабораторией теоретических
и
экспериментальных
проблем
психологии развития РАО.
Давыдов
Василий
Васильевич
(1930 — 1998) — советский педагог и
психолог, профессор, академик и вицепрезидент
академии
образования
(1992),
автор
системы
развивающего обучения, был членом
редколлегий научных журналов «Вопросы
психологии» и «Психологический журнал»,
Главный
редактор
«Российской
педагогической энциклопедии».
Основные психологические новообразования
младшего школьного возраста:
учебная деятельность и ее субъект;
абстрактно-теоретическое мышление;
произвольное управление поведением.
В 60-е гг. был создан научный коллектив под
руководством психологов В.В. Давыдова и Д.Б.
Эльконина. Исследованиями было установлено, что
традиционное начальное образование не обеспечивает
полноценного
большинства
младших
школьников. Это означает, что оно не создает
необходимых «зон ближайшего развития», а лишь
тренирует и закрепляет те психические функции, которые
в своей основе возникли и начали развиваться еще в
дошкольном
возрасте
(чувственное
наблюдение,
эмпирическое мышление, утилитарная память и т. п.)
Наиболее полно проблема развивающего обучения
разработана в концепции учебной деятельности Д.Б.
Эльконина и В.В. Давыдова. Данная система сложилась и
законодательно закрепилась в российском образовании в
70-х
годах
прошлого
века,
как
альтернатива
традиционной системе образования (в 1996 г. решением
признана одной из трех государственных систем).
«Теория развивающего обучения разработана нами, в русле
основных идей научной школы Л.С. Выготского и
одновременно развивает и конкретизирует сами эти идеи… В
теории развивающего обучения понятие зоны ближайшего
развития приобрело функции общей реальной организации
учебной деятельности, в которой усвоение школьниками
знаний происходит в форме их постоянного диалогодискуссионного сотрудничества и общения как между собой,
так и с учителем».
В.В. Давыдов
Система развивающего обучения
Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова
УСТАНОВКИ
1. Формировать теоретическое сознание
и мышление
2. Передавать детям не столько знания,
умения и навыки, сколько способы
умственных действий
3. Воспроизвести в учебной деятельности
логику научного познания
ГИПОТЕЗЫ Д.Б. ЭЛЬКОНИНА и В.В. ДАВЫДОВА
1. Детям дошкольного возраста доступны многие
общие теоретические понятия; они применяют и
осваивают их раньше, чем научаются действовать с
их частными эмпирическими проявлениями
2. Возможности ребёнка к обучению (и, следовательно,
к развитию) огромны, но не используются школой
3. Возможности
интенсифицировать
умственное
развитие лежат прежде всего в содержании учебного
служит его содержание, от которого производятся
методы организации обучения
4. Повышение
теоретического
уровня
учебного
материала в начальной школе стимулирует рост
умственных способностей ребёнка
Обращая внимание именно на развитие типа мышления
учащегося, В.В. Давыдов акцентировал внимание на
разной роли чувственного и рационального познания, а в
последнем различал эмпирическое и теоретическое
мышление.
Чувственное познание – это воспроизведение свойств и
отношений предметов в виде их наглядных образов
(ощущений, восприятий, представлений) как компонентов
практической деятельности с ними.
чувственно данных свойств объектов и их связей,
абстрагирование этих свойств, объединение их в классы и
обобщение на основе формального тождества их отдельных
свойств, установление явных внешних связей объектов и
их внешних изменений при взаимодействии.
В
теоретическом
мышлении
осуществляется
установление неявных скрытых связей, причин сущностей
объектов, роли и функции отношения вещей внутри
системы.
Сравнительный анализ эмпирического и теоретического знания
Обучение в концепции Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова
понимается как формирование личностных качеств
ученика:
вырабатывается знание и понимание самого себя
знаний
способность критически оценивать собственные и
чужие действия
независимость в оценках и самооценках
привычка искать доказательства
склонность к дискуссионным
ответов на любые вопросы
способам
способность аргументировать свое мнение
поиска
В.В. Давыдов сформулировал основные положения, которые
должны быть сформированы у учащихся при усвоении
предметов в учебной деятельности:
1. Усвоение знаний, носящих общий и абстрактный характер, предшествует
знакомству учащихся с более частными и конкретными знаниями; последние
выводятся учащимися из общего и абстрактного как из своей единой основы.
2. Знания, конституирующие данный учебный предмет или его основные
разделы, учащиеся усваивают, анализируя условия их происхождения,
благодаря которым они становятся необходимыми.
3. При выявлении предметных источников тех или иных знаний учащиеся
должны уметь прежде всего обнаруживать в учебном материале генетически
исходное, существенное, всеобщее отношение, определяющее содержание и
структуру объекта данных знаний.
4. Это отношение учащиеся воспроизводят в особых предметных, графических
или буквенных моделях, позволяющих изучать его свойства в чистом виде.
5. Учащиеся должны уметь конкретизировать генетически исходное, всеобщее
отношение изучаемого объекта в системе частных знаний о нем в таком
единстве, которое обеспечивает мышление перехода от всеобщего к частному
и обратно.
6. Учащиеся должны уметь переходить от выполнения действий в умственном
плане к выполнению их во внешнем плане и обратно».
Теория развивающего обучения имеет три
тесно связанные между собой концентра:
Принципы образовательной системы
Д.Б. Эльконина – В.В. Давыдова
1.
2.
3.
4.
5.
Принцип субъектности ребенка в учебном процессе.
Ученик должен быть субъектом, а не объектом обучения
Принцип опережающего обучения (обучение есть
источник развития).
Предметом усвоения являются общие способы действия
— способы решения класса задач. С них начинается
освоение учебного предмета. В дальнейшем общий
способ действия конкретизируется применительно к
частным случаям.
Освоение общего способа ни в коем случае не может
быть его сообщением — информацией о нем. Оно должно
быть
выстроено
как
учебная
деятельность,
начинающаяся с предметно-практического действия.
Ученическая работа строится как поиск и проба средств
решения
задачи.
Поэтому
суждение
ученика,
отличающееся от общепринятого, рассматривается не
как ошибка, а как проба мысли.
Особенности организации урока
В системе Эльконина-Давыдова урок – понятие
вневременное, он может занимать от 10 до 40 минут.
Каждый тип урока является важным звеном в
формировании учебной деятельности учащихся.
«Актом учебной деятельности
можно назвать отрезок времени
от постановки одной учебной
задачи до следующей через
систему
промежуточных
тактических задач».
(А.Б. Воронцов)
Структура урока
1. «Ситуация успеха» (рефлексия способа)
2. Постановка учебной задачи:
столкновение знания с незнанием
выявление проблемы
выдвижение гипотез, идей
выбор, проверка гипотез
подведение итога (формулируют дети)
3. Моделирование
4. Преобразование модели (решение частных
задач по применению «открытия»)
5. Контроль (само-, взаимо-)
6. Оценка (само-, взаимо-; «ловушки»)
Особенности урока в психологопедагогической системе
Эльконина-Давыдова
включение в него разнообразных групповых дискуссионных
форм работы, в ходе которых дети открывают для себя
основное содержание учебных предметов
знания не даются детям в виде готовых правил, аксиом, схем,
а вырабатываются ими в ходе учебной дискуссии, т.е.
используется квазиисследовательский метод обучения
особое внимание формированию действий контроля и
самоконтроля ( система проверочных, диагностических работ)
отметок детям в начальной школе не ставят, учитель
совместно с учениками оценивает результаты обучения на
качественном уровне, что создает атмосферу психологического
комфорта
домашние задания сведены к минимуму
дети не переутомляются, их память не перегружается
многочисленными, но малосущественными сведениями
Концепция развивающего обучения В.В.Давыдова и
Д.Б.Эльконина нацелена прежде всего на развитие
творчества как основы личности. Многие положения этой
концепции получили подтверждение в процессе длительной
экспериментальной работы.
Развивающее обучение по системе Д. Б.Эльконина —
В.В.Давыдова, внедренное в практику школьного обучения,
получило всестороннюю интерпретацию в работах
Л.И.Айдаровой, А.К.Марковой, В.В.Рубцова, А.З.Зака,
В.В.Репкина, М.М.Разумовской, Г. Г. Граник и др.
Сама идея развивающего обучения кратко воплотилась в
экспериментальных системах обучения Д.Н.Богоявленского,
С.Ф.Жуйкова, М.Ф.Косиловой, И.Я.Каплуновича, Б.Е.Хаева,
а также в опыте работы Т.В.Некрасовой, Г.Н.Кудиной,
Р.Г.Мильруда и др.
Развитие и апробация системы Д.Б.Эльконина —
В.В.Давыдова продолжаются и в настоящее время.
Однако эта концепция пока недостаточно реализуется в
массовой образовательной практике.
Спасибо
за
внимание
|
Каталог Поиск книг Электронные приложенияПодписка на рассылку Стихи о нас Богатство Трудности эти уже превратились в смыслы. Тивикова С.К., зав. каф. начального образования НИРО Обратная связь Отправить сообщение с сайта Социальные сети |
|
Механизмы и концепции развивающего обучения
В 30-е годы ХХ века Л.С. Выготский сформулировал один из принципов современного обучения, который говорит об отсутствии плетения в хвосте развития самого обучения, а ведении его за собой. Данный принцип характеризуется связью развития и обучения, рассмотренными психологическими механизмами развивающего обучения, обеспечивающими важность роли обучения. Д.Б. Эльконин, Л.С. Выготский, В.В. Давыдов, являющиеся авторами концепции развивающего обучения заложили его психологические основы.
Развивающее обучение современного мира классифицируют на два направления:
- Л.В. Занкова. Его творчески переработанный и критически осмысленный опыт включает в себя педагогические и психологические достижения. Отношение Занкова к данному опыту было скептическое в начале и при его завершении. Он считал, что особого расширения в психологии и педагогике не произошло по сравнению с другими периодами, поэтому на них нельзя было опираться.
- В.В. Давыдова. Он основывался на положениях, предложенных А.Н. Леонтьевым, Д.Б. Элькониным, Л.С. Выготским.
Развивающее обучение по системе Занкова
Поставленная перед Л.В. Занковым задача интенсивного развития учащихся оценивалась как неправомерная. Он говорил о том, что учебный материал скуден и это способствует только прививанию навыков детям. Занков выступал против облегчения учебного материала и медленного темпа для изучения с однообразными повторениями. Развивающее обучение Занкова направлено именно на решение проблем в обучении, описанных выше. Им были разработаны основные принципы развивающего обучения:
- Принцип осознания. Процесс обучения должен быть понятен для постигающих его. Учащиеся обязаны осознавать то, что они изучают. Это позволяет развивать рефлексию.
- Принцип обучения на высоком уровне трудности. Преодоление препятствий во время обучения образовательного процесса возможно при осмыслении взаимосвязи и систематизации изучаемых явлений с наблюдением за мерами сложности. Данный принцип получил название ведущей роли теоретических знаний. Согласно ему отработка отношений, понятий, связей, навыков возможна внутри учебного предмета и между другими.
- Принцип работы над развитием. Он предусматривает наличие учтенных индивидуальных особенностей каждого ребенка. Обучение должно способствовать развитию всех обучаемых, что и является его следствием. Данный момент относят к гуманизации образовательного процесса.
Наличие отличительных черт по системе Л.В. Занкова:
- наличие высокого уровня сложности, на котором и ведется обучение;
- направленность на высокое общее развитие детей;
- значительный рост теоретических знаний;
- быстрый темп прохождения учебного материала;
- развитие эмоциональной сферы учащихся, мышления, учение выявления и понимания общего смысла с содержанием материала.
Целостная системе обучения по Занкову была использована в трудах Н.Я Дмитриевой, И.И. Аргинской, А.В. Поляковой и других его последователей. Начальное обучение на примере чтения в младших классах должно быть как целостное эмоционально-эстетическое переживание. Неделимость создаваемого образа, восприятия, понимания материала является исходной точкой для последующего углубления и усиления межпредметной связи для освоения.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать заданиеРазвивающее обучение по системе Давыдова
Система обучения по В.В. Давыдову считается противопоставлением существующей системе по принципиальному направлению познавательной деятельности обучаемого и процесса познания. Работа мышления ребенка развивается по системе от конкретного к абстрактному, от частного к общему, от разового действия к его систематичности. Мышление, развивающееся в процессе данного обучения, В.В. Давыдов назвал эмпирическим.
В.В. Давыдов, используя работы Л.С. Выготского и Д.Б. Эльконина, поднял тему о возможности теоретической разработки новой системы обучения, включающую направление обратное традиционному, то есть от общего к частному, от системного к единичному, от абстрактного к конкретному. Данное мышление по Давыдову получило название как теоретическое, а обучение с его использованием – развивающее.
Основная значимость обучения в умственном развитии – это путь через содержание усваиваемых знаний, производным которых считаются способы и методы организации образовательного процесса. На данном положении Эльконина и Выготского основывался Давыдов. Он рассматривал существенные различия между эмпирическим и теоретическим мышлением ребенка.
При помощи содержательного обобщения и абстрагирования Давыдов получил теоретические знания и привел их характеристику. Они и являются основой развивающего обучения. Давыдов подчеркнул, что мыслительные действия анализа и синтеза важны для преобразования, сравнения, связи свойств для выявления обобщенного способа умственной деятельности.
Важное отличие теоретического знания от эмпирического выражается в установлении и открытии связи единичного с общим, понимания сущности целостной системы и связей внутри нее во время формирования теоретических знаний. Это основывается на представлении и активной мыслительной деятельности ребенка. Имеются особые формы теоретического знания и его существования. Давыдов полагал, что они относятся к обобщенным формам действий и способам умственной деятельности.
Определение 1Основа предложенного понимания теоретического знания – переход от абстрактного к конкретному возможно при помощи психологической интерпретации дидактических принципов, существующих в настоящее время.
Давыдов основывался на общих дидактических принципах:
- Принцип преемственности. Его рассматривают как различие между стадиями обучения, каждая из которых относится к различным этапам психического развития.
- Принцип доступности. Суть – переход в принцип развивающего обучения с наполнением нового содержания, которое заключается в том, что возможно управлять сущностью развития и его темпами посредством организации обучающего воздействия согласно закономерности.
- Принцип сознательности. Обладает определенными изменениями в своем содержании в качестве принципа деятельности. Получение знаний детям происходит не в готовом виде, а с установленными условиями их происхождения как определенных способов его деятельности. Основа для формирования модели обучения – принцип сознательности.
- Принцип наглядности. Давыдов относит его к принципу предметности. При его реализации учащийся способен выявлять предмет и представлять в виде модели.
Развивающее обучение всегда занимало особое место в образовательном процессе. Учитель обязан не только донести определенные знания на уроке ученику, но и воспитать его личность. Первоначально педагог должен заинтересовать детей, после чего они сами будут стремиться к постижению, накоплению и углублению своих знаний. Если придерживаться концепций развивающего обучения, становится проще налаживать психологический контакт с ребенком, находить проблемы в усвоении знаний или недочеты, стимулировать к стремлению получения необходимого объема знаний.
Автор: Дмитрий Косяков
Кандидат педагогических наук. Кафедра методики преподавания Московского городского педагогического университета
Педагогу в помощь — Развивающее обучение
РАЗВИВАЮЩЕЕ ОБУЧЕНИЕ:
методология и технологии
Исторические аспекты: Теория развивающего обучения берёт своё начало в работах И.Г Песталоцци, А.Дистервега, К.Д.Ушинского и др. В начале 30-х годов XX в. Л.С.Выготский выдвинул идею обучения, идущего впереди развития и ориентированного на развитие ребёнка как на основную цель. Согласно его гипотезе, знания являются не конечной целью обучения, а всего лишь средством развития учащихся.
Идеи Л.С.Выготского были разработаны и обоснованы в рамках психологической теории деятельности (А.Н.Леонтьев, П.Я.Гальперин и др.). На первый план было выдвинуто становление ребёнка как субъекта разнообразных видов и форм человеческой деятельности.
Одна из первых попыток реализовать эти идеи предпринята Л.В.Занковым, который в 50-60-х годах разработал систему интенсивного всестороннего развития для начальной школы.
Несколько иное направление развивающего обучения в 60-х годах было разработано Д.Б.Элькониным и В.В.Давыдовым и воплощено в практике работы экспериментальных школ. В их технологии основное внимание обращалось на развитие интеллектуальных способностей ребёнка.
Определение понятия: Термин «развивающее обучение» введен в педагогическую теорию и практику В.В.Давыдовым. Под развивающим обучением понимается новый, активно-деятельностный способ обучения, идущий на смену объяснительно-иллюстративному способу. То есть оно основано на формировании механизмов мышления, а не на эксплуатации памяти. Учащиеся должны овладеть теми мыслительными операциями, с помощью которых происходит усвоение знаний и оперирование ими. Развивающее обучение – это обучение, содержание, методы и формы организации которого основываются на закономерностях развития ребенка.
Позиция ребенка в обучении: Ребёнок – самостоятельный субъект, взаимодействующий с окружающей средой. Это взаимодействие включает все этапы деятельности: целеполагание, планирование и организацию, реализацию целей и анализ результатов деятельности. Таким образом, учащийся из объекта педагогического воздействия превращается в субъекта познавательной деятельности. Учебный процесс строиться таким образом, чтобы в ходе его учащийся как бы «переживал» весь познавательный цикл полностью, осваивал его в единстве эмпирического и теоретического познания.
Принципы развивающего обучения
Принцип ведущей роли теоретических знаний в начальном обучении.
Принцип обучения на высоком уровне трудности.
Принцип обучения быстрым темпом.
Принцип осознания школьниками процесса учения.
Принцип целенаправленной и систематической работы над общим развитием всех учащихся.
Отношения между участниками учебного процесса. Ученик – учитель: отношения партнерства, делового сотрудничества. Учащийся – учащийся: коллективно-распределительная деятельность, необходимым условием которой является диалог.
Система развивающего обучения Л.В.Занкова.
Особенности методики. Основной мотивацией учебной деятельности является познавательный интерес. Идея гармонизации требует сочетать в методике рациональное и эмоциональное, факты и обобщения, коллективное и индивидуальное, информационное и проблемное, объяснительный и поисковый методы. Методика предполагает вовлечение учащегося в различные виды деятельности, использование в преподавании дидактических игр, дискуссий, методов обучения, направленных на обогащение воображения, мышления, памяти, речи.
Обязательные требования к уроку. 1) цели подчиняются не только сообщению и проверке ЗУН, а и развитию других свойств личности; 2) полилог в классе, основанный на самостоятельной мыследеятельности детей; 3) сотрудничество учителя и ученика; 4) создание на уроке условий для проявления познавательной активности учеников.
Особенности урока: 1. Гибкая структура урока. 2. Ход познания – «от учеников».
3. Преобразующий характер деятельности учеников: наблюдают, сравнивают, группируют, классифицируют, делают выводы. Отсюда иной характер заданий: не просто списать и вставить пропущенные буквы, решить задачу, но пробудить к мыслительным действиям, их планированию.
4. Интенсивность и эмоциональность самостоятельной деятельности учащихся, она обеспечивается эффектом неожиданности задания, включением исследовательской позиции и творчества, помощью и поощрением со стороны учителя.
5. Коллективный поиск, направляемый учителем, обеспечивается вопросами, пробуждающими самостоятельную мысль учеников, предварительными домашними заданиями.
6. Создание ситуаций общения на уроке, позволяющих каждому ученику проявлять инициативу, самостоятельность, избирательность в способах работы, создание обстановки для естественного самовыражения ученика.
Отслеживание развития ребенка. Для выявления и отслеживания уровня общего развития ребёнка Л.В.Занков предложил следующие показатели: а) наблюдательность; б) отвлечённое мышление – анализ, синтез, абстрагирование, обобщение; в) практические действия – умение создать материальный объект.
Технология развивающего обучения Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова.
В основе теории содержательного обобщения В.В.Давыдова — Д.Б.Эльконина лежит гипотеза о ведущей роли теоретического знания в формировании интеллекта. Учебный предмет не просто излагает систему знаний, а особым образом организует освоение ребенком содержательных обобщений — генетически исходных, теоретически существенных свойств и отношений объектов, условий их происхождения и преобразования. Это постижение предмета не через его наглядное, внешнее сходство с другими, а через его скрытые конкретные взаимосвязи, через противоречивый путь его внутреннего развития. Понятие «субъект познания» выступает в этой концепции как способность ученика овладеть научными понятиями, воспроизвести в собственной деятельности логику научного познания, двигаться от абстрактного к конкретному.
Введение нового понятия в процессе обучения проходит четыре стадии.
1) Знакомство с предлагаемой учителем задачей, ориентирование в ней.
2) Овладение образцом такого преобразования материала, которое выявляет наиболее существенные отношения, служащие основой решения задачи данного вида.
3) Фиксация выявленных отношений в форме той или иной (предметной или знаковой) модели.
4) Выявление тех свойств выделенного отношения, благодаря которым можно вывести условия и способы решения исходной частной задачи.
Технология Д.Б.Эльконина – В.В.Давыдова опирается на познавательную мотивацию деятельности, поэтому она даёт наилучшие результаты в начальной ступени развития.
Целевые ориентиры. 1. Наличие у ребёнка внутренних познавательных мотивов. 2. Наличие у ребенка цели сознательного самоизменения. 3. Позиция ребёнка как полноценного субъекта деятельности, осуществляющего самостоятельно все ее этапы. 4. Направленность на усвоение теоретических ЗУН, способов учебной деятельности, поиск и построение оснований действий, овладение общими принципами решения задач определённого класса. 5. Ученик ставится в положение исследователя-творца. Все правила и законы выстраиваются ребёнком собственноручно. 6. Рефлексивный характер рассмотрения собственных действий. Опыт осуществления рефлексии является основой развития личности.
Основные понятия:
o способы мышления, выделенные В.В.Давыдовым, — это рассудочно-эмпирическое мышление (направлено на расчленение и сравнение свойств предметов с целью абстрагирования формальной общности) и разумно-теоретическое, диалектическое мышление (связано с исследованием природы самих понятий, вскрывает их переходы, движение, развитие).
o содержательный анализ – способ обнаружения исходной основы некоторого целостного объекта.
o содержательное абстрагирование представляет собой выделение исходного общего отношения в данном материале и формулирование его в знаково-символической форме.
o теоретическое обобщение – осуществляется путём анализа некоторого целого, чтобы открыть его исходное, существенное, всеобщее отношение как основу внутреннего единства этого целого.
o восхождение от абстрактного к конкретному – использование содержательного обобщения как понятия высокого уровня для последующего выведения других, более частных понятий.
o содержательная рефлексия – поиск и рассмотрение существенных оснований своих собственных мыслительных действий. Развивающее обучение осуществляется как целенаправленная учебная деятельность, в которой ребёнок сознательно ставит цели и задачи самоизменения и творчески их достигает.
o проблематизация: учитель не только сообщает детям выводы науки, но и ведёт их по пути открытия, заставляет следить их за диалектическим движением мысли к истине, делает их соучастниками научного поиска.
o метод учебных задач. Учебная задача в технологии развивающего обучения похожа на проблемную ситуацию. Это незнание, столкновение с чем-то новым, неизвестным, и решение учебной задачи состоит в отыскании общего способа действия, принципа решения целого класса аналогичных задач.
o моделирование. Решить задачу теоретически – значит решить её не только для данного частного случая, но и для всех однородных случаев. При этом большую роль играет моделирование в предметной, графической или в знаковой форме способа решения задачи. Учебной моделью можно назвать такое изображение, которое фиксирует всеобщее отношение некоторого целостного объекта и обеспечивает его дальнейший анализ. Учебная модель выступает как продукт мыслительного анализа.
Развивающее обучение: система Л.В. Занкова и система Д. В. Эльконина
Д.Б. Эльконин и В.В. Давыдов, вырабатывая теоретические идеи Л.Н. Выготского, разрабатывали большой круг проблем детской и преподавательской психологии. Центр, тема проведение исследования Эльконина — мир детства и глубинные законы психологического формирования ребенка. Согласно Эльконину — Давыдову, ребенок с минуты появления на свет представляется социальным существом, поскольку все типы детской деятельности социальны по своему началу, теме и виду. Присвоение ребенком свершений физической и внутренней человеческой культуры неизменно носит деятельный характер — ребенок не бездеятелен в этом процессе, не только адаптируется к обстоятельствам жизнедеятельности, но и выступает как активный элемент их преобразования, исполняющий и творящий в себе человеческие возможности. Эльконин — Давыдов при опытном исследовании этого вопроса основывались на идеи Выготского о том, что обучение идет впереди развития, что развитие в форме обучения считается основным фактом преподавательской работы. Эльконин-Давыдов отталкиваясь от понятия о созидательности и первоначальной общественности форм жизнедеятельности ребенка, Эльконин — Давыдов считали, что не ребенка нужно приспосабливать к сформировавшейся системе учебно-воспитательной учреждений, а напротив, модернизировать эти учреждения в установке достижения взаимности общности детей и взрослых, раскрытия их творческих способностей во взаимоотношениях друг с другом.
Методика Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова создана на «содержательных обогащениях», где могут содержаться преимущественно общие принципы науки, которые выражают глубокие причинно-следственные отношения и закономерности, основательные генетически начальные понятия (число, слово, энергия, материал), определения, в которых выделены внутренние связи, абстрактные типы, принятые методом обобщения. Цели авторов данной технологии:
Представленная методика рассматривается как целенаправленная учебная деятельность, в которой учащийся определяет цели и задания самоизменения и творчески находит решение. Данный метод содержит в себе трудное изложение материала, моделирование учебных задач. Трудное прочтение стимулирует к общей мыслительной работе, созданию взаимоотношений в учебной деятельности.
Развивающее обучение Л.В. Занкова
Л.В. Занков объявил основной убеждением школы педагогику развития.
В похожей объединенной ориентации нет ничего особого. Особенность организации открывается через содержание совокупности дидактических основ, образующих ее суть. Правило обучения на большом уровне проблемы.
Осуществление принципа в деятельности подразумевает выполнение меры трудности, которая рассматривается «в программах, учебниках, в методических путях и способах обучения. Ее исполнение в ежедневной работе определена в свою очередь тем, что преподаватель непрерывно наблюдает за процессом и итогами изучения детьми познаний и умений».
Смысл этого принципа уточняется через ряд остальных принципов. Так, принцип основной значения абстрактных познаний разрешает создателю выделить, что «имеется в виду не произвольная трудность, а трудность, состоящая в постижении взаимозависимости явлений, их внутренней существенной связи». Меняется в данной связи и место развития способностей, которые, по Л.В. Занкову, теперь сформировываются «на базе всеобщего созревания, на основе, скорее всего наиболее совершенного осмысления подходящих определений, связей, зависимостей».
Особенность освоения материала быстрым темпом требует непрерывного движения вперед и предотвращения затянутых, неинтересных возобновлений усвоенного навыки, что существенно оказывает влияние на интерес обучающихся к учебе. Помимо этого, по теории Л.В. Занкова, «быстрый темп усвоения предоставляет право открывать разные стороны приобретаемых познаний, углублять их и связывать». Заключительное, правда, аргументируется в ключевом противопоставлении негативного влияния для педагогики «жвачки» учебного материала. Если посмотреть с другой стороны, приверженцы положения Л.В. Занкова отмежевываются и от учения «опережающего обучения».
Следующий принцип — понимание учениками процесса учения — тоже противопоставляется создателем классическому типу сознательности по теме и по характеру понимания. В принципе сознательности «… понимание обращено наружу, обладая собственным объектом сведения, мастерства и умения, коими необходимо овладеть, то во втором (в принципе понимания учениками процесса учения — Н.А.),оно обращено вовнутрь, на течение учебной работы».
И, наконец-то, правило работы над воспитанием всех обучающихся, как сильных, так и слабых этот принцип приверженцы теории толкуют в плане подчеркивания гуманистической (личностной) ориентированности положения преподавания Л.В. Занкова, увеличивая до некоторой степени рамки психодидактического подхода и перенося упор на коммуникативную часть преподавания.
Главным моментом для осознания положения является акцентирование автором системности подхода к порядку преподавания на базе назначенных принципов и с учетом их особенности, что представляет собой заключительным штрихом в выстраивании «витража» учения в противовес «неорганизованной» (якобы «перечислительной») смеси классических дидактических основ.
Суть обучения в системе Л.В. Занкова нацелено на то, чтобы дать обучающимся всеобщую картину мира на базе науки, литературы, искусства. Немалая доля учебных уроков с обязательностью подразумеваешь живое личное наблюдение и изучение с окружающим миром.
В методическом плане систему различает склонность методам доверительного общения, сохранения детского рвения к формированию, к формированию условий для выявления их возможных перспектив, формы учебных уроков выбираются соответственно условиям и степени развития обучающихся.
Отталкиваясь их предоставленной концепции, автор «чувствует» личность ученика и способен дать оценку методическим средствам, обеспечивающим формирование обстоятельств для становления личности, но… для него остаются тайными те психологические механизмы, каковые «резонируют», «запускаются» в ответ, на таким образом созданную преподавательскую среду.
Иными словами, идея представляет из себя превосходно проработанную концепцию ориентации преподавателей в инструментальном моменте организации учебно-воспитательного процесса. Своеобразное толкование содержательной части вводимых дидактических основ обусловливает «просветленное» видение учителями своего дисциплины и проблем организации учебно-воспитательного процесса. Специфическая внутрипедагогическая рефлексия гарантирует увеличение качества преподавания за счет довольно подробной проработки обстоятельств его организации. Практика организации обучения на базе такой ориентировки основывается на обобщении опыта работы педагогов и учете личных качеств обучающихся.
С определенной толикой условности можно сказать, что система Л.В. Занкова — это интенсивная программа непрямого проектирования личности.
Сопоставительная характеристика систем развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова и Л.В. Занкова.
В.В. Давыдов и Л.В. Занков
Опубликовано в кн.: Антропные образовательные технологии в сфере физической культуры: сборник статей по материалам II Всероссийской научно-практической конференции. 17 марта 2016 г.: в II т. Н.Новгород: Мининский университет, 2016. Т. II.От редколлегии. Современные антропные образовательные технологии имеют своих предшественников. Еще в 30-е годы прошлого столетия один из основателей педагогической психологии Л.С. Выготский сформулировал концептуальный принцип современного обучения: «Обучение не плетется в хвосте развития, а ведет его за собой». Если первая часть этого положения фиксирует связь психического развития и обучения, то вторая – предполагает и ответ на вопрос, как ведет, каковы психологические механизмы, обеспечивающие развивающую роль обучения. При этом Л.С. Выготский отметил, что развитие ребенка «…имеет внутренний характер, что это есть единый процесс, в котором влияния созревания и обучения сливаются воедино».
В 1960-е гг. XX века был создан научный коллектив под руководством Д.Б. Эльконина и В.В. Давыдова, который занимался изучением значения младшего школьного возраста в психическом развитии человека. Было выявлено, что в современных условиях в этом возрасте можно решать специфические образовательные задачи при условии развития учебной деятельности и ее субъекта, абстрактно-теоретического мышления, произвольного управления поведением. Ученые в своем экспериментальной исследовании стремились точно следовать существенным моментам гипотезы Л.С. Выготского и на широком фактическом материале превратить ее в развернутую теорию развивающего обучения. Это потребовало разработки нескольких вспомогательных теорий, которые конкретизировали и углубили основные моменты гипотезы Л.С. Выготского. Теория развивающего обучения начала формироваться в конце 1950-х – 1970-е годы в работах Л.В. Занкова, Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, в трудах которого эта проблема изложена наиболее фундаментально. Термин «развивающее обучение» был введен В.В.Давыдовым для обозначения ограниченного круга явлений, но довольно скоро термин вошел в массовую педагогическую практику и существует по сути дела во всех современных образовательно-обучающих технологиях.
Важно отметить, что, что знания ученикам подаются не в виде конкретной информации об изучаемых объектах, а как средства их доказательства и открытия. Школьник самостоятельно определяет алгоритм своих действий и способы решения поставленных целей и задач. Обучение проводилось в рамках стандартной школьной программы, но на новом качественном уровне. Дети, обучающиеся по системе Эльконина-Давыдова и Занкова, способны к самоконтролю и самообразованию. У них складывается особый подход к изучению предмета, они не боятся отстаивать личную точку зрения, умеют самостоятельно мыслить и принимать адекватные решения. Об этом пишет в один из учеников академика В.В.Давыдова, современный эксперт в сфере развития образования, профессор Владимир Товиевич Кудрявцев в своей статье.
СИСТЕМЫ РАЗВИВАЮЩЕГО ОБУЧЕНИЯ.Д.Б. ЭЛЬКОНИНА-В.В. ДАВЫДОВА И Л.В. ЗАНКОВА: ПЯТЬ РАЗЛИЧИЙ
Кудрявцев В.Т.
Институт психологии им. Л.С. Выготского Российского государственного
гуманитарного университета
В статье дана сопоставительная характеристика систем развивающего обучения Д.Б. Эльконина-В.В. Давыдова и Л.В. Занкова.
Ключевые слова: развивающее обучение, традиционное обучение, Д.Б. Эльконин, В.В. Давыдов, Л.В. Занков.
D. B. ELKONIN-V.V. DAVYDOVS’ AND L. V. ZANKOV’S SYSTEMS OF THE DEVELOPING TRAINING.: FIVE DISTINCTIONS
Kudryavtsev V. T.
Russion State University for the Humanities
In article the comparative characteristic of D. B. Elkonin-V.V. Davydovs’ and L. V. Zankov’s systems of the developing training is given.
Keywords: the developing training, traditional training, D.B. Elkonin, V. V. Davydov, L.V. Zankov.
Между системами развивающего обучения, обозначенными в заголовке статьи существует, как минимум, пять принципиальных различий.
Первое различие. В традиционном обучении господствует принцип доступности. Он предполагает переход от простого к сложному, «от легкого к трудному», от знакомых ребенку конкретных фактов к обобщениям, от элементарных обобщений к обобщениям более высокого порядка. Практически единственным источником умственного развития учащихся видится абстрактное наращивание сложности (трудности) материала.
В системе Занкова основополагающий принцип — обучение на высоком уровне трудности. Имеется в виду не повышение «средней нормы трудности», а специфическая «трудность, заключающаяся в познании сущности изучаемых явлении» (Занков Л.В. Дидактика и жизнь. М., 1968. С. 32). Ее преодоление требует реорганизации интеллектуального (и всего психического) потенциала учащегося, «раскрытия духовных сил ребенка». Обучение призвано дать этим силам «простор и направление» (Там же).
Система Эльконина – Давыдова также направлена на преодоление ограничений принципа доступности и ориентирует детей на познание «сущности явлений». Но в отличие от системы Занкова, она предполагает не реорганизацию наличного интеллектуального потенциала, представленного возможностями эмпирического мышления учащихся, а развитие у них круга принципиально новых способностей, которые связаны с теоретическим мышлением, теоретическим сознанием, теоретическим отношением человека к действительности.
Наряду с этим, в соответствии с позицией В.В.Давыдова, образ сложного целого в обучении первоначально строится в логически простой, элементарной, «клеточной» форме – в форме исходной абстракции, из которой лишь затем выводится система конкретных знаний и умений, характеризующих учебный предмет как такое целое (восхождение от абстрактного к конкретному). Примерами подобных абстракций могут служить понятие об отношении величин как основе развернутого понимания природы действительных чисел (математика), понятие об отношении звуковой формы слова к его буквенному составу, лежащее в фундаменте конкретных умений чтения и письма (русский язык), образ отношения «автор – художественный текст – читатель», который определяет все многообразие способов творческого осмысления литературных произведений самых разных видов, стилей, жанров и т.п. (литературное чтение).
Второе различие. Традиционное обучение направлено на дидактический тренаж конкретных представлений младших школьников о действительности. Выход за рамки этих представлений, согласно его концептуальным установкам, детям не доступен в силу ограниченности их возрастных возможностей.
Система Занкова выдвигает альтернативу в виде принципа ведущей роли теоретических знаний. Она утверждает приоритетность формирования в начальном обучении понятийных абстракций и обобщений. Это может протекать в форме усвоения: а) научных терминов и определений; б) зависимостей и законов (например, переместительного закона сложения и умножения – в курсе математики; закономерности сезонных изменений в растительном и животном мире и др.). При этом не умаляется значение овладения младшими школьниками конкретными умениями и навыками. Это происходит «на основе общего развития, на базе возможно более глубокого осмысления соответствующих понятий, отношений, зависимостей» (Там же. С. 38).
Формирование теоретических понятий является приоритетным и для системы Эльконина – Давыдова. Но здесь теоретические понятия имеют не столько словесную форму «научных терминов и определений» (как в системе Занкова), сколько форму общих способов решения различных классов задач, которые получают свое выражение в моделях.
Третье различие. В условиях традиционного обучения темпы продвижения учащихся крайне низки. Много времени затрачивается на преимущественно механическое заучивание, повторение и закрепление учебного материла.
В противовес этому, система Занкова базируется на принципе изучения программного содержания быстрым темпом. Речь идет не о форсированном обучении, а об отказе от «топтания на месте», «постоянном движении вперед» (Там же. С. 34-35). «Непрерывное обогащение ума школьника разносторонним содержанием создает благоприятные условия для все более глубокого осмысления получаемых сведений, поскольку они включаются в широко развернутую систему» (Там же. С. 35).
В поступательном «движении вперед» состоит и смысл развивающего обучения по системе Эльконина — Давыдова (в ином случае такое обучение нельзя было бы назвать «развивающим»). Тем не менее на этапе освоения исходного отношения учебного материала темпы обучения по необходимости замедляются — он требует особой работы учащихся, в том числе – подготовительной. По сравнению с этим готовое определение формально заучивается легче и быстрее. Однако по мере освоения исходного отношения учащиеся начинают гибко и оперативно ориентироваться в целостном учебном содержании, не тратя время на решение бесчисленных примеров для закрепления усвоенного и выправления ошибок, неизбежно возникающих по причине формального заучивания и т.д. А главное, у них возникают тенденции к саморазвитию и самообучению В силу этого отпадает нужда в длительном «дидактическом тренаже», направленном на передачу учащимся конкретных знаний и умения, отработку специализированных навыков.
Четвертое различие. Принцип сознательности учения, провозглашаемый в традиционном обучении, распространяется лишь на усвоение знаний, умений и навыков. Это можно выразить в формуле: «знай (умей, делай) и понимай, что знаешь (умеешь, делаешь)».
Принцип осознания школьниками процесса учения, как он формулируется применительно к системе Занкова, «и близок к общепринятому пониманию сознательности усвоения знаний, и существенно отличается от него» (Обучение и развитие / Под ред. Л.В.Занкова. М., 1975. С. 52). (Это написано в 1975 г., а семью годами раньше, в «Дидактике и жизни» автор утверждал, что исходит «из общепринятого дидактического принципа сознательности» /С. 38/). Специфика подхода Л.В. Занкова в том, что для него осознанию подлежит прежде всего специфическая сторона учения – линии, связующие учебный материал в единую структуру, необходимость заучивания его определенных элементов, источники ошибок при его усвоении и др.
В системе Эльконина — Давыдова речь идет не просто об осознании учения. Она нацелена на развитие у детей особых рефлексивных способностей — рефлексивного анализа, оценки и контроля, которые обеспечивают выявление общих оснований учебной деятельности и учебных действий. Их развитие является существенной предпосылкой формирования субъекта учебной деятельности — желающего и умеющего учиться, активно и инициативно участвующего в ее проектировании и преобразовании.
Пятое различие. В традиционном обучении проводится четкое разграничение между сильными и слабыми учащимися. При этом слабым учащимся предоставляется значительно меньше возможностей для интеллектуальной деятельности, чем сильным. Тем самым суживается перспектива их развития. Это компенсируется значительным объемом сугубо тренировочных упражнений, в частности, на дополнительных занятиях с неуспевающими учащимися. В тоже время именно неуспевающие, более других учеников, нуждаются в проведении с ними не узко тренировочной, а общеразвивающей работы.
Этому противостоит принцип системы Занкова — необходимость осуществления целенаправленной работы по общему развитию всех учащихся класса.
Это требование выступает на передний план и в системе Эльконина – Давыдова. В ней оно удовлетворяется за счет углубленной индивидуальной работы с каждым ребенком, в том числе — в рамках диалого-дискуссионных (включая групповые) форм учебной деятельности.
В целом, как отмечал В.В. Давыдов, по способам интерпретации основных принципов и их реализации в образовательном процессе дидактическая система Л.В.Занкова существенно не отличается от традиционной, представляет собой лишь ее «косметическое» усовершенствование. Тем более, что многие позиции Леонида Владимировича Занкова, бесспорно, выдающегося ученого изложены им крайне абстрактно и обтекаемо. Дело здесь не в манере изложения. Это лишь косвенный признак того, что сама система Л.В. Занкова (как и ее теоретическое обоснование) лишена достаточной цельности и целостности.
Более подробная оценка системы Л.В. Занкова дана В.В. Давыдовым в книге «Теория развивающего обучения» (М., 1996. С. 379-382). Ознакомится с ней принципиально важно, поскольку системы Занкова и Эльконина-Давыдова, редко, но все же иногда рассматриваются две ветви одного и того же дерева. А это не так. Конечно, и Л.В. Занков, Д.Б. Эльконин, а также Н.А.Менчинская являлись учениками Л.С. Выготского. Последователем Выготского считал себя и продолжатель дела Д.Б. Эльконина В.В. Давыдов. Все они, впитав с младых ногтей тезис Выготского об «обучении, которое должно идти впереди развития», маркировали свои направления термином «развивающее обучение». Но это не означало отсутствия значительных расхождений между ним по ряду принципиальных вопросов. В том числе, главного вопроса – о сути самого развивающего обучения.
Система Эльконина-Давыдова — Mamasstudy.com
Система Эльконина-Давыдова.
Еще одна система, ставшая популярной в московских школах, — теория учебной деятельности и методика начального обучения. Эльконин, В.В. Давыдов. Система Эльконина-Давыдова разрабатывалась с 1958 г. на базе экспериментальной школы № 91 Российской академии образования.
Особенность данной психолого-педагогической концепции заключается в разнообразии групповых дискуссионных форм работы, в ходе которых дети раскрывают для себя основное содержание учебных предметов.Знания не даются детям в виде готовых правил, аксиом, схем. В отличие от традиционной, эмпирической системы, в основе преподаваемых курсов лежит система научных концепций. В начальной школе дети не ставят отметки, учитель вместе с учениками оценивает результаты обучения на качественном уровне, что создает атмосферу психологического комфорта. Домашнее задание сведено к минимуму, изучение и закрепление учебного материала происходит в классе.Дети не переутомляются, их память не перегружена многочисленной, но незначительной информацией.
Система Вальдорфа.
Лучшие услуги по написанию статьи по Trustpilot
* Все партнеры были выбраны среди 50+ письменных услуг нашей командой по удовлетворению запросов клиентов
Данная система обучения, основанная на принципах вальдорфской педагогики, наиболее отличается от традиционной. Он был разработан около ста лет назад в Германии приверженцами духовной науки антропософии.Процесс обучения ребенка тесно связан с возрастными особенностями его развития и построен таким образом, что знания об объекте получают в то время, когда он наиболее к нему подготовлен.
Программа рассчитана на 11 лет обучения, с 1 по 8 класс все основные предметы преподает один преподаватель, прошедший обучение в Вальдорфском центре. Оценки студентам не выставляются, их заменяют педагогические характеристики. В начальной школе большое внимание уделяется развитию у ребенка мелкой моторики, которая тесно связана с развитием речевых центров головного мозга.Дети учатся вышивать, лепить, вырезать из дерева, камня, занимаются исключительно натуральными материалами. Даже в группе продленного дня вы не увидите пластиковую куклу, не говоря уже об электронных играх.
Еще одна важная составляющая тренировки — эвритмия (художественное музыкальное движение), разнообразные физические упражнения улучшают межполушарную координацию. Обязательными для музыкантов из вальдорфских школ являются уроки музыки: с 1-го класса дети учатся играть на блок-флейте как наиболее подходящем для этого возраста инструменте, позже — на струнных инструментах и фортепиано.
Система Ховарда.
Еще одна система обучения, получившая широкое распространение в последние годы, — это система Ховарда, используемая в основном для изучения английского языка. Это метод, который существует более четверти века и признан во многих странах мира, он называется «Английский — мой второй язык».
С первого класса ряд предметов преподается на английском языке: словообразование, естественные науки, социальные науки, математика и собственно английский язык.Поскольку метод Ховарда разработан по американскому образовательному стандарту, который не совпадает с российским, такие предметы, как математика или естествознание, изучаются одновременно в объеме, предусмотренном российской программой на русском языке.
На уроках английского учитель разговаривает с детьми исключительно на английском языке, оценки не выставляются, знания ученика оцениваются по многобалльной системе, и пока ученик не усвоил полностью материал какого-либо раздела, он не переходит к следующий этап обучения — занятия индивидуального типа.Английский язык преподается с использованием библейских текстов, что не считается религиозным образованием, но направлено на ознакомление учащихся с мировым культурным наследием.
% PDF-1.3 % 1695 0 объект > эндобдж xref 1695 528 0000000016 00000 н. 0000010916 00000 п. 0000011112 00000 п. 0000017785 00000 п. 0000018027 00000 п. 0000018114 00000 п. 0000018202 00000 п. 0000018298 00000 п. 0000018409 00000 п. 0000018467 00000 п. 0000018659 00000 п. 0000018717 00000 п. 0000018917 00000 п. 0000018975 00000 п. 0000019187 00000 п. 0000019367 00000 п. 0000019460 00000 п. 0000019586 00000 п. 0000019644 00000 п. 0000019840 00000 п. 0000019933 00000 п. 0000020050 00000 н. 0000020108 00000 п. 0000020271 00000 п. 0000020364 00000 п. 0000020474 00000 п. 0000020532 00000 п. 0000020714 00000 п. 0000020807 00000 п. 0000020981 00000 п. 0000021039 00000 п. 0000021097 00000 п. 0000021272 00000 п. 0000021460 00000 п. 0000021586 00000 п. 0000021644 00000 п. 0000021834 00000 п. 0000021952 00000 п. 0000022095 00000 п. 0000022153 00000 п. 0000022291 00000 п. 0000022349 00000 п. 0000022407 00000 п. 0000022554 00000 п. 0000022612 00000 п. 0000022670 00000 п. 0000022728 00000 п. 0000022908 00000 н. 0000022966 00000 п. 0000023140 00000 п. 0000023198 00000 п. 0000023256 00000 п. 0000023314 00000 п. 0000023372 00000 н. 0000023503 00000 п. 0000023561 00000 п. 0000023720 00000 п. 0000023778 00000 п. 0000024022 00000 п. 0000024109 00000 п. 0000024167 00000 п. 0000024303 00000 п. 0000024361 00000 п. 0000024470 00000 п. 0000024528 00000 п. 0000024586 00000 п. 0000024644 00000 п. 0000024702 00000 п. 0000024859 00000 п. 0000024917 00000 п. 0000025074 00000 п. 0000025132 00000 п. 0000025241 00000 п. 0000025299 00000 н. 0000025444 00000 п. 0000025502 00000 п. 0000025611 00000 п. 0000025669 00000 п. 0000025727 00000 н. 0000025785 00000 п. 0000025914 00000 п. 0000025972 00000 п. 0000026115 00000 п. 0000026173 00000 п. 0000026301 00000 п. 0000026359 00000 п. 0000026536 00000 п. 0000026594 00000 п. 0000026703 00000 п. 0000026761 00000 п. 0000026819 00000 п. 0000026912 00000 п. 0000027085 00000 п. 0000027143 00000 п. 0000027279 00000 н. 0000027377 00000 п. 0000027435 00000 п. 0000027608 00000 п. 0000027718 00000 п. 0000027809 00000 п. 0000027867 00000 н. 0000027976 00000 п. 0000028034 00000 п. 0000028092 00000 п. 0000028266 00000 п. 0000028388 00000 п. 0000028501 00000 п. 0000028559 00000 п. 0000028617 00000 п. 0000028675 00000 п. 0000028733 00000 п. 0000028791 00000 п. 0000028904 00000 п. 0000028962 00000 п. 0000029042 00000 н. 0000029100 00000 н. 0000029158 00000 п. 0000029216 00000 п. 0000029390 00000 н. 0000029447 00000 п. 0000029629 00000 н. 0000029775 00000 п. 0000029868 00000 п. 0000029971 00000 н. 0000030029 00000 п. 0000030216 00000 п. 0000030309 00000 п. 0000030418 00000 п. 0000030475 00000 п. 0000030698 00000 п. 0000030791 00000 п. 0000030904 00000 п. 0000030961 00000 п. 0000031179 00000 п. 0000031272 00000 п. 0000031372 00000 п. 0000031429 00000 п. 0000031486 00000 п. 0000031607 00000 п. 0000031664 00000 п. 0000031784 00000 п. 0000031841 00000 п. 0000031968 00000 п. 0000032025 00000 п. 0000032155 00000 п. 0000032212 00000 п. 0000032360 00000 п. 0000032417 00000 п. 0000032538 00000 п. 0000032595 00000 п. 0000032726 00000 п. 0000032783 00000 п. 0000032907 00000 н. 0000032964 00000 н. 0000033104 00000 п. 0000033161 00000 п. 0000033292 00000 п. 0000033349 00000 п. 0000033406 00000 п. 0000033463 00000 п. 0000033671 00000 п. 0000033797 00000 п. 0000033905 00000 п. 0000033962 00000 п. 0000034123 00000 п. 0000034257 00000 п. 0000034314 00000 п. 0000034424 00000 п. 0000034481 00000 п. 0000034626 00000 п. 0000034755 00000 п. 0000034812 00000 п. 0000034869 00000 п. 0000035012 00000 п. 0000035069 00000 п. 0000035126 00000 п. 0000035183 00000 п. 0000035304 00000 п. 0000035361 00000 п. 0000035418 00000 п. 0000035475 00000 п. 0000035532 00000 п. 0000035674 00000 п. 0000035731 00000 п. 0000035949 00000 п. 0000036075 00000 п. 0000036206 00000 п. 0000036263 00000 п. 0000036468 00000 н. 0000036584 00000 п. 0000036702 00000 п. 0000036759 00000 п. 0000036976 00000 п. 0000037097 00000 п. 0000037229 00000 п. 0000037287 00000 п. 0000037483 00000 п. 0000037607 00000 п. 0000037727 00000 п. 0000037785 00000 п. 0000037984 00000 п. 0000038123 00000 п. 0000038229 00000 п. 0000038287 00000 п. 0000038414 00000 п. 0000038472 00000 п. 0000038530 00000 п. 0000038588 00000 п. 0000038646 00000 п. 0000038704 00000 п. 0000038762 00000 п. 0000038820 00000 н. 0000038877 00000 п. 0000038935 00000 п. 0000038992 00000 п. 0000039049 00000 н. 0000039107 00000 п. 0000039165 00000 п. 0000039307 00000 п. 0000039365 00000 н. 0000039557 00000 п. 0000039679 00000 п. 0000039807 00000 п. 0000039865 00000 п. 0000040007 00000 п. 0000040065 00000 п. 0000040123 00000 п. 0000040181 00000 п. 0000040239 00000 п. 0000040332 00000 п. 0000040519 00000 п. 0000040576 00000 п. 0000040687 00000 п. 0000040807 00000 п. 0000040864 00000 п. 0000041031 00000 п. 0000041088 00000 п. 0000041236 00000 п. 0000041293 00000 п. 0000041472 00000 п. 0000041529 00000 п. 0000041638 00000 п. 0000041695 00000 п. 0000041752 00000 п. 0000041878 00000 п. 0000041935 00000 п. 0000041992 00000 п. 0000042049 00000 п. 0000042220 00000 н. 0000042277 00000 п. 0000042435 00000 п. 0000042594 00000 п. 0000042687 00000 п. 0000042814 00000 п. 0000042871 00000 п. 0000043069 00000 п. 0000043162 00000 п. 0000043311 00000 п. 0000043368 00000 п. 0000043593 00000 п. 0000043686 00000 п. 0000043796 00000 п. 0000043853 00000 п. 0000044030 00000 п. 0000044123 00000 п. 0000044266 00000 п. 0000044323 00000 п. 0000044380 00000 п. 0000044622 00000 п. 0000044795 00000 п. 0000044974 00000 п. 0000045031 00000 п. 0000045214 00000 п. 0000045271 00000 п. 0000045328 00000 п. 0000045527 00000 п. 0000045584 00000 п. 0000045788 00000 п. 0000045845 00000 п. 0000046041 00000 п. 0000046098 00000 п. 0000046155 00000 п. 0000046212 00000 п. 0000046269 00000 п. 0000046458 00000 п. 0000046595 00000 п. 0000046748 00000 п. 0000046805 00000 п. 0000047016 00000 п. 0000047153 00000 п. 0000047311 00000 п. 0000047368 00000 п. 0000047578 00000 п. 0000047679 00000 н. 0000047815 00000 п. 0000047872 00000 н. 0000047929 00000 п. 0000047986 00000 п. 0000048043 00000 п. 0000048213 00000 н. 0000048270 00000 п. 0000048406 00000 п. 0000048463 00000 п. 0000048520 00000 н. 0000048577 00000 п. 0000048706 00000 п. 0000048763 00000 н. 0000048901 00000 п. 0000048958 00000 п. 0000049094 00000 н. 0000049151 00000 п. 0000049208 00000 п. 0000049265 00000 п. 0000049322 00000 п. 0000049491 00000 п. 0000049548 00000 п. 0000049714 00000 п. 0000049771 00000 п. 0000049945 00000 н. 0000050002 00000 п. 0000050133 00000 п. 0000050190 00000 п. 0000050398 00000 п. 0000050572 00000 п. 0000050681 00000 п. 0000050738 00000 п. 0000050862 00000 п. 0000050919 00000 п. 0000051028 00000 п. 0000051085 00000 п. 0000051142 00000 п. 0000051280 00000 п. 0000051337 00000 п. 0000051494 00000 п. 0000051551 00000 п. 0000051707 00000 п. 0000051764 00000 п. 0000051821 00000 п. 0000051878 00000 п. 0000051935 00000 п. 0000052075 00000 п. 0000052132 00000 п. 0000052286 00000 п. 0000052343 00000 п. 0000052483 00000 п. 0000052540 00000 п. 0000052719 00000 п. 0000052776 00000 п. 0000052969 00000 п. 0000053026 00000 п. 0000053196 00000 п. 0000053253 00000 п. 0000053362 00000 п. 0000053419 00000 п. 0000053476 00000 п. 0000053569 00000 п. 0000053675 00000 п. 0000053732 00000 п. 0000053789 00000 п. 0000053948 00000 н. 0000054026 00000 п. 0000054083 00000 п. 0000054210 00000 п. 0000054267 00000 п. 0000054398 00000 п. 0000054455 00000 п. 0000054591 00000 п. 0000054648 00000 п. 0000054763 00000 п. 0000054820 00000 н. 0000054952 00000 п. 0000055009 00000 п. 0000055143 00000 п. 0000055200 00000 н. 0000055340 00000 п. 0000055397 00000 п. 0000055551 00000 п. 0000055642 00000 п. 0000055699 00000 п. 0000055808 00000 п. 0000055865 00000 п. 0000055922 00000 п. 0000055979 00000 п. 0000056036 00000 п. 0000056190 00000 п. 0000056247 00000 п. 0000056417 00000 п. 0000056612 00000 п. 0000056705 00000 п. 0000056863 00000 п. 0000056920 00000 п. 0000057097 00000 п. 0000057190 00000 п. 0000057325 00000 п. 0000057382 00000 п. 0000057569 00000 п. 0000057662 00000 п. 0000057823 00000 п. 0000057880 00000 п. 0000058110 00000 п. 0000058203 00000 п. 0000058371 00000 п. 0000058428 00000 п. 0000058588 00000 п. 0000058725 00000 п. 0000058782 00000 п. 0000058991 00000 п. 0000059150 00000 п. 0000059271 00000 п. 0000059328 00000 п. 0000059570 00000 п. 0000059691 00000 п. 0000059832 00000 п. 0000059889 00000 п. 0000060086 00000 п. 0000060209 00000 п. 0000060266 00000 п. 0000060383 00000 п. 0000060440 00000 п. 0000060497 00000 п. 0000060554 00000 п. 0000060716 00000 п. 0000060773 00000 п. 0000060906 00000 п. 0000060963 00000 п. 0000061120 00000 п. 0000061177 00000 п. 0000061379 00000 п. 0000061436 00000 п. 0000061576 00000 п. 0000061633 00000 п. 0000061690 00000 н. 0000061747 00000 п. 0000061804 00000 п. 0000061861 00000 п. 0000061964 00000 п. 0000062068 00000 п. 0000062125 00000 п. 0000062182 00000 п. 0000062302 00000 п. 0000062359 00000 п. 0000062416 00000 п. 0000062473 00000 п. 0000062530 00000 н. 0000062709 00000 п. 0000062766 00000 п. 0000062946 00000 п. 0000063003 00000 п. 0000063112 00000 п. 0000063169 00000 п. 0000063226 00000 п. 0000063283 00000 п. 0000063408 00000 п. 0000063465 00000 п. 0000063640 00000 п. 0000063741 00000 п. 0000063876 00000 п. 0000063933 00000 п. 0000064042 00000 п. 0000064099 00000 п. 0000064156 00000 п. 0000064296 00000 н. 0000064353 00000 п. 0000064469 00000 н. 0000064526 00000 п. 0000064644 00000 п. 0000064701 00000 п. 0000064816 00000 п. 0000064873 00000 п. 0000064992 00000 н. 0000065049 00000 п. 0000065106 00000 п. 0000065163 00000 п. 0000065220 00000 п. 0000065358 00000 п. 0000065415 00000 п. 0000065579 00000 п. 0000065636 00000 п. 0000065779 00000 п. 0000065836 00000 п. 0000065947 00000 п. 0000066004 00000 п. 0000066121 00000 п. 0000066178 00000 п. 0000066235 00000 п. 0000066328 00000 п. 0000066430 00000 н. 0000066487 00000 п. 0000066544 00000 п. 0000066661 00000 п. 0000066718 00000 п. 0000066835 00000 п. 0000066892 00000 п. 0000067035 00000 п. 0000067092 00000 п. 0000067234 00000 п. 0000067291 00000 п. 0000067444 00000 п. 0000067501 00000 п. 0000067610 00000 п. 0000067667 00000 п. 0000067724 00000 п. 0000067838 00000 п. 0000067895 00000 п. 0000067971 00000 п. 0000068028 00000 п. 0000068139 00000 п. 0000068196 00000 п. 0000068303 00000 п. 0000068359 00000 п. 0000068467 00000 п. 0000068523 00000 п. 0000068627 00000 н. 0000068683 00000 п. 0000068794 00000 п. 0000068850 00000 п. 0000068959 00000 п. 0000069015 00000 н. 0000069070 00000 п. 0000069128 00000 п. 0000069161 00000 п. 0000069304 00000 п. 0000069436 00000 п. 0000069458 00000 п. 0000069484 00000 п. 0000810679 00000 н. 0000011170 00000 п. 0000017761 00000 п. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 1696 0 объект > эндобдж 1697 0 объект > эндобдж 2221 0 объект > ручей HT lS8 {%] c ‘@ 4hG ~ HPc @ rQG7 $ «+ Zv] UIh Nbf? MDq !? `U {zs
Bios
Вторичная математика
Usha Kotelawala фокусируется на работе с учителями, чтобы мотивировать их распознавать нестандартные решения проблем наряду с существенными вариациями логики и алгоритмической беглости.Она посвятила себя повышению признания учителей и инструментов для улучшения математического мышления учащихся в продуктивных и позитивных классах.
В 1993 году Уша начала свою карьеру учителем математики в средней школе в Сиэтле, а затем в Нью-Йорке. Она работала и обучалась под руководством Люси Уэст в качестве ведущего тренера по математике, начиная с 2003 года в регионе 9, а затем получила докторскую степень по математическому образованию в Колумбийском университете в 2007 году. Она преподавала учителям математики начальной и средней школы в Фордхэме, одновременно работая главным исследователем в NSF. Нойс Грант.Недавно она была выбрана CUNY для написания учебной программы LINCT для учащихся 12-го класса, испытывающих трудности, благодаря гранту под названием Transition Course Initiative, финансируемому штатом Нью-Йорк. Этот учебный план вместе с 10-дневным курсом повышения квалификации в настоящее время используется более чем в 80 средних школах. Она также редактировала и обеспечивала профессиональное развитие Консорциума математики и ее приложений.
Ее исследования были сосредоточены на отношении к доказательству, математическому моделированию, сотрудничеству учителей и изучению уроков.У нее была возможность поделиться своей работой на национальных и международных конференциях по математическому образованию.
В настоящее время она руководит программой «Математика на границе» фестиваля математики Джулии Робинсон в Нью-Йорке и работает консультантом по образованию в школах с повышенными потребностями. Она также продолжает профессиональное развитие учителей и воспитателей взрослых.
Отражения
Q: Что вам больше всего нравится в образовании?
Заставить людей поверить в свои способности решать незнакомые математические задачи.
Q: Что вам нравится в Metamorphosis?
Вера в постоянное обучение и улучшение практики.
Q: На что вы хотите повлиять в сфере образования?
Я хочу изменить понимание в сторону более широкой перспективы основных практик и привычек при выполнении математических задач.
Measure Up — Группа исследований и разработок учебных программ
Догерти Б. (2008). Измерение: количественный взгляд на раннюю алгебру.В J. J. Kaput, D. W. Carraher, & M. L. Blanton (Eds.), Алгебра в младших классах (стр. 389–412). Нью-Йорк: Эрльбаум.
Догерти Б. и Словин Х. (2004). Обобщенные диаграммы как инструмент решения проблем детей раннего возраста. В M. J. Hoines, & A. B. Fuglestad (Eds.), Proceedings of 28th Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol. 2. (стр. 295–302). Берген, Норвегия: Университетский колледж Бергена.
Venenciano, L., & Хек, Р. (2016). Предложение и тестирование модели для объяснения подготовленности к алгебре. Образовательные исследования по математике , 92, 21–35.
Вененсиано, Л., Словин, Х., и Зенигами, Ф. (2015). Обучение размещению ценностей через контекст измерения. В X. H. Sun, B. Kaur, & J. Novotna (Eds.), Proceedings of the ICMI Study 23: Primary Mathematics Study on all number , 575–582. Макао, Китай. ISSN: 978-99965-1-066-3. Получено с http://www.umac.mo/fed/ICMI23/proceedings.html
Вененсиано, Л., и Догерти, Б. (2014). Решение приоритетов для младших классов Математика. Для изучения математики , 34 (1), 18–23.
Догерти Б. и Вененсиано Л. (2007). Измерьте для понимания. Обучение детей математике , 13 (9), 452-456.
Slovin, H., & Venenciano, L. (2008). Успех в алгебре. У О. Фигераса, Дж. Л. Кортина, С. Алаторре, Т. Рохано и А. Сепульведы. (Ред.), Протоколы совместного заседания PME 32 и PME-NA XXX , 4, 273–280.Морелия, Мексика: Cinvestau-UMSNH.
Окадзаки К., Зенигами Ф. и Догерти Б. (2006). Исследование в классе сообщает «Измерение: новый взгляд на элементарную математику». В S.Z. Смит и М.Е. Смит (ред.) Учителя, занимающиеся исследованиями: опрос в классах математики, подготовительный класс — 2 класс . Гринвич, CN: Издательство информационного века.
Pre-K Early Algebra Through Quantitative Reasoning (PreKEA)
Это исследовательский проект, цель которого — инициировать инновационный подход к развитию у учащихся preK количественного мышления посредством измерения.Этот количественный подход основывается на концепциях измерения и алгебраическом дизайне дошкольного этапа обучения, найденных в успешной российской учебной программе элементарной математики Эльконина-Давыдова (E-D). Проект PreKEA адаптирует и переориентирует концептуальную основу дошкольного этапа E-D в отношении ранней алгебры в контексте обучающих экспериментов с учащимися preK и детских садов. Основная цель проекта — получить доказательство концепции и заложить концептуальную и эмпирическую основу для последующего полного исследования и разработки предложения DR K-12.
Важность ранней алгебры (EA) в математическом образовании была подтверждена публикацией отдельной главы, посвященной исключительно ранней алгебре и алгебраическим рассуждениям, во втором Справочнике по исследованиям в области преподавания и обучения математике (Lester, 2007). Учитывая, что «многие предыдущие исследования подчеркивают трудности, с которыми учащиеся средних и старших классов сталкиваются с алгеброй», сторонники EA утверждают, что «переплетение алгебры в учебной программе K-12 может придать школьной математике согласованность, глубину и силу, а также заменить поздние, резкие, изолированные и поверхностные курсы алгебры в старших классах »(Carraher & Schliemann, 2007, стр.670-671). В то же время «количественное мышление неизбежно в EA», поскольку «нереалистично сначала знакомить молодых людей с алгеброй чисел, а затем переходить к задачам, пропитанным количествами, как« приложениям »алгебры» (там же, с. 671). В то время как учебная программа ED с ее проверенной репутацией ориентирована на развитие количественного и измерительного мышления среди детей младшего возраста в 1–6 классах, вполне возможно, что дети гораздо младшего возраста, даже четырехлетние, могут получить доступ к предварительному числовому обучению. идеи.Это подтверждается исследованиями Baillargeon (2001) и Wynn (1997), которые показали, что младенцы в возрасте двух месяцев демонстрируют развитие концепций числа и измерения. В рамках проекта PreKEA будут определены ключевые концепции дошкольного образования E-D, актуальные для четырехлетних детей, а также разработаны и изучены единицы уроков, которые можно интегрировать в систему PreK в США. Команда проекта сочетает в себе международный опыт П.И. Беркалиева, который выполнял функции координатора проекта и международного координатора финансируемого NSF международного проекта Американо-российский рабочий форум по элементарной математике: является ли учебная программа Эльконина-Давыдова моделью для США? и который также представляет точку зрения математика с теоретическим, методологическим и эмпирическим опытом соучредителя П.И. Догерти, который был одной из ведущих фигур в работе, адаптации и изучении реализации учебной программы ED в США. , а также группа из пяти ведущих российских экспертов, которые разработали, внедрили и изучили оригинальную учебную программу ED.Ресурсы проекта включают материалы учебной программы E-D и статьи, доступные только на русском языке.
Проект PreKEA (PreK Early Algebra through Quantitative Reasoning) потенциально может внести вклад помимо учебной программы preK Early Algebra, которую он будет разрабатывать и внедрять. Проект PreKEA может принести пользу учащимся из неблагополучных семей, используя инновационный подход к обучению ЭО, который может расширить доступ и на ранней стадии изменить ситуацию, когда непропорционально много учащихся из неблагополучных семей не подготовлены должным образом к изучению количественного мышления и алгебры.Поскольку исследования в области preK узко сосредоточены на определенных темах, результаты этого проекта могут предоставить информацию для более широкой области, включая математическое образование и дошкольное образование, с доказательствами того, что маленькие дети могут иметь доступ к более сложной математике и взаимодействовать с ней, выходя за рамки счета.
Разработчики и исследователи из Технологического института Иллинойса и Университета штата Айова инициируют инновационный подход к развитию у студентов дошкольного образования количественного мышления с помощью измерений.Этот количественный подход основан на концепциях измерения и алгебраическом дизайне дошкольного этапа обучения, который есть в учебной программе по элементарной математике Эльконина-Давыдова (E-D) из России. Команда проекта адаптирует и переориентирует концептуальную основу и учебные задачи дошкольного этапа E-D для использования с четырехлетними детьми. Адаптация выполняется в сотрудничестве с экспертами в России, которые участвовали в разработке оригинального E-D. Основная цель проекта — получить доказательство концепции и заложить концептуальную и эмпирическую основу для последующих исследований и разработок.
Исследование ведется с использованием обучающих экспериментов с участием шести студентов. Каждый студент дважды в неделю занимается 15-минутными индивидуальными занятиями. Сеансы записываются на видео и расшифровываются для дальнейшего анализа. Анализ данных проводится командой проекта в сотрудничестве с российскими консультантами.
Результаты и методология исследования обеспечат основу для поддержки более сложных и изощренных математических идей, которые будут использоваться при разработке учебных программ для учеников и учителей дошкольного образования.Результаты будут опубликованы и широко освещены.
Следует ли детям изучать математику, начиная со счета?
Следует ли детям изучать математику со счета?Две дороги расходились в желтом лесу, И жаль, что я не смог поехать вместе, И будь одним путешественником, долго я стоял, И посмотрел на одного, насколько мог, Туда, где загибалось в подлеске;
Затем взял другой, столь же справедливый, И имея, возможно, лучшую претензию, Потому что он был травянистым и его хотелось надеть; Хотя насчет того, что проходящий там, Носил их действительно примерно так же,
И оба в то утро одинаково лежали, В листьях ни один шаг не ступил черным, О, я оставил первую еще на день! Но зная, как путь ведет к пути, Я сомневался, вернусь ли я когда-нибудь.
Я со вздохом это скажу, Где-то стареет и стареет отсюда: две дороги расходились в лесу, и я — Я взял ту, которую меньше путешествовали, И в этом вся разница.
— Роберт Фрост, «Дорога не пройдена»
Я начал свою колонку в прошлом месяце со знаменитой цитаты немецкого математика Леопольда Кронекера (1823–1891): «Бог создал целые числа; все остальное — дело рук человека». Я закончил эссе рядом вопросов о том, как мы преподаем математику начинающим студентам, и пообещал сказать что-нибудь об альтернативном подходе к тому, который распространен в США.
Колонка этого месяца начинается с того места, где остановилась моя последняя статья. Чтобы не повторяться, я предполагаю, что читатели прочитали то, что я написал в прошлом месяце. В частности, я предоставил доказательства в поддержку моего тезиса (выдвинутого другими, помимо меня) о том, что, хотя числа и, возможно, другие элементы базовой математики K-8 абстрагируются от повседневного опыта, создаются и создаются более сложные части предмета. изучаются как определенные правила и часто изначально бессмысленные «игры с символами».Первому можно научиться путем формирования цепочки когнитивных метафор, основанных на реальном мире, которые на каждом этапе обеспечивают понимание нового с точки зрения того, что уже знакомо. Второе должно быть изучено во многом так же, как мы учимся. играть в шахматы: сначала просто следуя правилам, с небольшим пониманием, затем с практикой достигая уровня игры, на котором появляются смысл и понимание (Лакофф и Нуньес описывают первый процесс в своей книге Где математика пришла из .Большинство из нас может вспомнить, что именно вторым способом мы изучали исчисление — наблюдение, которое, кажется, противоречит — и которое, я думаю, действительно опровергает — утверждению Лакоффа и Нуньеса о том, что процесс построения метафор, который они описывают, дает всю чистую математику. .)
Если действительно существуют эти два, существенно разных типа математического мышления, которым нужно (или, по крайней мере, лучше всего) научиться очень разными способами, тогда возникает естественный вопрос: где в традиционной учебной программе K-университетов один заканчивается, а второй? другие старты.И не заблуждайтесь насчет этого, две формы обучения, о которых я говорю, очень разные. В первом смысле смысл порождает правила; во втором правила в конечном итоге обретают смысл. Где-то между усвоением концепции (целого) числа и исчисления процесс обучения меняется от абстракции к лингвистическому творчеству.
Обратите внимание, что оба могут генерировать математику, которая имеет значение в мире и может быть применена в этом мире. Разница в том, что в первом случае связь с реальным миром предшествует новой математике, а во втором новая математика должна быть «когнитивно настроена», прежде чем можно будет понять связи реального мира и применить приложения.
Прежде чем идти дальше, я должен указать, что, поскольку я говорю здесь о человеческом познании, моя упрощенная классификация на две категории именно такова: упрощенная классификация, удобная в качестве основы для определения общих моментов, которые я хочу донести. Как всегда, когда речь идет о людях, мир не черно-белый, а представляет собой непрерывный спектр, в котором между двумя крайностями есть много оттенков серого. Если судить по моему ежемесячному почтовому ящику, математики как порода, кажется, особенно склонны пытаться рассматривать все в двоичной форме.(Так было до тех пор, пока я не оказался сначала заведующим кафедрой, а затем деканом, когда мне приходилось ежедневно иметь дело с людьми и политикой университета!)
В частности, в принципе, ученик под руководством может выучить всю математику в виде повторяющейся метафоры, описанной Лакоффом и Нуньесом, где каждый шаг — это как понимание, так и компетентность (выполнение). Но на практике, чтобы достичь большей части современной математики, потребовалось бы слишком много времени.Что делает возможным довольно быстрое изучение продвинутой математики, так это то, что человеческий мозг способен научиться следовать заданному набору правил, не понимая их, и применять их разумным и полезным образом. При достаточной практике мозг в конечном итоге обнаруживает (или создает) смысл в том, что начиналось как бессмысленная игра, но, как правило, нет необходимости достигать этой стадии, чтобы эффективно применять правила. Очевидный пример можно увидеть каждый год, когда студенты-первокурсники физики и инженерии изучают и применяют продвинутые методы дифференциальных уравнений, скажем, не понимая их — подвиг, который требует математических специальностей (где цель, безусловно, — это понимания). ) четыре года борьбы за достижение.
Если исходить из университетского уровня, когда подход быстрого достижения процедурной компетенции эффективен для учащихся, которым необходимо использовать различные математические методы, каков наилучший способ преподавать начальную математику ученикам в младших классах школы? Учитывая способность маленьких детей учиться играть в игры, часто очень сложные фэнтезийные игры, и высокий уровень навыков, которые они демонстрируют в видеоиграх, многие из которых имеют уровень сложности, который обременяет большинство взрослых — и если вы мне не верите, Идите вперед и попробуйте один для себя (у меня есть, и их может быть очень сложно освоить) — я думаю, возможно, они могли бы выучить элементарную математику таким образом.Но я не знаю, пробовали ли когда-либо этот подход, и мне не ясно, что он сработает. На самом деле, я подозреваю, что нет. Мы хотим, чтобы наши дети научились применять математику в повседневном мире, и это вполне может зависеть от того, как они усвоили предмет в реальном мире. В конце концов, студент университета, который учится использовать дифференциальные уравнения на основе правил, подходит к задаче с более зрелым умом и огромным количеством предварительных знаний и опыта в использовании математики.Другими словами, эффективность основанного на правилах ускоренного перехода к процессуальной компетентности для детей старшего возраста и взрослых вполне может зависеть от начального опыта, когда начинающий математик абстрагирует первые базовые концепции (скажем) числа и арифметики из его или ее повседневный опыт.
В конце концов, насколько нам известно, именно так наши предки начали математический путь много тысяч лет назад. Я опроверг это последнее утверждение, сказав «насколько мы знаем», потому что, конечно, все, что нам нужно, — это археологические свидетельства артефактов, которые они оставили.Мы не знаем, как они на самом деле думали о своем мире.
Как все начиналось
Мы действительно знаем, что наши предки начали «считать» с различных видов артефактов (зазубрины на палках и костях, царапины на стенах пещер, предположительно груды гальки и т. Д.), По крайней мере, 35000 лет назад, прогрессируя до более сложных глиняных жетонов. Шумеры около 8000 лет назад, до появления абстрактных чисел (и письменных символов для их обозначения) около 6000 или 7000 лет назад.Это развитие, которое приводит сначала к положительным целым числам с добавлением и, в конечном итоге, к положительным рациональным числам с добавлением, как мы думаем, было вызвано коммерцией — желанием / потребностью людей следить за своим имуществом и торговать друг с другом.Из археологических данных также ясно, что наши ранние математически способные предки разработали системы измерения как длины, так и площади, чтобы измерить землю, посевы сельскохозяйственных культур и, в конечном итоге, спроектировать и возвести здания.С сегодняшней точки зрения, это ужасно похоже на зарождение действительной системы счисления, хотя, когда эта деятельность превратилась в числовых в такой степени, которую мы узнали бы сегодня, неясно.
Сегодняшняя учебная программа по математике в США начинается с положительных целых чисел и сложения и строится довольно линейно, через отрицательные числа и рациональные числа, пока не достигает кульминации в действительной системе счисления. Такой подход может вызвать предположение или даже веру в то, что натуральные числа каким-то образом более просты или более естественны, чем действительные.Но исторически сложилось иначе. Верно, что если вы попытаетесь построить действительные числа, начиная с натуральных, вы столкнетесь с долгим и сложным процессом, на разгадку которого математикам потребовалось около двух тысяч лет усилий, и задача была завершена совсем недавно, в конце учебного года. девятнадцатый век. Но это не означает, что реальные числа представляют собой более сложную в когнитивном отношении концепцию, чем натуральные числа, или что одно когнитивно основывается на другом. Люди обладают не только естественной способностью абстрагироваться от дискретных счетных чисел из нашего повседневного опыта (размеры коллекций дискретных объектов), но также имеют естественное ощущение непрерывных величин, таких как длина и объем (площадь кажется менее естественной), и абстракции в этой области. приводит к положительным действительным числам.
Другими словами, с когнитивной точки зрения (в отличие от математической) натуральные числа не являются ни более фундаментальными, ни более естественными, чем действительные числа. Оба они возникают непосредственно из нашего повседневного опыта. Более того, кажется, что они возникают параллельно, из разных когнитивных процессов, используемых для разных целей, ни один из них не зависит от другого. Фактически, то немногое свидетельств, которое есть в современных исследованиях мозга, предполагает, что с нейрофизиологической точки зрения действительные числа — наше ощущение непрерывности числа — более фундаментально, чем натуральные числа, которые, по-видимому, основаны на непрерывном чувстве числа . благодаря нашим языковым способностям.(Подробности см. В последних книгах и статьях таких исследователей, как Станислав Дехейн или Брайан Баттерворт.)
Таким образом, кажется, что когда мы направляем наших детей по первым шагам долгого пути к математическому мышлению, предполагая, что мы хотим обосновать эти ключевые первые шаги повседневным опытом и опираться на естественные когнитивные способности человека, у нас есть два возможных способа начать: дискретный мир оценки размеров коллекций и непрерывный мир оценки длины и объема.Первый ведет к натуральным числам и счету, второй — к действительным числам и измерениям.
Две дороги расходятся в образовательной чаще
Если мы начнем с измерения, счетные числа и положительные рациональные числа появятся в виде особых точек на непрерывной числовой прямой. Начните со счета, и действительные числа возникают путем «заполнения пробелов» в строке рациональных чисел. (В обоих случаях вы должны как можно лучше обрабатывать отрицательные числа, когда возникает необходимость.На первый взгляд ни один из подходов не предлагает существенных преимуществ перед другим с точки зрения обучения. Выбирайте и живите с последствиями учебной программы. (Верно, математически гораздо труднее построить действительные числа из натуральных чисел, чем распознать натуральные числа и рациональные числа как особые точки на действительной прямой, но проблема здесь не в формальном математическом построении, а в человеческом познании, построении на повседневном опыте.)В Соединенных Штатах и многих других странах выбор был сделан — возможно, неосознанно — давным-давно, чтобы взять нашу возможность для подсчета в качестве отправной точки и, таким образом, начать математическое путешествие с натуральных чисел.Но была по крайней мере одна серьезная попытка построить всю математическую программу на основе другого подхода, и этому посвящена оставшаяся часть этого эссе. Не потому, что я считаю, что один по своей сути лучше другого — хотя, возможно, так оно и есть. Скорее потому, что какой бы подход мы ни выбрали, я думаю, что с большой долей вероятности мы сделаем свою работу лучше и лучше поймем, что мы делаем как учителя, если мы знаем о (y) альтернативном подходе.
Действительно, знание другого подхода может помочь нам направить наших студентов через особенно сложные области, такие как концепция умножения, тема некоторых из моих предыдущих колонок.Как заметил Пиаже и многие другие исследователи, помочь студентам в достижении хорошего понимания умножения в учебной программе по принципу «сначала считать» чрезвычайно сложно. В отличие от этого, в учебной программе, ориентированной на сначала измерение, просто не возникают некоторые из наиболее сложных тонкостей умножения, которые мешают прогрессии «сначала считать». Может быть, путь к большему успеху в раннем математическом образовании состоит в том, чтобы принять гибридный подход, основанный одновременно на обеих человеческих интуициях? (Возможно, в какой-то степени это все равно происходит.Дети в США, участвующие в учебной программе, основанной на принципах «сначала счет», используют длину, объемы и другие меры действительных чисел в своей повседневной жизни, а дети, участвующие в учебной программе «сначала действительные числа», которую я собираюсь описать, несомненно, могут считать и, возможно, складывать и вычитать натуральные числа. , прежде чем они попадут в школу. Но мне неизвестна официальная школьная программа, в которой бы сочетались оба подхода.)
Какой бы из двух подходов мы ни выбрали, основная цель нынешнего математического образования в K-12 одинакова во всем мире: вооружить будущих граждан пониманием реальной системы счисления и беглым владением процедурами.В школьной системе США это делается постепенно: первые этапы (натуральные числа, целые числа, рациональные числа) преподаются под названием «арифметика», а действительные числа — под названием «алгебра». (До относительно недавнего времени геометрия и тригонометрия были частью типичной школьной программы, привнося в класс элементы подхода, основанного на измерении, но от этого, как мы все знаем, отказались, хотя и не без борьбы его сторонников.)
Интересно отметить, что охват действительных чисел как «алгебры» в подходе США обеспечивает полностью процедурную обработку, избегая огромных трудностей, связанных с построением концепции действительных чисел , начиная с рациональных чисел.В конце концов, даже наш подход, основанный на подсчете, должен полагаться на нашу интуицию и повседневный опыт непрерывного измерения, даже если он не начинается с них.
Еще в СССР
Итак, одна известная мне попытка построить полную современную учебную программу, которая начинается не со счета, а с измерения. Он был разработан в Советском Союзе во второй половине двадцатого века, и его ведущим сторонником был психолог и педагог Василий Давыдов (1930-1988).Давыдов основал свой учебный план, который в настоящее время обычно называют его именем, хотя в его формировании участвовали и другие, в первую очередь Б. Эльконин, на когнитивных теориях великого русского психолога развития Льва Семеновича Выготского (1896-1934).В серии исследований развития приматов, детей и традиционных народов Выготский заметил, что когнитивное развитие происходит, когда встречается проблема, для которой предыдущие методы решения неадекватны (Vygotsky & Luria, 1993).Учебная программа по математике Давыдова построена на основе этого наблюдения и состоит из серии тщательно упорядоченных задач, для решения которых требуются все более мощные идеи и методы. Это, конечно, сильно отличается от учебного подхода, принятого большинством учителей США, который состоит из обучающей лекции с рабочими примерами, за которой следует комплекс упражнений, направленных на повторную отработку определенного навыка, продемонстрированного преподавателем в классе.
Но это лишь первое из нескольких различий между двумя подходами.В то время как в учебной программе по математике в США K-12 есть понимание и вычислительные возможности с системой действительных чисел в качестве заявленной конечной точки, первые несколько лет занимаются прогрессированием через положительные целые числа, дроби и отрицательные целые числа / рациональные числа, с действительной системой счисления, охваченной в более поздних классах, в основном под названием «алгебра». В отличие от этого учебная программа Давыдова прямо с самого начала ориентирована на действительную систему счисления. Давыдов считал, что начало с конкретных чисел (счетных чисел) приводит к трудностям в дальнейшем, когда студенты работают с рациональными и действительными числами или занимаются алгеброй.
Я на мгновение вернусь к реальной системе счисления, но сначала мне нужно представить еще одну отличительную черту подхода Давыдова.
Давыдов принял во внимание различие Выготским между тем, что он назвал спонтанными концепциями и научными концепциями. Первые возникают, когда дети абстрагируют свойства из повседневного опыта или из конкретных примеров; последние развиваются из формального опыта работы с самими свойствами.
Это различие более или менее (но не полностью) совпадает с тем, которое я обсуждал в прошлом месяце, между математикой, которую мы изучаем путем абстрагирования от мира, и математикой, которую мы изучаем на основе правил так же, как мы учимся играть в шахматы. Например, дети, которые узнают о положительных целых числах путем подсчета коллекций предметов, тем самым приобретают спонтанное представление. Обучение игре в шахматы приводит к «научному» пониманию игры. Ранее я отметил, что по моему опыту, как ученика, так и преподавателя высшей математики, научный подход является наиболее эффективным и, возможно, единственным способом изучения столь абстрактного предмета, как математический анализ.
В прошлой колонке я спросил, где заканчивается математика, основанная на абстрактных принципах (спонтанные концепции), и где начинается обучение по правилам (научные концепции). Как я уже отмечал, этот наивный вопрос скрывает тот факт, что, скорее всего, существует непрерывный спектр изменений, а не точка разрыва. С образовательной точки зрения более полезно сформулировать вопрос: какие разделы математики мы должны преподавать в стиле спонтанных понятий, а какие — в стиле научных концепций?
В США принято считать, что спонтанный подход — это путь, по крайней мере, до конца K-8, а может быть, и до 12 класса.(Использование такого подхода вплоть до 12-го класса приводит к тому, что исчисление преподносится как «метод вычисления наклонов», что мне лично не нравится, потому что он сводит одно из величайших достижений человеческого интеллекта в набор процедурных уловок. Но это другая проблема в другой раз.)
В учебной программе Давыдова с первого дня используется научно-концептуальный подход. Давыдов считал, что изучение математики с использованием «научного» подхода от общего к частному приводит к лучшему математическому пониманию и результативности в долгосрочной перспективе, чем спонтанный подход.Его аргументация заключалась в том, что если очень маленькие дети начинают изучение математики с абстракций, они будут лучше подготовлены к использованию формальных абстракций в более поздние школьные годы, и их мышление будет развиваться таким образом, чтобы поддерживать способность справляться с более сложной математикой.
Он писал (Давыдов, 1966): «В интеллектуальных способностях младших школьников нет ничего, что могло бы помешать алгебраизации элементарной математики. Фактически, такой подход помогает привнести и расширить те самые способности, которые есть у детей для изучения математики.»
Я должен подчеркнуть, что принятие Давыдовым «научно-концептуального» подхода — это совсем не то же самое, что преподавание математики абстрактным, аксиоматическим образом. (Здесь моя аналогия с обучением игре в шахматы рушится, как и все аналогии рано или поздно, независимо от того, насколько они могут быть полезны вначале; что напоминает мне, упоминал ли я когда-нибудь о проблемах, которые могут возникнуть в результате введения умножения, как повторное добавление?) Подход Давыдова прочно основан на реальном опыте, и во многом его.Действительно, студенты вначале тратят больше времени, ничего не делая, кроме реальных действий (прежде чем заниматься какой-либо явной математикой), чем это предусмотрено в учебной программе США. Но когда вводятся фактические математические концепции, это делается в научном смысле. Учащиеся могут связать научную концепцию со своим реальным мировым опытом не потому, что эта концепция возникла спонтанно из этого опыта (это не так), а потому, что они прошли через достаточно богатый подготовительный опыт реального мира, который они могут сразу увидеть, как эта концепция применима к реальному миру.(С точки зрения метафор, отображение метафор строится обратно от нового к старому, а не наоборот, как в рамках обучения Лакоффа и Нуньеса.)
Как русская резина отправляется в путь
Так начинается программа Давыдова (1975а). Он начинается с того, что ученики проводят серию упражнений, чтобы развить все более сложное, не числовое понимание размера (длины, объема, массы). Что ж, это не совсем так. Первый, «предматематический» шаг — подготовить учеников к этим упражнениям.В 1 классе учеников просят описать и определить физические атрибуты объектов, которые можно сравнивать. Как я намекнул минуту назад, цель состоит в том, чтобы дать детям контекст для изучения отношений, как равноправных, так и сравнительных. Шестилетние дети обычно сравнивают физическую длину, объем и массу предметов и описывают свои выводы с помощью таких утверждений, как
. ЧАСгде H и B — неуказанные сравниваемые величины , а не объекты.(На этом этапе неопределенные количества не являются числами.) Обратите внимание на этот немедленный акцент на абстракции. Физический контекст и акт записи означают, что элементы «абстрактной» алгебры вводятся осмысленным образом и не рассматриваются детьми как абстрактные.
Например, учеников спрашивают, как сделать неравные количества равными или как сделать равные количества неравными, добавляя или вычитая количество. Начиная с ситуации с объемом, записанной как H Только после того, как они овладеют этим дочисловым пониманием размера и отношений «часть-целое», им предлагаются задачи, требующие количественной оценки.Например, если они работали с массой и заметили, что масса Y — это целое, а массы A и Q — это части, составляющие целое, их можно поощрить выразить с помощью простой перевернутой V-диаграммы, такой как это:
они могут продолжить писать это более формально: Y = A + Q, Q + A = Y, Y — Q = A, Y — A = QЭто создает основу для ввода конкретных числовых значений «переменных» для решения уравнений, возникающих из реальных проблем.(Числа, то есть действительные числа, вводятся во второй половине первого класса как абстрактные меры длины, объема, массы и т. Д.) В результате ученикам не нужно изучать правила для решения алгебраических задач. уравнения; они скорее усложняются, рассуждая напрямую о взаимоотношениях «часть-целое».
Когда ученики переходят к умножению и делению, учебная программа Давыдова требует, чтобы они связали новые действия умножения и деления с их предварительными знаниями об измерениях и числовом значении, а также о сложении и вычитании и применили их к задачам, связанным с метрической системой. системы счисления в других основах (изучается в 1 классе), площади и периметра, а также решение более сложных уравнений.Другими словами, новые операции связаны как с реальным заземлением, так и с привязкой к ранее изученной математике. Ученики должны изучить две новые операции и их системные взаимосвязи с ранее изученными концепциями. Они постоянно сталкиваются с проблемами, которые требуют от них установления связи с предыдущими знаниями. Каждая новая проблема существенно отличается от своих предшественников и последователей. (Сравните это с подходом в США, где проблемы представлены наборами, при этом каждый набор сосредоточен на одной процедуре.) В результате ученики должны постоянно думать о том, что они делают, чтобы это имело смысл. Работая над множеством задач, разработанных таким образом, чтобы заставить их создавать связи между новыми действиями умножения и деления и своими предыдущими знаниями о сложении, вычитании, позиционных системах и уравнениях, они объединяют свои знания в единую концептуальную систему.
Таким образом, учебная программа Давыдова основана на реальном мире, но отправной точкой является непрерывный мир измерения, а не дискретный мир счета.Не знаю, как вы, но измерение и счет, как мне кажется, предлагают довольно конкретные отправные точки для математического путешествия. Люди рождаются со способностью делать суждения и рассуждать о длине, площади, объеме и т. Д., А также со способностью сравнивать размеры коллекций. Каждая емкость ведет непосредственно к понятию числа, но к разным: действительным числам и счетным числам соответственно.
Что лучше?
Если обучение основано на приобретении спонтанных понятий, начиная со счета, знакомая последовательность от натуральных чисел до рациональных чисел возникает автоматически.Но шаг к действительным числам труден как с математической точки зрения (только в конце девятнадцатого века математики поняли этот шаг), так и с точки зрения когнитивных способностей («заполнение дыр в рациональной линии» трудно проглотить, когда рациональное Похоже, что линия не имеет дыр — математики называют ее «плотной»). Поскольку геометрия (и тригонометрия) больше не в моде, учебная программа США аккуратно избегает вопроса , что такое реальные числа (на мой взгляд, мудро) переключая передачу в этой точке и пробираясь в систему действительных чисел под заголовком «алгебра», где основное внимание уделяется процедурным вопросам, а не концептуальным.(Комплексные числа по-прежнему остаются проблематичными и фактически обычно вводятся, обычно на уровне колледжа, как научное понятие (что, безусловно, так и есть), мотивированное процедурными требованиями.)Ясно, что в подходе Давыдова таких трудностей нет. При использовании действительной системы счисления в качестве базовой целые числа и рациональные числа являются лишь отдельными точками на прямой числовой линии.
Еще одно возможное преимущество подхода Давыдова состоит в том, что более проблемных проблем, связанных с успешным внедрением умножения и деления, которые мешают подходу к изучению математики, основанному на начислении со счета — в центре внимания трех моих статей в прошлом году — просто не возникает, поскольку умножение и деление — естественные понятия в мире длин, объемов, масс и т. д.и частичные отношения между ними.
Одна особенность подхода Давыдова, которая лично меня (как математика, помню, а не учителя или специалиста в области математического образования, которым я не являюсь) вызывает беспокойство, — это отсутствие наборов упражнений, ориентированных на конкретные навыки. Разделение на части и овладение процедурной беглостью — важнейшие требования для достижения прогресса в математике, и я не знаю другого способа добиться этого, кроме повторяющейся практики. В то время как учебная программа по математике, состоящая только из повторяющихся упражнений, наверняка отвлечет от математики гораздо больше студентов, чем произвела бы количество квалифицированных людей, их отсутствие кажется мне столь же проблематичным.Коллега по математическому образованию говорит мне, что русские учителя иногда (часто?) Заставляют своих учеников работать с помощью целенаправленных повторяющихся наборов упражнений, и мне интересно, может ли успех более строгой программы по Давыдову хотя бы частично зависеть от родителей, работающих над повторяющимися упражнениями. упражнения с детьми дома.
Однако я просто не знаю, лучше ли один подход в целом, чем другой. В отсутствие множества доказательств никто не знает. К сожалению — и это мягкое слово для использования, учитывая высокие ставки математического бизнеса в современном мире — не было проведено достаточно сравнительных исследований, чтобы решить этот вопрос.
Одно из немногих исследований в США, о которых мне известно, включало реализацию трехлетнего курса начальной математики Давыдова в одной из школ Нью-Йорка. Исследование проводилось Джин Шмиттау из Государственного университета Нью-Йорка в Бингемтоне. Шмиттау (2004, с. 20) сообщает, что «дети, участвовавшие в исследовании, обнаружили постоянную необходимость решения проблемы для решения значительной — даже пугающей — задачи, на решение которой потребовался практически год, поскольку они постепенно развивали способность поддерживать концентрацию и интенсивный фокус, необходимый для успеха.Однако по завершении учебной программы они смогли решить задачи, которые обычно давались только школьникам из США «.
Противодействие распространенным заявлениям о том, что в эпоху дешевых электронных калькуляторов детям не нужно учиться вычислять, и что время, потраченное на вычисления, фактически мешает концептуальному математическому обучению (например, вы найдете эти утверждения неоднократно в , 1998 NCTM Yearbook ), Шмиттау пишет (2004, стр. 40): «В свете результатов, представленных [в ее статье], невозможно согласиться с утверждением, что концептуализация и способность решать сложные проблемы находятся под угрозой. научившись вычислять.Дети, использующие учебную программу Давыдова, не только достигли высокого уровня как процедурной компетентности, так и математического понимания, они смогли анализировать и решать задачи, которые обычно трудны для школьников в США. Они не использовали калькуляторы и исправляли каждую вычислительную ошибку концептуально, , даже не обращаясь к «правилу». Кроме того, развитие вычислительных навыков требовало от них как математического мышления, так и установления новых связей — непременного условия осмысленного обучения.»
И здесь меня снова беспокоит баланс между, с одной стороны, глубоким концептуальным пониманием и способностью рассуждать, исходя из первых принципов — очень важными особенностями выполнения математических расчетов — и, с другой стороны, необходимостью основанного на правилах, алгоритмические методы, которые практикуются до уровня автоматической беглости, чтобы продвигаться дальше по предмету. Продолжающаяся популярность — среди родителей, если не их детей — коммерческих уроков математики в субботу утром, говорит о том, что я не единственный, кто ценит приобретение базовых навыков (беглость процедур), и, как я уже упоминал однажды, я часто задаюсь вопросом, не могу ли я Успех некоторых экспериментов с учебной программой не зависит частично от незарегистрированной деятельности вне класса.
Другое исследование в США было проведено одновременно в двух школах на Гавайях Барбарой Дж. Догерти и Ханной Словин из Гавайского университета, и там исследователи также сообщили об успешном результате. Они пишут (2004, с. 301): «Методы решения учащихся убедительно свидетельствуют о том, что маленькие дети способны использовать алгебраические символы и обобщенные диаграммы для решения задач. Диаграммы и связанные с ними символы могут представлять структуру математической ситуации и могут применяться в множество настроек.»(Учащиеся использовали алгебраические символы в сочетании с схематическими изображениями, такими как перевернутая V-диаграмма, показанная выше. Дети в исследовании, упомянутом в этой цитате, учились в третьем классе.)
Секретный соус?
Эти два исследования обнадеживают. Но, как и в случае со всеми образовательными исследованиями, я считаю, что мы должны проявлять осторожность при их интерпретации, особенно если целью является определение образовательной политики и учебных программ. (Это не было целью двух исследований, которые я только что процитировал.) Одна проблема заключается в том, что исследования пробных учебных программ — или «нестандартных» учебных программ, которые проходят тестирование — часто дают хорошие результаты по той простой причине, что они разрабатываются и преподаются энтузиастами, знающими экспертами, с глубоким пониманием материала и учебной практики. В результате, возможно, измеряется качество обучения, а не учебная программа. С другой стороны, сравнение национальных уровней успеваемости, достигнутых общенациональными учебными программами, также не является окончательным.Например, ученики в Сингапуре набрали более высокие баллы, чем российские ученики по TIMSS, а обучение математике в Сингапуре основано на счете, но не все русские ученики обучаются по методу Давыдова, так что именно сравнивается с чем? Даже если подход Давыдова в некотором смысле по своей сути превосходит — а если рассматривать его в целом, я думаю, что это вполне может быть (в значительной степени из-за структурированного, комплексного, исследовательского способа введения материала), неизменно высокие достижения студентов в Сингапур и Япония предполагают, что подход, основанный на подсчете, может отлично работать, если его хорошо обучить.(Обратите внимание, что учебные программы Сингапура и Японии также построены на высоко структурированном подходе, который подчеркивает взаимосвязь между концепциями. Обе страны также уделяют большое внимание пониманию соразмерности, что также развивается в подходе Давыдова, хотя и по-разному.)Фактически, если мы немного продолжим это последнее наблюдение, мы подойдем к тому, что, как я подозреваю, является действительно важным фактором здесь: учителями, которые имеют глубокое понимание базовой математики. Хммм, где я слышал (и читал) это раньше? Липин Ма, кто-нибудь?
Фактически, в контексте этой страны, раздираемой непрекращающимися математическими войнами и интенсивной политизацией математического образования, которая движет ими, я считаю, что дискуссии об учебной программе и образовательной теории, которая ими движет, — это отвлечение, которого лучше всего избегать (по крайней мере, теперь).Для меня настоящая проблема, с которой мы сталкиваемся, совершенно проста: педагогическое образование. Независимо от учебной программы и независимо от психологической и педагогической теории, на которой она построена, обучение сводится к взаимодействию одного человека с несколькими (обычно) более молодыми людьми. Если этому учителю не нравится то, чему он или она учит, и он не понимает этого глубоко и глубоко, тогда результатов просто не будет. Решение? Привлекайте лучших и самых способных стать учителями математики, учите их хорошо, платите им на уровне, соответствующем их обучению, навыкам и обязанностям, и предоставляйте им возможности для непрерывного профессионального развития.То, чем мы занимаемся (например) в медицине или инженерии. Это так просто.
Источники
Основной источник первичных материалов по программе Давыдова:Л. П. Стеффе (ред.), Способность детей к изучению математики. Советские исследования по психологии обучения и преподавания математики, Vol. VII , Чикаго: Чикагский университет. Конкретные статьи в этом томе перечислены ниже.
Мое краткое изложение подхода Давыдова основано прежде всего на Dougherty & Slovin 2004 и Schmittau 2004.
В статье Dougherty & Slovin описывается находящийся в США (Гавайи) научно-исследовательский проект под названием Measure Up , в котором используется подход Давыдова для введения математики через измерения и алгебру в 1-3 классах.
Список литературы
Баттерворт, Б. (1999). Что важно: как каждый мозг запрограммирован на математику, Free PressДавыдов, В. (1966). Логико-психологические проблемы элементарной математики как учебного предмета.От Д. Б. Эльконина и В. В. Давыдова (ред.), Способность к обучению и возрастной уровень: начальные классы, (стр. 54-103). Москва: Просвещение.
Давыдов, В. (1975a). Логико-психологические проблемы элементарной математики как учебного предмета. В Л. П. Стеффе (ред.), Способность детей к изучению математики. Советские исследования по психологии обучения и преподавания математики, Vol. VII (стр. 55-107). Чикагский университет.
Давыдов, В.В. (1975б). Психологические характеристики «дошкольного» периода обучения математике. В Л. П. Стеффе (ред.), Способность детей к изучению математики. Советские исследования по психологии обучения и преподавания математики, Vol. VII (стр 109-205). Чикагский университет.
Давыдов В. В., Горбов С., Мукулина Т., Савельева М., Табачникова Н. (1999). Математика. Москва Издательство.
Дехайн, С. (1997). Чувство числа: как разум создает математику, Oxford University Press.
Девлин, К. (2000). Математический ген: как эволюционировало математическое мышление и почему числа похожи на сплетни , Basic Books.
Догерти Б. и Словин Х. Обобщенные диаграммы как инструмент для решения проблем детей младшего возраста. Труды 28-й конференции Международной группы психологии математического образования, 2004 г., том 2 (стр. 295-302). PME: Кейптаун, Южная Африка.
Ма, Липинг, (1999). Знание и преподавание элементарной математики: понимание учителями фундаментальной математики в Китае и США, Лоуренс Эрлбаум: исследования в области математического мышления и обучения.
Морроу, Л.Дж. и М.Дж. Кенни, М.Дж. (редакторы,) (1998), Ежегодник NCTM: Преподавание и изучение алгоритмов в школьной математике. Рестон, Вирджиния: Национальный Совет учителей математики.
Шмиттау, Ю. Выготскиан теория и математическое образование: разрешение концептуально-процедурной дихотомии. Европейский журнал психологии образования, 2004 г., том XIX, № 1 (стр. 19-43). Instituto Superior de Psicologia Aplicada: Лиссабон, Испания.
Выготский, Л. (1978). Разум в обществе: развитие высших психологических процессов. Harvard Press.
Угол Девлина обновлен в начале каждого месяца. Самая последняя книга Девлина Незаконченная игра: Паскаль, Ферма и Письмо семнадцатого века, сотворившее мир Современный, изданный Basic Books.
Математик Кейт Девлин (электронная почта: devlin @ stanford.edu) — это Исполнительный директор по гуманитарным наукам Институт перспективных исследований и технологий (H-STAR) в Стэнфордском университете и Математик в выпуске выходного дня NPR.
🏝️ 👩🏼🏭 👩🏿🎤 Василий Васильевич Давыдов
Давыдов Василий Васильевич (фото внизу) — российский психолог, академик. Вице-президент Академии наук СССР. Заслуженный деятель науки РФ.Автор многочисленных работ по педагогической психологии. В этой статье будет представлена краткая биография ученого. Итак, приступим.
Кабинет
Василий Васильевич Давыдов родился в 1930 году в Москве. В 1948 году поступил на психологический факультет МГУ. Затем этот предмет преподавал П.Я. Гальперин. Через некоторое время учитель и ученик подружились. Давыдов стал горячим сторонником своей теории поэтапного возникновения мыслительных действий.
Работа
Приближались последние месяцы обучения. Василий активно общался с однокурсниками В.И. Коровиков, А.А. Зиновьев, Е. Ильенкова, ставшего возмутителями спокойствия на философском факультете. Поэтому Давыдова не ушла работать в МГУ после аспирантуры. А. Лурия помог Василию устроиться редактором в издание «Отчеты АПН СССР».
Через некоторое время А.А. Смирнов пригласил молодого человека в институт психологии.Там Василий проработал до конца жизни. Примерно в это же время будущий академик познакомился с Д.Б. Элькониным и начал работать с ним в одной из столичных школ.
Психическое формирование
На ранних этапах творчества Василий Васильевич Давыдов предлагал не употреблять термин «развитие» применительно к личности. Ученый решил заменить его понятием «формация». В основе этого термина лежит усвоение, развитие и овладение социальной природой человека, что отмечалось в конкретных продуктах предметной деятельности предыдущего поколения людей.А психика — это непосредственно управляющий механизм труда.
Все методы и виды деятельности человека, а также его наклонности, стремления, потребности, индивидуальная деятельность являются результатом присвоения обществом стандартных образцов этой работы. Давыдов считает, что государственные институты так или иначе влияют на формирование личности. Следовательно, понятие «развитие» применяется не к личности, а к обществу в целом. А формирование психики субъекта — это уже образование.
Новая концепция
В 1978 году Василий Васильевич Давыдов вместе с А.К. Маркова написала статью о проблемах умственного развития. В этой работе можно заметить определенный сдвиг в работе ученого. Дело в том, что Давыдов решил перейти к другой концепции. В статье почти не упоминалось имя Гальперина. Что ж, само понятие «развитие» применительно к формированию личности уже не было заменено на «формирование». Последнему ученый придавал собственное значение.
В статье Василий Васильевич рассмотрел «образование» как форму умственного развития. Однако он не идентифицировал эти два понятия. По мнению ученого, развитие — это естественный качественный сдвиг формы и уровня активности личности, который носит социальный характер. Помимо теории, статья содержит также эмпирические данные, с помощью которых можно проследить путь развития мышления как у младших школьников, так и у подростков.
Образовательная программа
К концу 1970-х Василий Васильевич Давыдов постепенно изменил теорию П.Я. Гальперина о культурно-исторической концепции Л.С. Выготского. Но хотя общепсихологические взгляды ученого изменились, его основная цель нисколько не изменилась. Основываясь на теории Выготского, Василий Васильевич разработал новую педагогическую программу. И DB ему в этом помогла. Эльконин. В основе их концепции лежат три концепции — рефлексия, теоретическое мышление и учебная деятельность. И все они тесно взаимосвязаны. Самым сложным моментом в разработке теории было правильное соотношение теоретического и эмпирического мышления, которые используются в процессе познания.
«Теория развивающего обучения»
Академик Давыдов Василий Васильевич выпустил эту книгу в 1996 году. Там он подробно рассказал о теории развития детей. И сделал он это с высшей позиции этой проблемы — предмета познания. По мнению ученого, человек — это субъект деятельности, производящий новый духовный или материальный продукт. Что ж, процесс получения продукта — это творческий акт. Под этой концепцией академик понимал реальную трансформацию себя, культуры и объективной реальности.Что ж, результат проделанной работы напрямую зависел от интеллектуальных возможностей человека.
Василий Васильевич Давыдов, биография которого известна всем любителям педагогической психологии, считал личность главным субъектом творческой деятельности, но не единственным. Ученый допускал возможность существования такого термина как коллективный индивид. Если рассматривать человека как субъект творческой деятельности, то им могут стать не все люди, а только те, кто добился значимых для общества результатов.